连接方式对非对称双塔连体结构动力可靠度影响

李春锋, 杜永峰, 李 慧

(1．河西学院土木工程学院, 甘肃 张掖 734000； 2．兰州理工大学防震减灾研究所， 甘肃 兰州 730050；3．西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心， 甘肃 兰州 730050)

连接方式对非对称双塔连体结构动力可靠度影响

李春锋1,2, 杜永峰2,3, 李 慧2,3

(1．河西学院土木工程学院, 甘肃 张掖 734000； 2．兰州理工大学防震减灾研究所， 甘肃 兰州 730050；3．西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心， 甘肃 兰州 730050)

针对非对称双塔连体结构受力特点和地震地面加速度在强震阶段内的大致平稳性，采用串并联质点系层模型建立了5种连接方式下连体结构计算模型，将状态空间分析法、Bouc-Wen模型等效线性化与虚拟激励法相结合，求解不同连接方式下连体结构的平稳随机响应；利用获得的随机响应并结合动力可靠度理论讨论了小震、大震下高层连体结构的动力可靠度以及不同连接方式对结构在大、小地震功率谱作用下连体结构动力可靠度的变化规律，采用Monte Carlo方法对所给模型进行了验证计算。研究结果表明：耗能柔性连接方式在小震下对提高连体结构动力可靠度效果较明显；大震下连接方式对塔楼的可靠度影响不明显，但对连体可靠度影响较大；当采用非耗能连接方式连接时，随连体与塔楼连接方式增强对毗邻塔楼可靠度影响显著，分析了结果产生的原因，为实际工程应用和研究提供一些参考。

高层连体结构; 随机振动分析; 连接方式; Bouc-Wen模型; 动力可靠度

引 言

地震作用下建筑结构的动力可靠度历来为行业人员所关注，参阅文献，针对地震作用在强震阶段的大致平稳性，众多学者对各类结构的平稳随机激励下结构的动力响应与可靠度进行了研究。在国内，李桂青等人[1]对结构动力可靠性理论及应用进行了系统研究，欧进萍、王光远[2]提出了结构随机振动的系统理论，林家浩等人[3]提出计算效率高的随机振动的虚拟激励法，为大型复杂结构的随机振动分析提供了快捷的计算思路。地震动随机模型是应用随机振动理论研究结构随机反应和动力可靠度的基础，薛素铎等人[4]研究了基于01建筑抗震设计规范的地震动随机模型参数，为应用随机理论进行实际工程抗震设计提供了依据。孙广俊、李爱群[5]，刘伟庆、王曙光[6]，杜永峰、李慧[7-8]等人对基础隔震结构的随机响应与动力可靠度进行了研究。刘佩、姚谦峰[9-10]提出了结构动力可靠度计算的基于反应功率谱的重要抽样法，结构动力可靠度计算的修正条件反应法等较实用的动力可靠度计算方法。在国外，Katafygiotis L等人[11-12]提出了计算线性动力系统可靠度的楔模拟法和频域分解法。

随着建筑功能发展的多要求，高层连体结构作为一种复杂结构类型越来越多的应用于实际，其工程可靠度问题也势必为众多学者和工程技术人员所关注。M Barbato等人[13]为减轻毗邻结构发生碰撞，提出了一种基于性能的概率设计方法。

依据现有研究基础[14-15,17]，采用串并联质点系层模型作为计算模型，变换连体在两塔楼中的连接方式，构建连体结构计算模型与大震、小震下的数学模型，采用状态空间分析与虚拟激励法[3]相结合的原理进行随机振动分析，采用随机可靠度理论讨论不同连接方式下连体结构的动力可靠度计算方法，结合工程算例采用所给理论详细探讨连体连接方式发生变化时连体结构各楼层、体系及连体连梁的可靠度与失效概率问题，得出一些有用的结论，以期为工程应用或相关理论研究进行参考。

