改进的多端元高光谱解混算法

赵春晖, 崔士玲, 赵艮平

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

改进的多端元高光谱解混算法

赵春晖, 崔士玲, 赵艮平

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

针对经典多端元光谱混合模型(MESMA)存在着计算量大，端元预选繁琐以及过拟合等缺点，提出了一种改进的多端元解混算法。该算法根据正交子空间投影具有分离感兴趣信号与不感兴趣信号的特点，将像元投影到全部地物端元(每类地物选择一条类内光谱)构成的正交子空间上，按照投影值确定构成混合像元每类地物的类内光谱，在下一步迭代求解的过程中，分离出已确定地物类内光谱的像元，降低计算量，然后根据重构误差变化量确定最优端元个数，避免过拟合。实验结果表明，改进的算法反演丰度误差和解混时间都比原有算法降低很多。

高光谱；多端元；光谱解混；正交子空间投影；误差变化量；类内光谱变化

近年来，高光谱遥感技术快速发展，已经在农业生产、环境监测、地质勘探、军事对抗等多个领域得到成功应用。由于地面的复杂多样性及传感器空间分辨率的限制，使得高光谱图像普遍存在着混合像元的情况，混合像元的存在严重影响后续图像处理的精度[1-2]。

传统光谱混合模型一个类别用一个固定的光谱端元来代表，由于高光谱图像空间幅度大导致每类地物内的光谱变化一般很大，在这种条件下固定端元光谱很难准确刻画一个类别，导致解混精度不高[3]。Roberts D 等提出多端元光谱混合模型(MESMA)[4]，Asner G 等应用蒙特卡罗来估计丰度值及其信度区间来克服光谱变化(AutoMCU)[5]， B. Somers 根据类内类间光谱变化，提出稳定区域解混(SZU)[6]算法，解混效果较好，但是参数的变化对解混精度影响很大。归一化光谱混合模型 (NSMA)以及基于导数的光谱解混算法(DSU)，这两者物理意义不够明确。其中 MESMA 算法是至今应用最为广泛的一种多端元光谱解混算法[7]，但是其计算量大，端元预选繁琐，而且采用重构误差最小判断最优端元组合，会导致过拟合现象，解混时的采用的端元个数要比真实构成混合像元端元个数大。针对上述问题，本文提出了一种改进的多端元解混算法，有效地解决了这一难题。

1 传统线性光谱混合模型

传统线性光谱混合模型[8]可以表示为：

(1)

式中：x为观测向量，ej是端元，aj是混合系数，M是端元的数量，N代表噪声影响。

该模型有两个约束条件：

1)aj≥0非负约束；

由最小二乘算法反演丰度，如式(2)，每个像元由所有的端元E反演，然后重构像元如式(3)。

(2)

(3)

在传统线性光谱混合模型中，一个类别用一个固定的光谱端元E来代表。然而，高光谱图像空间幅度大导致了类内光谱变化一般很大，在这种条件下一个端元光谱很难准确刻画一个类别，导致光谱解混精度不高，改进多端元光谱混合模型算法可以很好地解决这个问题。

2 正交子空间投影算法

对于传统线性光谱混合模型，观测向量x可以表示成感兴趣部分与不感兴趣部分的混合[9]，再叠加上噪声，如下：

x=dαp+Uγ+N

(4)

式中：d为感兴趣部分，αp为d所对应的丰度，U为不感兴趣部分，γ为U所对应的丰度，N为噪声。

(5)

(6)

由式(6)可以看出，经过将观测信号投影到非感兴趣正交子空间上，背景信号被消除，原始噪声也得到了投影压缩。

3 改进MESMA算法

传统线性光谱混合模型端元矩阵E是固定不变的，然而，实际上不同像元包含的端元类别与端元个数是不同的，如果采用固定的端元解混，反演的丰度是不准确的，显然多端元光谱解混模型更加合理。

线性多端元光谱混合模型如下：

(7)

为了解决这个问题，采用均方根误差变化量 △RMSE来判断，如式(7)所示，如果 △RMSE小于设定的阈值，说明多出的这个端元对混合像元解混重构误差影响微弱，该端元不构成该混合像元，于是选择个数较小的端元组合解混相关的像元，反之选择较大个数端元组合模型：

(8)

(9)

1)构造 3-端元组合为：

(10)

