一种高超声速机动目标双（多）基地雷达探测方法

张宝玲，薛俊诗，李晓波

（1装备学院光电装备系 北京 101416 2装备学院研究生管理大队 北京 101416）

前 言

临近空间高超声速飞行器是指在临近空间以超过5Mach的速度飞行的飞行器，主要有高超声速巡航导弹、高超声速无人机和再入飞行器三类[1]。关于临近空间高超声速飞行器的研究以美国和俄罗斯为主，欧洲、日本、印度等也在积极参与。Hyper-X计划是美国临近空间飞行器研制最重要的一项，样机代号为X-43。2004年3月和11月，第一阶段的验证样机X-43A先后以6.8Mach和9.7Mach试飞成功，后续验证样机X-43B、X-43C等也陆续推出[2]。2010年4月，美国首架临近空间高超声速无人机X-37B成功发射升空。同月，美军“猎鹰”飞行器HTV-2试飞，并以20倍音速返回地球，由于返回过程中通信中断，最终导致试验失败。同年5月，美军采用“超燃冲压式发动机”驱动的X-51“奴波者”首飞成功。2013年5月，改进后的X-51第四次试飞成功[3]。在美国的带动下，世界主要军事强国纷纷加大临近空间高超声速飞行器的科研力度，俄罗斯、德国、法国、印度和日本等国都在某些关键技术上取得了重要进展，并陆续开展了相应的地面和飞行测试，如德国的“桑格尔”高超声速飞行器计划、俄罗斯的彩虹系列高超声速飞行器和针式高超声速飞行器。该类飞行器飞行速度极快，飞行高度高，电磁散射特性变化复杂，具有一定的隐身能力，能够快速突破防空系统，对目前的空间防御系统提出了极大的挑战。

临近空间高超声速目标属于典型的“低可探测目标”，为提高该类目标的雷达探测能力，常采用长时间回波信号积累的方法。一般慢速目标在脉冲积累时间内的距离变化量不超过半个距离单元，而高超声速目标往往无法满足这一要求。目标高超声速运动对信号处理的影响如图1所示。可见，目标高超声速运动对长时间信号积累的主要影响为[4]：

①雷达回波波动剧烈，且呈现较高次幂的相位变化，使多普勒频谱展宽，目标表现出高机动性。若发射固定探测频率的信号，则目标加速运动使回波模型表现出调频性质，造成基于FFT的信号检测方法的信噪比损失。

②回波包络中心发生跨距离单元走动，使信号频谱展宽，无法实现有效的谱峰检测。

图1 目标高超声速运动对信号处理的影响Fig.1 Influence of target’s hypersonic maneuver on signal processing

针对上述问题主要有两类解决方法：一类是采用运动参数搜索估计的方式，补偿回波中的高次相位成分，主要有包络移位插值算法、分段相关速度估计法、修正的Chirp-Fourier变换法等；另一类是通过尺度变换的方式，改变能量积累路径，抑制速度影响，主要有Keystone变换法[5]、匹配Fourier变换法、Radon-Fourier[6]变换法等。其中，包络插值补偿法是对速度进行搜索，根据速度搜索值，利用插值方式实现包络对齐；Keystone变换法是对慢时间维进行尺度变换，校正包络中心距离走动。

本文结合以上两种思想，提出一种基于Keystone变换和改进的三次相位变换Randon-CPF（Cubic Phase Function）变换的临近空间高超声速目标检测方法。该方法采用改进的三次相位变换估计多普勒变化率，基于运动参数补偿思想，实现大加速度条件下长时间回波信号的有效积累，从而实现临近空间高超声速目标检测。

1 双（多）基地雷达下高超声速目标回波模型

与单基地雷达相比，采用双（多）基地雷达进行临近空间高超声速目标探测在探测精度、抗干扰和隐蔽性等方面具有一定的优势。首先，双（多）基地雷达系统采用收发分置模式工作，各接收站放置于前方，而发射站放置于后方，如图2所示。由于接收站不发射电磁波信号，因此敌方要发现、摧毁雷达探测系统非常困难；同时，因为发射站位于后方，所以要对发射站实施干扰，难度也较大。其次，临近空间高超声速目标在飞行过程中受包覆等离子体影响，前向雷达散射截面积（RCS）较后向RCS大[7]，且波动较小。另外，双（多）基地雷达可以从不同的视角对特定空域进行监测、预警，然后对探测情况进行融合处理，增大了目标的检测概率。

双基地雷达探测目标空间关系如图3所示。在双基地平面A（B）TR内，位于A点的目标到接收站的距离为RR，到发射站的距离为RT，发射站与接收站之间的距离为L（基线长度）。在时间t内，目标匀加速运动到B点，初速度为v，加速度为a，方位角为ζ，俯仰角为γ。探测信号的发射角为θT，双基地角为β，接收角为θR。目标速度方向与双基地角平分线的夹角为φ，与双基地基线的夹角为φ′，易知cosφ′=cosγcosζ，在双基地平面内有

图2 双（多）基地雷达临近空间目标探测系统Fig.2 Near space target detection system with bistatic（multi-static）radar

