岩心渗透率的精确计算方法及其适用范围实验研究

李 奇，高树生，刘华勋，叶礼友，盖兆贺

(1.中国科学院 渗流流体力学研究所，河北 廊坊 065007； 2.中国石油勘探开发研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007；3.大庆钻探工程公司 钻井工程技术研究院，黑龙江 大庆 163413)

岩心渗透率的精确计算方法及其适用范围实验研究

李 奇1,2，高树生1,2，刘华勋1,2，叶礼友1,2，盖兆贺3

(1.中国科学院 渗流流体力学研究所，河北 廊坊 065007； 2.中国石油勘探开发研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007；3.大庆钻探工程公司 钻井工程技术研究院，黑龙江 大庆 163413)

通过对非达西二项式渗流方程推导，建立了计算高速非达西渗透率的方法，并结合400块岩心的气体单相渗流实验结果，明确了不同渗透率计算方法的适用范围：储层渗透率小于10×10-3μm2时，滑脱效应对气体渗流产生了较大影响，应进行克氏渗透率校正计算；大于50×10-3μm2时，高速非达西渗流对气体渗流产生了较大影响，达西定律不再适用，应采用高速非达西渗透率的计算方法；介于(10～50)×10-3μm2时，需要同时考虑两种渗流规律的影响而采用复合计算方法。经与岩心分析资料对比，用此计算方法得到的渗透率值更加接近实际地层情况。

渗透率计算方法；高速非达西渗流；适用范围；滑脱效应

渗透率是十分重要的储层物性参数，是确定生产速率、优化完井射孔方案以及选择最佳排液位置的基础。测试计算储层渗透率的主要方法有：测井或地震反演处理法[1-2]、试井分析法[3]以及室内岩心实验测试法[4]。目前，气体稳态测试法是最常用的岩心渗透率测试方法，通过该方法测得的渗透率值在多大程度上逼近地层的真实渗透率，将直接影响石油工程师制定油气田开发方案的合理性[5]。因此，对于不同的岩心选择何种渗流模型来计算渗透率是工程师面对的首要问题。自从1856年法国工程师HenriDarcy[6]提出渗流力学的基本定律——达西定律以来，国内外众多学者都对渗透率的计算方法与影响因素开展了理论计算与实验研究，Klinkenberg、Fulton、姚约东等[7-11]研究了气体在低速渗流时滑脱效应对渗透率的影响规律，Geertsma、Ruth、张烈辉等[12-16]研究了气体发生高速非达西渗流时渗透率的变化规律。然而对于不同渗透率级别的储层岩心，在测试其渗透率值时究竟应该考虑哪些影响因素、采用何种计算方法相关文献并没有明确说明。本文设计了物理模拟实验研究了不同渗透率级别储层岩心的单相气体渗流特征，并且通过大量的实验数据和理论计算明确了岩心渗透率的准确计算方法及其适用范围。

1 渗透率的3种稳态计算方法

1.1 达西定律

渗透率是任何给定的多孔介质的一种物理特性，它表征多孔介质允许流体通过的能力。对于给定的储层岩心，其渗透率是一个固定数值，它只取决于该岩心孔隙的大小与几何形状。实验室测试岩心渗透率的计算方法为HenriDarcy提出的渗流方程——达西定律，即

(1)

由于达西定律只适用于稳态法，如果采用液体进行测试，整个实验系统达到稳态条件所需的时间较长，所以室内实验一般采用气体测试的方法。考虑到气体和液体具有不同的性质，并且气体在多孔介质中的渗流规律与液体相比存在着很大的差别，因此气体测渗透率的计算公式和液体的并不相同。在恒温条件下，考虑了气体的强压缩性，对达西定律的微分形式进行推导，得出气测渗透率的计算方程

(2)

式中：Q为通过岩心的流量，cm3/s；Kg为表观渗透率，μm2；A为岩心的截面积，cm2；L为岩心的长度，cm；p1为通过岩心的进口压力，10-1MPa；p2为通过岩心的出口压力，10-1MPa；psc为标准大气压力，10-1MPa；μ为流体的黏度，mPa·s。

应用达西定律计算储层岩心的渗透率时，发现测得的表观渗透率尽管反映了岩石渗透能力的强弱，但其值随着孔隙平均压力的降低而逐渐升高(图1)，说明表观渗透率是测量压力的函数，这与渗透率是储层定值物性参数的认识相违背。应当寻求新的计算方法进行校正计算。

图1 10块岩心表观渗透率Kg与孔隙平均压力p的关系曲线

1.2 克氏渗透率校正计算方法

气体在低渗多孔介质中渗流时会发生滑脱效应，这是由于气体与固体之间的分子作用力较小，在管壁处的气体分子仍有部分处于运动状态，并不全部粘附于管壁上，并且相邻层的气体分子由于动量交换的原因也一起沿管壁方向作定向流动，这种管壁处流速不为零的微观运动体现在宏观上就是气体在渗流过程中产生了滑脱效应。滑脱效应使实验测得的表观渗透率随着孔隙平均压力的降低而逐渐升高，并且其值都偏大于储层的真实渗透率。