投影值为零的像元U1是由端元E1构成的，分离出像元U1，以此类推，分别计算剩下的像元到端元E2、E3、E4的正交子空间投影得到投影值小于设定阈值的像元，得到结果表示为U2、U3、U4，这样通过正交子空间投影逐步将像元U1、U2、U3、U4分离。

3)确定构成像元U1、U2、U3、U4最优端元个数。

图1 解混流程图Fig. 1 Unmixing flow chart

4 仿真实验

为了验证改进算法的有效性，采用真实数据和模拟数据进行仿真实验，并将改进的算法与另外3种算法进行对比。计算机的硬件配置为：处理器为IntelCorei3，主频为 2.13GHz，内存为DDR3 4GB，仿真软件为MATLAB7.11 版本。

为了客观地评价混合像元分解的精度，采用定性和定量两种评价准标[10]。定性评价采用光谱解混分量图：它是某类别成分在图像各像元中所占比例的二维灰度显示，每个类别对应一幅解混分量图。定量分析对于已知真实数据的精度评价采用反演丰度与参考值之间的均方根误差RMSE为：

(11)

4.1 模拟数据实验

从美国地质调查局(USGS)矿物光谱库选取 6 种矿物，分别为明矾石、高岭石、蒙脱石、绿脱石、白云母和高岭土，每类矿物选择 5 条类内光谱，用这 30 条光谱合成具有 5 000 个像元的具有 224 波段的高光谱数据，每个像元由 6 类矿物(每类矿物选择一条光谱)中的若干种随机混合而成，满足丰度非负、和为一条件限制，为模拟真实的高光谱图像，附加信噪比为 35dB的高斯白噪声。

表1 解混丰度误差对比

表1 是 6 种矿物反演丰度误差对比，表中显示改进算法反演丰度误差均比其他3种算法低，并且前三者算法误差都低于传统固定端元解混算法，对于克服类内光谱变化均起到了积极作用，同时说明改进算法的有效性。

4.2 真实高光谱数据实验

实验采用了美国航空可见光/红外成像光谱仪所测美国印第安纳州实验田高光谱数据。图像大小为 144×144，220 波段，将原始的 220 波段中受噪声影响较大的一些波段去除后选取 200 波段作为仿真研究对象。从中选择 3 类地物，干草，乔木，玉米，分别有 489、1294、834 样本点，平均化后获得3类代表光谱如图 2 所示，其空间分布标号图如图 3(a) 所示。

图2 干草、乔木、玉米光谱曲线Fig. 2 Spectral curves of hong-windrowed woods and corn

(a) 真实地物分布标号图

(b) OSPMESMA算法解混分量图

(c) MESMA算法解混分量图

(d) SZU算法解混分量图

(e) LSMA算法解混分量图图3 3类地物解混分量图对比Fig. 3 Unmixng component figures of three kinds of feature

表 2 是4种算法解混丰度均方根误差对比，其中 OSPMESMA 和 MESMA 算法误差是在 11 种端元组合条件下得到的结果。从中可以看到，OSPMESMA 算法误差相对其他3种算法大大降低。在解混分量图中，灰度越亮代表该类别在所对应的混合像元中的丰度值越大，反之亦然。图 3 是更直观的表示，OSPMESMA 算法3类地物得到很好的体现，解混结果与真实地物分布十分接近，而其他3种算法解混结果较模糊，不能有效区分不同地物。其中 MESMA 和 SZU 算法不论解混误差上，还是分量图上，效果都比传统固定端元解混效果优良，它们在克服类内光谱变化上均起到了积极作用，也说明多端元模型更加合理。

表2 解混丰度误差对比

表 3 和表 4 是在类内变化光谱增多的情况下，OSPMESMA 和 MESMA 算法解混丰度误差和解混时间对比，由于 SZU 和 LSMA 算法解混用到的解混端元是固定的，解混结果和类内变化光谱个数没有关系，所以表中只列出了这两者的结果。可以看到，随着端元组合数的增大，OSPMESMA 算法解混误差始终小于 MESMA 算法，时间也比后者短，精度和效率上都较优良。

表3 解混丰度误差随端元组合数变化结果

Table 3 The change of abundance error with the number of endmember combinations

Endmembercombinations711151923OSPMESMA0.06360.06350.06320.06260.0621MESMA0.14220.13650.14140.13520.1342