图3 双基地雷达探测目标空间关系Fig.3 Spatial relationship of target detection with bistatic radar

根据文献[8]的推导，目标在双基地雷达下的多普勒频率为：

目标到接收站的瞬时时延为：

多普勒变化率为：

其中c为光速，λ为探测信号波长。可见，临近空间高超声速目标的多普勒频率、多普勒变化率和时延等参数不仅与目标的运动参数有关，还与目标在双基地雷达中的位置有关。通过这三个参数，可以建立目标在双（多）基地雷达下匀加速运动的回波模型。

设载波频率为f0，探测基带信号为s（t），信号幅度为A，为简化分析，以点目标为研究对象，则双基地雷达下目标的回波模型为：

式中，tm为慢时间，其对应的频域表达为fm，为快时间，τ（t）可由式（2）计算得到。

2 基于Keystone变换的目标检测性能分析

Keystone变换又称为楔形变换，是合成孔径雷达中常用的一种校正距离单元走动的方法。Keystone变换的实质是对慢时间进行变量代换，消除慢时间和目标速度的耦合。Keystone变换公式[5]为：

其中，f为距离频域参数，ηm为虚拟慢时间。Keystone变换使得f-tm平面的矩形支撑域在f-ηm平面变成一个倒梯形。可见，Keystone变换是对慢时间tm维的伸缩变化，伸缩的幅度与信号频率有关。利用经过校正的数据完成脉间的相参积累，就可以实现各距离门的能量积累。基于Keystone变换的目标检测原理如图4所示，其具体原理和主要实现方法参见文献[6，8]。

图4 基于Keystone变换的目标检测原理图Fig.4 Target detection principles based on the Keystone transform

然而，临近空间高超声速目标在长时间积累过程中势必存在加速运动，加上双基地位置关系的影响，导致目标回波难以保持相参特性，造成能量积累的损失。

设某临近空间目标起始位置为（45km，0km，40km），运动速度为3350m/s，加速度为120m/s2，俯仰角为，方位角为；双基地雷达发射站位置为（-40km，0km，0km），接收站位置为（40km，0km，0km），探测信号伪码码长为1023，信噪比SNR=-15dB。目标的实际多普勒频移为-4241Hz，初始距离和为134.253km，脉冲积累数M=96，则Keystone变换前后的目标检测性能如图5所示。

由图5可以看出，加速度会造成多普勒维峰值的展宽，幅值降低，积累信噪比损失，Keystone变换前后的检测性能均出现恶化。Keystone变换无法消除由加速度引起的多普勒维峰值展宽，导致脉间FFT相参积累性能下降。另外，在距离维，加速度对距离分辨能力影响较小。加速度引起的多普勒及距离走动随脉冲积累数的变化曲线如图6所示。由图6可见，加速度越大，随着脉冲积累数的增加，加速度引起的多普勒展宽越大，而在脉冲积累时间内，临近空间目标加速度引起的距离走动小于一个距离单元，可忽略不计。

分别选取多普勒变化率为-0.5Hz/s、-100Hz/s、-200Hz/s，积累时间为150ms，其它条件不变，经过Keystone校正后的多普勒频谱如图7所示。

由图7可以看出，当目标存在较大加速度时，基于FFT的能量积累方法无法有效聚集能量，导致雷达目标检测能力下降，多普勒频谱展宽，多普勒分辨能力降低。所以，必须对多普勒变化率进行估计，利用相位补偿的方法实现临近空间目标回波的高次相位解调，消除加速度的影响。

3 基于Radon-CPF和Keystone变换的高超声速机动目标检测原理

分数阶傅里叶变换、短时傅里叶变换等方法常用来解决多项式相位信号的参数估计问题，但其计算量大、实时性较差；多项式信号变换法计算速度较快，但对信噪比要求较高。学者Shea P.O.提出的三次相位变换法[9]，可实现低信噪比下多项式相位信号参数的快速估计。

设采样点数为N，则信号s（n）=Aexp（j（a0+a1n+a2n2+a3n3））的三次相位变换[9]表示为：

其中，n∈[-（N-1）/2，（N-1）/2]，Γ为瞬时频率变化率。该方法实际是对多普勒变化率及二次变化率的搜索，峰值点位于Γ=2a2+6a3n处。

对三次相位变换的结果进行Radon变换，可以抑制交叉项的影响，得到优化结果。二元函数f（x，y）的Radon变换定义为：

其中，V为Radon变换积分区域，θ∈[0，π]为积分角度，ρ为积分路径，对应斜率为tanθ、截距为ρ/（2cosθ）的直线。Radon变换的原理如图8所示。

图5 大加速度下Keystone变换前后的目标检测性能比较Fig.5 Comparison of target detection performances before and after Keystone transform

图6 加速度引起的多普勒及距离走动随脉冲积累数变化Fig.6 Doppler and range cell migration along with pulse integration number caused by acceleration