Klinkenberg[17]从孔隙内流体流速分布的角度出发，设想了一种简单的多孔介质毛管模型，并结合实验研究得到了表观渗透率Kg与克氏渗透率K∞的关系式

Kg=K

(3)

式(3)中的滑脱因子b取决于气体的性质以及岩石的孔隙结构，当气体在一根毛管内流动时，滑脱因子b的表达式为

(4)

常规克氏渗透率校正计算的方法为：拟合表观渗透率与平均压力倒数的关系曲线，拟合曲线的Y轴截距即为岩心的克氏渗透率。但实验结果表明：在低渗储层中，公式(3)可以起到很好的校正作用，所得克氏渗透率偏小于表观渗透率，并且更加接近于储层的真实渗透率。但在高渗储层中，如果仍然进行克氏渗透率校正计算，所得克氏渗透率的值会出现负数(图2)，表观渗透率为158.69×10-3μm2的岩心，进行校正计算后克氏渗透率为-14.684×10-3μm2，说明在高渗储层此校正计算方法不再适用，应当寻求新的计算方法。

图2 3块岩心表观渗透率Kg与平均压力倒数p-1的关系曲线

1.3 高速非达西渗透率计算方法

由于达西定律只考虑了黏滞力而忽略了惯性力，因此达西定律只在一定的渗流条件下才适用。当流体的渗流速度增大到一定程度之后，流体分子具有较大的惯性力，渗流速度与压力梯度将偏离达西渗流的线性规律，这种现象称为高速非达西渗流。此时达西定律将不再适用，一般采用Forchheimer[18]提出的二项式渗流方程来表述这种非达西渗流关系，即

(5)

本文以渗流方程(5)为理论基础，推导出高速非达西渗透率Kn的计算公式。首先将渗流方程转换成流量形式，即

(6)

将真实气体的状态方程

(7)

带入式(6)，得

(8)

(9)

将式(9)变换得

(10)

式中：Q为通过岩心的流量，cm3/s；v为流体的流速，cm/s；Kn为高速非达西渗透率，μm2；β为非达西渗流系数，m-1；A为岩心的截面积，cm2；L为岩心的长度，cm；pL为岩心的进口压力，10-1MPa；p0为岩心的出口压力，10-1MPa；psc为标准大气压力，10-1MPa；μ为流体的黏度，mPa·s；ρ为流体的密度，g/cm3；Bg为流体的体积系数，无因次；Z为流体的压缩因子，无因次；V(Vsc)为流体在地层(标准)条件下的体积，cm3；T(Tsc)为流体在地层(标准)条件下的温度，K。

因此，对于高渗储层的岩心，可以先测量岩心进出口端的压力平方差与通过流量，从而通过二项式拟合计算出高速非达西渗透率Kn和非达西渗流系数β。

2 不同的渗透率计算方法的适用范围

2.1 实验样品、方法与流程

为了明确不同渗透率计算方法的适用范围，笔者选取了大庆油田同一区块的400块岩心，开展了单相气体渗流物理模拟实验研究。所选岩样地层条件下的覆压渗透率在(0.01～1 000)×10-3μm2，基本上涵盖了储层渗透率的分布范围，所得实验结果能够反映整个区块的渗流特征。

本次实验采用了稳态法，实验所用气体为高纯度氮气，岩心进口端注入气体的压力由精密调节阀控制，出口压力为大气压。具体的实验方法为：通过气体质量流量计来记录岩心出口端的流量，当气体流量达到稳定状态时，记录岩心的进口压力和流量，随后逐步改变进口压力，记录不同压力下对应的稳态流量。为了保证实验结果的精确性，每块岩心均记录4组不同驱替压力下的实验数据，并计算其表观渗透率平均值、克氏渗透率和高速非达西渗透率，从而分析不同渗透率级别岩心的单相气体渗流规律以及不同的渗透率计算方法的适用范围。实验流程如图3所示。

图3 单相气体渗流物理模拟实验流程

2.2 克氏渗透率校正计算的适用范围

通过分析克氏渗透率K∞与表观渗透率Kg的关系曲线(图4)，明确了克氏渗透率校正计算方法对于不同渗透率级别岩心的适用情况：当岩心表观渗透率小于10×10-3μm2时，克氏渗透率与表观渗透率的比值随表观渗透率的增大逐渐增大。说明岩心越致密，其喉道半径r越小，根据公式(4)其滑脱因子b越大，滑脱效应造成了显著的影响，使测得的表观渗透率更加大于储层的真实渗透率，无法准确应用于储层特征的评价，需要进行克氏渗透率校正计算。

当表观渗透率在(10～50)×10-3μm2时，部分岩心的比值逐渐减小。说明此类岩心渗透率越高滑脱效应就越显著，这与已经取得的理论认识相违背。因此计算此级别岩心的渗透率时，不能仅仅只考虑滑脱效应的影响。

当表观渗透率大于50×10-3μm2时，由于高渗储层的孔喉半径比气体分子自由行程要大很多，气体分子自身已经很容易产生流动，气体的滑脱对整个流动的影响就显得微乎其微。因此，计算此级别岩心的渗透率时，可以忽略滑脱效应的影响，克氏渗透率校正计算方法不再适用。

