发散思维，有的放矢——谈高中数学最值问题

☉江苏省新沂市第一中学苗庆硕

发散思维，有的放矢
——谈高中数学最值问题

☉江苏省新沂市第一中学苗庆硕

数学是学校教育的三大学科之一，在学生素养、思维能力、创造力的培养中发挥着重要的作用·本文从高中数学的最值问题入手，对高中数学教学、发散思维等知识和内容进行分析研究·

一、发散思维

发散思维在处理问题中有重要的作用·发散思维在处理问题时，不局限于固定的解释，它会探索新的知识，寻找不同的解题思路·发散思维又称为放射思维，扩散思维，在处理问题时，会从逆向、侧向、横向以及多向性的角度分析问题，思维比较开放，具有变通性［1］·

发散思维的过程，是一个流动的过程，开放的过程·在中学数学问题的处理中，发散思维具有多种作用和优势·发散思维的特点有流畅性、开放性、变通性、独特性、多感官性·发散思维可以充分发挥人的想象力，将其原有的形成的知识圈扩展，从不同的角度进行发散想象，通过发散思维的想象，获取新的知识，找到问题解决的新方法·

在实际的问题处理中，发散思维发挥着重要的作用，其作用主要有以下几点·

（1）核心作用·在处理问题时，发散思维具有核心性的作用，而且其核心地位不会发生动摇·人们在处理问题时，会发挥其想象力，将众多的想象联系在一起，发散思维是这些想象流动过程中的重要通道·

（2）基础作用·在一个人的创新思维中，发散思维是基础，创新思维中很多的技巧、方法等，与发散思维有着重要的联系·在人们创新思维提升中，需要先提升人们的发散思维能力·

（3）保障作用·例如在处理数学问题时，可以产生多种解决方法，但是这些解决方法不见得全是正确的，所以在处理问题时，发散思维为解决方法的寻找，提供了保障［2］·

二、高中数学以及其解题要求

高中是学生就学阶段最为重要的阶段，其直接影响着学生今后的发展·在高中阶段，学生的学业重，课程多，作业多，加上高中学习的知识难度大，很多都是高考的重点和难点，所以在教学中，教师会充分利用学生的时间进行问题的分析、解决等·

在高中阶段，学生的问题处理能力的强弱，影响着学生思维能力的发展，影响着学生的未来·高中数学重、难点多，在处理数学问题时，需要有较高的思维活跃度，可以快速解决问题，并保证正确·发散思维是高中数学解题能力提升的重要影响因素，在解决数学问题时，需要充分发挥发散思维的作用·

高中数学问题包括集合、数列、函数、向量、立体几何、曲线等·高中数学问题一般情况下难度不大，而且解题方法灵活，数学题中考查的知识点可以很容易发现·虽然高中数学的解题难度不大，但是解题方法并不是直接产生的，需要学生具有一定的解题发散思维，思维要活跃，可以对数学知识灵活运用，所以高中数学的解题需要发散思维能力［3］·

高中数学解题是高中数学学习的重要组成，通过解题，可以加深学生对知识的记忆和理解，可以让学生掌握数学知识的精髓，掌握数学解题思想·通过对高中数学问题进行解题，充分发挥学生的思维想象能力，提高学生的思维灵活度，可以培养学生的运算能力、想象能力、思维能力等，帮助学生牢固掌握数学知识，提高学生的发散思维能力·

三、发散思维在高中数学最值问题中的应用

如何在高中数学解题中，充分发挥发散思维的作用，提高学生的解题能力和思维能力呢？我们从几个最值问题入手进行研究·

从题目中可以知道该题的重点是运用不等式求最小值·在中学数学教学中，很多学生会直接应用，将不等式求最值的形式照搬下来，从而造成解题走进误区·错误的解法如下所示·

这个解法的错误在于：两次运用基本不等式，（1）、（2）两个不等式中等号成立的条件不同，分别为x=2y、x= y，如果这两个不等式同时成立需要满足x=y=0，而这个条件与已知条件矛盾，所以等式是不成立的，这就是发散思维受到影响，造成的解题思维错误·

在处理最值问题时，需要掌握解题知识点，有活跃的发散思维，进而在解题中可以形成多种解题方法·

在解决这个问题时，我们充分分析问题，并有效利用发散思维形成不同的解题方法和思路·

函数解题法：利用函数知识对三角形面积的最值进行分析，是最常用的一种方法，函数解题法的关键在于变化元素的引入，需要建立合适的目标函数·

当a=3b时，等号成立，此时S取得最大值2·

在高中数学最值问题中，充分利用发散思维进行解题，对已知的数学信息进行分析，针对以上求△ABC的最大面积问题，除了可以利用以上两种解题思路进行问题的分析处理，还可以利用几何意义思维、解析法思维、三角形法思维等·

在一个数学问题中，涉及的知识非常多，最值问题是最常见的一个问题，在最值求解中，可以与函数、不等式、几何、向量、三角函数等数学知识联系在一起［4］·在解题中合理利用发散思维，将这些数学知识联系在一起，积极进行问题的思考、分析，将问题转化，方便进行求解，也加深了学生对数学知识的掌握和理解，提高了学生的数学解题能力和思维能力等·

四、小结

数学在学生思维能力、运算能力等的培养中，有重要的作用·数学教学的核心是发展学生的数学思维能力、创造能力·数学不能仅仅停留在传授知识上，而应进一步围绕数学思维能力的基本特征，认真进行思维训练，大力提高学生的创造力·为了提高高中学生的数学解题能力，需要充分利用发散思维，多角度、多方面、多层次进行问题的分析，需要多种解题方法，开阔学生的思维，让学生在掌握数学解题方法的同时，提高思维能力，巩固所学的数学知识·

1·李静·例说高中数学最值问题［J］·数理化解题研究（高中版），2013（4）·

2·蔡广军·发散思维有的放矢——从一道模拟题浅谈最值问题转化角度［J］·福建中学数学，2014（Z1）·

3·张存山·引导学生发散思维提高创新思维能力［J］·网络财富，2009（2）·

4·王植·探讨发散思维在中学数学解题中的应用［J］·知识经济，2010（18）·A