1 连体结构计算模型的假定与建立

1.1 计算模型的假定

根据已有研究，对于双轴对称或单轴对称的连体结构，当地震作用沿其对称轴方向输入时，由于惯性力既穿过结构质心又穿过刚心，只会激起结构沿该方向的水平振动，即使地震作用沿结构非对称方向输入，此时该方向的水平振动和另一个方向的平扭耦联振动相互独立，互不耦联。串并联质点系层模型是结构动力响应分析与抗震性能研究中一种较常采用的模型，它不考虑连体结构的扭转耦联特性，鉴于此，采用该模型对连体连接方式变化对连体结构影响的动力可靠度给予详细的讨论，以期对该类结构体系的动力可靠性及抗震性能做出一些有用的探讨。

1.2 计算模型的建立

针对实际，通常将连体和塔楼的连接方式划分为“强”连体结构和“弱”连体结构等，据此本文将连体与塔楼的连接工况设计为5种：连体与塔楼强连接(自由度nL+nR-2)、连体与塔楼“弱”连接(自由度nL+nR和nL+nR+2)及连体与塔楼阻尼耗能连接(自由度nL+nR+2和nL+nR)，其中nL，nR分别为左、右塔楼自由度。其计算模型如图1所示，其中图1(a),(b)为无阻尼“弱”连接模式，图1(c),(d)为耗能阻尼“弱”连接，图1(e)为“强”连接。

1.3 振动方程的建立

假定左塔楼层数为nL，层j质量和层间刚度分别为mLj和kLj；右塔楼层数为nR，层j质量和层间刚度分别为mRj和kRj，设置1层连体，质量为mT，为便于讨论，将连体质量分解为上下两层mu=md=mT/2，连体刚度kT按工况同质量分层考虑，鉴于小震下线性振动方程表达式建立方法的经典性，本节仅列出强震下非线性振动方差的建立与其等效线性化思路。

当连接工况为工况1和工况2时，连体刚度取连体平面内连梁抗弯刚度∑kb计算

kb=4EI/L

(1)

当连接工况为工况3和工况4时，连体支座节点设置隔震橡胶支座，采用粘弹性阻尼器连接。连体刚度取连体平面内粘弹性阻尼器刚度ΣkD计算，附加阻尼系数取粘弹性阻尼器阻尼ΣcD。粘弹性阻尼器，其阻尼刚度和阻尼系数分别由下式确定[16]：

(2a)

(2b)

式中A为粘弹性层面积；G1为储能剪变模量；G2为耗能剪变模量;hv为粘弹性层厚度；ω为结构基本固有频率。

建筑结构在强震作用下处于弹塑性状态，表现出较强的非线性特性，其形式主要表现在结构阻尼项和刚度项或两者的组合，依据本文讨论，建立非线性振动微分方方程

(3)

图1 不同连接方式下连体结构计算模型Fig.1 Calculation model of the connection structure on difference connected style

(4)

(5)

式中yi为第i层的层间相对位移，yi=xi-xi-1；zi为第i层滞回位移；ki为第i层屈服前刚度；αi为第i层屈服后刚度与屈服前刚度之比；Ai,βi,γi,ni为滞回曲线的参数。

由此，可写出系统等效线性方程：

(6)

(7a)

或

(7b)

式中Ke为弹性刚度矩阵，是屈服前后刚度比αi与层剪切刚度乘积的矩阵转换；Kh为滞迟刚度矩阵，为(1-αi)与层剪切刚度乘积矩阵转换；E为单位列向量，实际计算时需特别注意X，Y区别；Ceqx表达形式详见文献[3]。其中，Ceqy=diag([ceqi])，Keq=diag([keqi])，结构为混凝土结构时[3]，可取Ai=1,ni=2，γi=-0.5(1-αi)/xy，αi为屈服后与屈服前刚度比值，xy为屈服强度与屈服前刚度比值，βi=-3γi。