图7 加速度对多普勒谱的影响Fig.7 Influence of acceleration on Doppler spectrum

图8 Radon变换原理示意图Fig.8 Diagram of Radon transform

当Γ=2a2+6a3n与积分路径重合时，信号能量被集中，Radon变换结果取得最大值。这里需要考虑坐标轴变化对估计结果的加权影响，影响因子为Δ=X/Y，其中X为横轴范围，Y为纵轴范围，可得参数估计值：

Radon变换是能量沿最佳路径的积累过程，故它能在一定程度上抑制高斯噪声，在低信噪比下具有较好的估计性能。

设fc为残余多普勒频偏，某一通道经过多普勒补偿，重采样后的信号为：

对s（n）取平方，实现伪码解扩，提取由多普勒变化率引起的载波多项式相位信号，并令n（t）=，其中，A（t）为回波幅度，PN[] 为伪码信号，η=fd/f0为相对多普勒偏移，Ts为采样时间间隔，于是可得：

结合式（8）、式（9）可得，经过Radon-CPF变换的目标多普勒变化率估计值为：

其中，P为伪码长度。由式（12）得到的多普勒变化率估计值，可以进一步得到加速度估计值（对于双基地雷达，得到的加速度估计实际为某一时刻加速度在双基地角平分线上的分量，但并不影响相位补偿效果），然后构建相位补偿函数，完成高次相位解调，消除加速度对检测性能的影响。

其中，S（f）为s（t）的傅里叶变换。为消除加速度引起的频谱展宽及二次相位快时间维与慢时间维的耦合，需构建频域相位补偿函数如下：

基于Radon-CPF和Keystone变换的目标检测流程如图9所示（图中f0为载波频率，l为并行通道数，Δf为并行通道间频率差）。图9中，利用Radon-CPF变换进行临近空间高超声速目标检测与参数估计的步骤为：

①对回波信号取平方，完成伪码解扩，得到s′（n）；

②进行Radon-CPF运算，提取ρ-θ平面上的峰值点

④在Keystone变换前（或频域补偿时）乘以相位补偿函数H（），完成高次相位解调。

图9 基于Radon-CPF和Keystone变换的目标检测原理图Fig.9 Target detection principle based on Radon-CPF and Keystone transforms

距离走动通常表现为式（13）中第二个指数项中快时间维频域与慢时间维时域的耦合，即存在（f0+f）vtm项，Keystone变换通过在慢时间维做伸缩变换，可实现解耦合。当存在较大加速度时，式（13）中第三个指数项会造成多普勒谱的展宽，只进行Keystone变换积累效果较差，无法达到临近空间目标检测要求，必须进行多普勒变化率的估计，构造多普勒变化率补偿函数，才能实现有效的相参积累。如图9所示，本文利用Radon-CPF方法完成多普勒变化率估计，并构造频域相位补偿函数，然后再进行Keystone变换，消除距离走动和多普勒展宽的影响，提高系统长时间回波积累的性能。

4 仿真实验

设某临近空间目标的多普勒频率为4241Hz，多普勒变化率为200Hz/s，一个伪码周期内采样点数为4092，加权因子Δ=130249.15，伪码长度为1023，其他条件与第2节相同，由于多普勒频移的二次变化率为0Hz/s2，θ为180°。目标参数估计结果如图10所示。

比较图10（a）、（b）和（c）、（d）可见，直接进行三次相位变换的信号能量沿直线分布，而基于Radon-CPF变换的参数估计结果，信号能量近似集中为一点，低信噪比情况下的参数估计性能更好。由Radon-CPF变换得到的估计值，可得，参数估计精度较高。其他条件不变，分别选取多普勒变化率为200Hz/s、300Hz/s、400Hz/s、500Hz/s，对100次实验结果取平均，得到的Radon-CPF变换参数估计结果如表1所示。

ρ的取值与信号的采样点数有关，采样点数越多，精度越高。由于采样点数目的限制，估计精度受到一定的影响，但多普勒变化率的估计误差不会对目标检测结果产生较大影响，能够满足高超声速机动目标检测的需要。

维持上述仿真条件不变，根据Radon-CPF估计的多普勒变化率进行加速度补偿后的Keystone检测效果如图11所示。对比图11和图5可见，本文方法消除了距离走动和多普勒展宽的影响，改善了脉冲积累的性能，提高了大加速度条件下临近空间高超声速目标的检测能力。

图10 基于Radon-CPF变换的目标参数估计效果Fig.10 Target parameter estimation performances based on Radon-CPF transform

表1 Radon-CPF变换参数估计结果Table 1 Parameter estimation results of Radon-CPF transform

图11 基于加速度补偿的Keystone目标检测效果Fig.11 Target detection performance of Keystone transform with acceleration compensation

5 结束语

本文根据双（多）基地雷达下高超声速目标回波模型的特点，针对回波长时间积累过程中存在的包络中心跨距离单元走动及跨多普勒单元走动等问题，提出一种基于Radon-CPF变换和Keystone变换的高超声速机动目标检测方法。仿真结果证明，该方法能够显著地提高双（多）基地雷达对高超声速机动弱目标的检测能力，实现对目标运动参数的获取。

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