表4 解混时间随端元组合数变化结果

Table 4 The change of time with the number of endmember combinations

Endmembercombinations711151923OSPMESMA0.3640.5480.7080.9151.36MESMA2.385.368.2310.714.9

图 4 和图 5 是4种算法随着端元组合数增大，解混丰度误差和时间变化趋势。SZU 和 LSMA 算法丰度误差和时间始终保持不变，OSPMESMA 和 MESMA 算法丰度误差呈下降趋势，而解混时间逐次递增，其中 OSPMESMA 算法两者变化都比较缓慢，而 MESMA 算法解混时间相对于解混丰度误差变化剧烈，解混时间急速上升。

图4 解混时间Fig. 4 Unmixing time

图5 解混丰度误差Fig. 5 Abundance error of unmxing

图 6 是4种算法3种地物丰度误差分布直方图，直观地看到，OSPMESMA 算法丰度误差聚集在 0 值附近，误差几乎都落在 -0.2～0.2 之间，而其他3种算法误差分布散落，落在 -0.2 和 0.2 以外的像元较多，可见改进的算法相对较好。

图6 丰度误差直方图

4.3 解混结果分析

通过上述仿真结果的对比，可以得到OSPMESMA 算法解混丰度误差和时间都优于其他3种算法，采用正交子空间投影确定像元所属M-端元组合，避免了不必要端元组合重复迭代求解，节约计算时间，同时采用误差变化量评价标准代替最小均方根误差，克服了过拟合现象。MESMA 算法需要穷尽所有端元组合，为每个像元寻找到最优端元组合，计算时间相当长，通过上述实验可以看到，随着端元组合数的增大，丰度误差降低很小，而时间却急速上升，由于寻优的过程中，采用最小重构均方根误差为评价标准，会导致过拟合现象，解混时用的端元个数要大于实际端元个数，重构误差虽然降低了，但是丰度误差却增大了。SZU 算法虽然去除了类内光谱变化较大的波段，但是仍然采用固定端元解混，不能有效区分三类地物。LSMA 算法是传统固定端元解混，效果最差。

5 结论

本文提出了一种改进的多端元高光谱解混算法，避免了随着地物类别以及类内光谱个数的增加，端元组合数的增大导致计算量的增大，降低了计算复杂度。同时采用误差变化代替最小重构均方根误差作为评价标准，避免了过拟合现象。采用模拟数据和真实数据进行实验，结果表明 OSPMESMA 算法解混丰度误差和时间都优于其他3种算法，证明提出的算法可以克服类间光谱变化，多端元解混模型更加合理。在正交子空间投影确定像元 M-端元归属时，根据投影值小于某个很小的阈值来确定，阈值是在多次试验的基础上选择的，如何自适应地选择阈值是下一步工作的重点。

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An improved multi-endmember hyperspectral unmixing algorithm

ZHAO Chunhui，CUI Shiling，ZHAO Genping

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001，China)

The classical multi-endmember spectral mixture analysis model has shortcomings in computation intensity, cumbersome endmember preselection and over-fitting. To overcome these shortcomings, an improved multi-endmember unmixing algorithm is proposed here. Using the characteristics of orthogonal subspace projection that can distinguish signals of interest, it projects pixels onto the orthogonal subspace composed of all of endmembers of the entire surface feature class. Each class selects only one intra-class spectrum. Then it determines the intra-class spectrum of every feature class to which pixels belong according to their projection values. These pixels are isolated in the next iteration in order to reduce computation. Then the optimal number of endmember combinations can be determined according to the reconstruction error variation, which avoids over-fitting. Experiment results show that the inversion abundance error and unmixing time of the improved algorithm are reduced compared to the original algorithm.

hyperspectral unmixing;multi-endmember; unmixing algorithm; orthogonal subspace projection; error variation; intra-class spectral variability

2014-05-17.

时间：2015-07-27.

国家自然科学基金资助项目(61571145,61405041)；中国博士后科学基金资助项目(2014M551221)；黑龙江省自然科学基金重点资助项目(ZD201216)；哈尔滨市优秀学科带头人基金资助项目(RC2013XK009003).

赵春晖(1965-), 男, 教授, 博士生导师.

赵春晖，E-mail：zhaochunhui@hrbeu.edu.cn.

10.3969/jheu.201405042

TP751.1

A

1006-7043(2015)09-1281-06

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20150727.1254.002.html