简化瑞典法在考虑水平力作用的高层建筑地基抗滑稳定性分析的应用

陈烈火，陈国林

(1.嘉博(福建)联合设计有限公司 福建厦门 361004；2.嘉博(福建)联合设计有限公司 福建福州 350001)

简化瑞典法在考虑水平力作用的高层建筑地基抗滑稳定性分析的应用

陈烈火1，陈国林2

(1.嘉博(福建)联合设计有限公司 福建厦门 361004；2.嘉博(福建)联合设计有限公司 福建福州 350001)

本文对在高层建筑地基稳定性分析的应用的瑞典条分法解析式进行简化，可直接求出抗滑稳定安全系数，方便工程应用。

高层建筑；地基抗滑稳定性分析；瑞典条分法；简化瑞典法

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在文献[1]中，我们推到了便于计算机精确求解的考虑水平力作用的高层建筑地基抗滑稳定性分析应用的瑞典条分法解析式；但对于多数工程师需要了解计算机程序才能对其进行求解，给工程应用带来诸多不便；本文通过进一步的演算，提出简化的瑞典条分法，方便工程应用。

1 瑞典法解析式的简化

本文的基本条件、假定和符号说明仍同文献[1]；依据文献[1]仅对起控制作用的右滑(即与水平力作用方向同向)展开分析，文献[1]中的式(11)的表达式：

K(xc,yc)=MR/MS=

[(Gk-γBd)xc-M+Vy0]

(1)

定义域内0埋深右滑时抗滑稳定系数与圆心坐标的关系见(图1)；在定义域范围内粘聚力c和内摩擦角φ不同时为0时，曲面K(xc,yc)都是光滑曲面且xc轴曲率大于yc轴；且当xc为定值时，K(xc,yc)在文献[1]式(12)定义域中K(xc,yc)单调递减函数(限于篇幅证明从略)，因此可令：

图1 解析图

K(d)=K0(xc)+α(xc)d

(3)

式中：K0为d=0时的安全系数K，α为线性相关系数：

(4)

(5)

K0取得极小值时，∂K0/∂xc，可解得xc0如下：

(6)

随着埋深的加大，xc趋于M/Gk，这是个驻点值而非K(xc)泰勒展开的一次项系数α(xc)的最小值，因此不能通过求导得到。α(xc)的函数图解见(图4).；由(图2)可知α(xc)在定义域xc=[M/Gk,xc0]内单调递增，为了偏于安全计算，只能取α(M/Gk)值。

图2 解析图

将xc=M/Gk代入式(15)整理得：

(7)

综上：

K(d)=K0(xc0)+α(M/Gk)d

(8)

依次求解式(6)(4)(7)(8)可得到地基抗滑稳定安全系数，此处将该法命名为简化瑞典法。

2 工程算例

2.1 工程概况

单体建筑地上25层，地下1层，嵌固在地下室底板，总高度(至底板面)88.85m, 抗震设防分类为丙类，场地基本设防烈度7度0.15g，Ⅲ场地土类，50年一遇基本风压为0.35kPa；基础类型预应力PC摩擦桩基承台基础，桩长约32m，单桩竖向抗压承载力特征值为1800 kN，单桩水平抗剪承载力特征值为50 kN；桩基按承担全部竖向荷载设计。由于中庭大开洞，基础埋深从地下室底板面起算深度不足，但承台底以下不存在相对薄弱土层，下沉花园广场设有嵌入式钢筋混凝土大底坑，且设有抗拔桩，建筑地基基本不存在滑移问题。出于安全考虑视其为孤立主楼，进行地基整体抗滑移稳定验算。

2.2 地质条件

中庭周边主楼承台底落在粘土层②中，其下土层依次为②-1圆砾(0.8～3.5m)、③ 粘土、④ 粘土、⑤ 粘土。除圆砾层外，其它土层粘聚力和内摩擦角均大于粘土层②，但圆砾层②-1摩擦系数为粘土②的tan(25)/tan(7.2)=3.7倍，因此仍偏安全简化为基底土均为粘土层②进行分析计算。

2.3 基本条件

B=18.3m，γ=7.6kN/m3，φ=7.2°，c= 28.2kPa(天然快剪强度)；水位埋深(相对于地下室底板面标高)：1.8 m；建筑重力荷载准永久值(地基土承担20%)：Gk=1015.1kN/m；罕遇地震作用下基顶荷载：水平剪力(管桩不承担水平力)V=600 kN/m，倾覆力矩(地基土承担20%)M=7745.5kN·m/m。

风荷载工况基顶荷载：水平剪力V=82.43 kN/m，倾覆力矩M=5326.0 kN·m/m，不起控制作用。

基础埋深：d=2.2 m。

2.4 计算结果

简化瑞典法线性回归方程为：

K(d)=2.539+0.4076d采用本文直接法与式(1)搜索法计算结果见(表1)：

表1 不同埋深地基抗滑安全系数

上表的解析图如(图3)：

图3 K(xc,yc)搜索法与直接法对比

计算结果表明：1)当埋深达到一定深度使得xc=M/Gk后，由于受基本滑移条件限制，xc值无法继续减小，从而使K值函数以新的形式出现，但仍然为d的递增函数；2)在较小埋深(如≤4m),直接解与程序搜索解误差为-1%～1%；3)在埋深较大时，直接法的误差将逐步加大至±13%左右，由于瑞典法比Bishop法(精确解)小10%～20%，可认为简化瑞典法误差在-23%～3%范围，满足工程安全要求。

3 结论

1)采用本文简化瑞典法的求解过程为：依次求解式(6)(4)(7)(8)。

2)在埋深不超过4m范围内，简化瑞典法与瑞典法得误差值在-6%～1%之间；在埋深不超过50m范围内，简化瑞典法与瑞典法的误差值在±13%左右；可视为满足工程安全要求。

3)采用本文简化瑞典法，可避免进行圆心坐标迭代，直接求出抗滑稳定安全系数，为基础埋深定案提供参考。

[1]陈烈火、陈国林.考虑水平力作用的高层建筑地基抗滑稳定性分析[J].福建建筑. 2014年第02期.总第188期.

Application Of Simplified Sweden Fellenius Slice Method In Consider Horizontal Force Foundation Sliding-Stability Analysis of High-rise Building

CHENLiehuo1,CHENGuolin2

(1.Good Broad (Fujian China) Architects Association Co., LTD，XiaMen,361004；2.Good Broad (Fujian China) Architects Association Co., LTD，FuZhou,350001)

In this paper, We simplified Sweden Fellenius slice method's analytical formula used in the foundation sliding-stability analysis of the high-rise building,so the safety factor of the foundation sliding-stability can be obtained directly, easy for engineering applications .

High rise Building; Analysis of the Foundation Sliding Stability; Swedish Fellenius Slice Method; Simplified Swedish Fellenius Slice Method

陈烈火(1980.03- )，男，助工。

2015-05-18

TU973+.25

A

1004-6135(2015)07-0097-03