图4 克氏渗透率K∞与表观渗透率Kg的关系曲线

2.3 高速非达西渗透率计算方法的适用范围

通过分析高速非达西渗透率Kn与表观渗透率Kg的关系曲线(图5)，明确了高速非达西渗透率计算方法对于不同级别岩心的适用情况：当岩心表观渗透率小于10×10-3μm2时，低渗储层的孔喉半径较小，较大程度限制了气体的渗流速度，使其难以达到发生紊流所需的速度，因此，气体渗流时几乎不会产生高速非达西渗流。对于此级别岩心高速非达西渗透率计算方法并不适用，计算得到的高速非达西渗透率要远高于储层的真实渗透率。

图5 高速非达西渗透率Kn与表观渗透率Kg的关系曲线

当表观渗透率在(10～50)×10-3μm2时，部分岩心高速非达西渗透率与表观渗透率的比值逐渐增大。说明随着储层渗透率的增大，部分岩心的流速与压力梯度开始逐渐偏离线性规律，并且这种偏离程度越来越大。因此，计算此级别岩心的渗透率时，需要考虑高速非达西渗流的影响。

当表观渗透率大于50×10-3μm2时，由于高渗储层的孔喉半径较大，气体分子在该储层中较易发生高速流动，气体的流速ν越大，其符合达西渗流的线性项μ/Kv就越小，偏离达西渗流的惯性项βρv2就越大，气体的渗流特征就会较大程度地偏离达西渗流的线性特征。因此，气体在此级别岩心内会产生较明显的高速非达西渗流，达西定律将不再适用，需要应用方程(10)计算高速非达西渗透率。

1953年Cornell[19]从气体质量流速恒定的角度出发，提出了非达西渗流系数与渗透率的关系式

(11)

国内外已经有多位学者[20-21]应用此方程计算出任意已知渗透率油气藏的非达西渗流系数。

Cornell计算的关系曲线与本文实验结果拟合度较好，说明本文提出的高速非达西渗透率计算方法具有理论依据。高速非达西渗透率与非达西渗流系数的关系曲线(图6)表明：非达西渗流系数随着渗透率的升高而逐渐减小，当非达西渗流系数小于5.81×108m-1时，高速非达西渗流对气体的渗流产生了较大影响。

图6 高速非达西渗透率Kn与非达西渗流系数β的关系曲线

2.4 渗透率复合计算方法

由于几种渗透率计算方法的适用范围各不相同，为了选取计算方法的便捷性与准确性，将其统一为实验室岩心渗透率的复合计算公式

(12)

当岩心表观渗透率小于10×10-3μm2时，高速非达西渗流对气体的渗流特征产生的影响较小，非达西渗流系数β可以近似等于0，复合计算公式可以整理为式(3)进行克氏渗透率校正计算；当渗透率大于50×10-3μm2时，滑脱效应对气体的渗流特征产生的影响较小，滑脱因子b同样可以近似等于0，公式可以整理为式(10)计算岩心的高速非达西渗透率；当渗透率在(10～50)×10-3μm2时，气体的滑脱效应与高速非达西渗流同时产生影响，应当按照式(12)进行复合计算。

图7为本次实验400块岩心复合计算后储层真实渗透率K与表观渗透率Kg的关系曲线，图8为实验室常规校正计算后克氏渗透率K∞与表观渗透率Kg的关系曲线。通过对比分析两组计算结果，表明本文提出的渗透率复合计算方法不仅考虑了气体在低渗储层中滑脱效应产生的影响，还考虑了高渗储层中高速非达西渗流产生的影响，从而弥补了常规克氏渗透率校正计算方法的不足。通过将实验结果与岩心分析资料进行对比，表明应用复合计算方法得到的渗透率值更加接近实际地层情况，具有更好的准确性与实用性。

图7 复合计算后渗透率K与表观渗透率Kg的关系曲线

图8 常规校正计算后渗透率K∞与表观渗透率Kg的关系曲线

3 结 论

(1)当测得的岩心表观渗透率小于10×10-3μm2时，滑脱效应对气体的渗流特征产生了较大的影响，使测得的渗透率值偏大于储层真实渗透率，无法正确应用于储采特征的评价，应进行克氏渗透率校正计算。

(2)当测得的岩心表观渗透率大于50×10-3μm2时，岩心的孔喉半径较大，气体的渗流速度较大，高速非达西渗流对气体的渗流特征产生了较大影响，此时流速与压力梯度已经偏离了线性规律，达西定律不再适用，应采用高速非达西渗透率的计算方法。

(3)当测得的岩心表观渗透率介于(10～50)×10-3μm2时，滑脱效应与高速非达西渗流同时对气体的渗流特征产生影响，应采用渗透率复合计算方法。

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责任编辑：贺元旦

2014-12-15

国家重大科技专项“低渗、特低渗油气田经济开发关键技术”项目(编号：2011ZX05013)资助

李奇(1985-)，男，博士研究生，主要从事低渗透油气田开发、渗流理论研究。E-mail：liqi0620@163.com

1673-064X(2015)02-0069-06

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