基于曲线拟合的测向误差分析方法

芦伟东

（国家无线电监测中心哈尔滨监测站，哈尔滨 150010）

1 引言

远距离传播的短波信号极易受到电离层等自然环境的影响，通常需要多个监测站进行联网测向，才能比较准确地定位短波发射源。参与交会定位的监测站给出准确示向度是定位发射源的关键，但是实际示向度与真实发射源的方位角之间存在误差。找到频率与测向误差的函数关系，对分析影响测向精度变化的因素具有重要意义。

2 测向误差的来源

根据无线电波的传播特性，利用测向设备确定电波的来波方向，称为无线电测向。假设测向机位于A点，0°参考线就是经过A点正北方向的子午线，无线电信号辐射源位于B点，辐射源相对于测向机的方位角就是从0°参考线至A和B的大圆连线的夹角，如图1所示。

图1 方位角示意图

B点相对于A的方位角具有惟一性。实际测向得出的示向度与发射机B相对于测向点A的真实方位角之差就称为测向误差。短波测向误差一般来源于测向系统本身、噪声、干扰信号、观察或处理过程、信号特性、测向天线阵周围的二次辐射体、测向天线阵周围地形、海岸效应和多径传播等。另外，人为因素对测向准确度会产生重大的影响；比如不断加快的城市化进程，公路建设，都会造成测向天线阵周围环境的巨大改变，从而降低测向精度，甚至不得不选址重建。

3 测向误差分析方法

国家无线电监测中心哈尔滨监测站测向天线阵南侧，正在建设一条沿江公路，而随之而来的就是路边越来越多的铁皮房，其间距不满足在测向天线阵中心200米以内，地形起伏高度应该小于1米和测向天线阵附近远离金属的要求。自从这条公路开工建设，哈尔滨监测站就制定了相应的监测方案，在不同方向上，选取了监测点，并在该公路建设前期、中期、后期，进行了多次测向准确度测试，获得了实测数据。以2007kHz的测试结果为例，如表1所示，为了减小随机测量误差，在示向度相对稳定时，选取3个示向度值，然后取平均值作为最终示向度，采用这种测量方法，可以计算出该频率在这一方向的均方根测向误差。

表1 实测数据

由于测向天线阵处于一个开阔的自然环境，极易产生随机误差，很难通过观察测试数据找到测向误差的规律。实际上，我们无法对整个短波频段，对所有方位进行连续测试，而只能测试在某些方位上，某些频率的测向误差。所以，我们必须借助数学工具来分析这些离散数据之间的关系，函数逼近、曲线拟合是研究用简单函数逼近复杂函数的方法，本文采用曲线拟合方法来找出频率与测向误差的函数关系。当一个函数由给定的一组可能不精确表示函数的数据来确定时，使用曲线拟合的最小二乘法是最合适的。

4 曲线拟合的最小二乘法

若y只由离散点集{xi,i=0,1,…,m}给出，即工程实验中经常出现的实验数据{（xi,yi）,i=0,1,…,m}的曲线拟合，yi=f(xi)(i=0,1,…,m)，要找到一个逼近函数y=S(x)与所有数据{（xi,yi）,i=0,1,…,m}拟合，误差Δi=S(xi)-yi(i=0,1,…,m),Δ=(Δ0，Δ1，…,Δm),设z0(x),z1(x),…,zn(x)是C[a,b]上线性无关的函数族，在z=span{z0(x),z1(x),…,zn(x)}中找到一个函数S（x）,使误差平方和[S(xi)-yi]2最小，这里S(x)=a0z0(x)+a1z1(x)+…+anzn(x) (n＜m）。这就是一般的最小二乘逼近，在数学中称为曲线拟合的最小二乘法。

5 选择逼近函数

其实曲线拟合的最小二乘法就是一种使误差平方和最小的多项式拟合，所以我们首先要根据实验数据的函数图形找到符合要求的基本函数，即确定了多项式的基本函数项，然后再确定多项式的各项系数。

表2 均方根误差

通过对表2均方根误差数据的分析，选择拟合频率与均方根误差的逼近函数为：y=axb+c，我们可以直接将数据代入方程求出待定系数a，b，c，也可以先对方程进行线性化处理，两边取以自然数为底的对数，然后再求出待定系数。将a，b，c代入y=axb+c后，得出逼近函数。

6 结果分析

按照频率计算所有测试点实测测向误差数据的均方根值，利用曲线拟合的最小二乘法得出逼近函数，绘制沿江公路建设对测向误差影响的函数，如图2所示。

图2 沿江公路对测向误差的影响

从图2中可以看出，沿江公路的建设以及路边不断增加的建筑物使测向误差增大，尤其对6MHz以下的频率影响较大，所以下一步的重点工作，就是要对测向结果进行修正，以降低测向天线阵周边环境变化对测向准确度的影响。

7 结束语

在很多应用领域，人们必须借助实际数据来拟合各变量间的关系，从而找出各变量间的内在联系。本文采用曲线拟合的最小二乘法拟合实测数据，确认了公路建设对测向误差的影响确实存在，通过实验，证明该方法是一种有效的测向误差分析方法。

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