(8)

(9)

(10)

2 基于虚拟激励法的平稳随机响应

随机振动分析是计算结构体系动力可靠度的基础，此处详细列出计算连体结构在平稳随机地震作用下随机响应的详细步骤。

首先，对方程(3)构造状态空间方程，统一表达式可写为

(11)

当系统为线性系统时：

(12a)

(12b)

当系统为弹塑性形态时

(12c)

(12d)

(13)

方程(11)的解设为

(14)

将式(13)，(14)带入式(11)，则有：

(15)

最后，利用前述响应量，按式(16)计算自相关、互相关矩阵及对应统计量。

(17)

这里符号⊗表示两矩阵相乘产生一同阶矩阵。然后由式(14)可以很容易地利用下式求出其对应的方差值

(18)

3 连体结构动力可靠度计算

3.1 单塔结构可靠度计算

研究表明[1]，剪切型混凝土结构最大层间位移角服从对数正态分布，实际统计表明可按柱子的剪跨比来确定柱子临界最大位移角统计量：

(19)

σR=0.3642mR

(20)

(21a)

(21b)

(21c)

式中γi为地震反应的交零率。层间最大位移角的地震反应统计量为：

(22a)

(22b)

在考虑荷载效应及抗力随机性基础上，结构第i层发生破坏的概率为：

(23a)

(23b)

(23c)

3.2 连体可靠度计算

连体作为高层连体结构的薄弱部位，连体结构可靠度，连体可靠度的讨论非常必要，这里根据本文实际给出各连接工况是连体可靠度计算的抗力指标。

当连体为与毗邻塔楼强连接时，首先考虑梁在竖向平面内抗弯刚度影响(如1.3节)，其次依据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)3.4.3条梁在面内的挠度限值取为[ε]=l/300，最后依据文献[1]第320页对小震下层间弹性位移限值与罕遇地震下层间塑形位移取值的规律，设连体跨度为l，则在荷载作用下连体平面内变形最大值依据下述原则确定，本文假定在小震时将梁在弹性范围内的挠度为ε=l/300，在罕遇大震下取ε为8l/300<10l/300，满足要求，假定变异系数δ=0.15，连体连接层变形(毗邻两楼层间相对位移改变量)抗力指标为

(24)

当连体为与毗邻塔楼耗能阻尼弱连接时，阻尼器连接梁端设置直径为D隔震橡胶支座，支座变异系数[5]取δ=0.25，依据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)12.2.6条规定，抗力指标取

(25)

4 算例分析

4.1 工程应用举例

2个具有相同层高3 m，10层的相邻塔楼各自双轴对称(如图1所示)，左、右塔每层的质量均为1.0×106kg，左塔层间剪切刚度为2.0×109N/m，右塔层间剪切刚度为4.0×109N/m，阻尼采用瑞利阻尼。连体质量为5.0×105kg，连梁跨度10 m，上下连梁均采用截面为500 mm×1 000 mm的钢筋混凝土梁，连体位于顶层。当采用耗能阻尼连接时，阻尼器采用两层黏弹性层的常用阻尼器；工作温度25°；阻尼器储能剪变模量G1=1.50×107N/m2；损耗剪变模量G2=2.01×107N/m2；黏弹性层剪切面积A=0.03 m2，厚度h=0.013 m，阻尼器连接梁端设置直径300 mm隔震橡胶支座。工程所在地的抗震设防烈度为8度，场地土较坚硬，属于《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)中Ⅰ1类第2组。

4.2 地震地面运动的加速度功率谱模型

采用Clough和Penzien建议的零均值平稳双过滤白噪声功率谱来描述地面运动，即地震动的单边功率谱可表达为

(26)

式中S0为基岩运动的白噪声单边功率谱强度，HkT(ω)为日本金井清-田治见宏建议的过滤器，Hcp(ω)为克拉夫-彭津提出的低频过滤器[4]。

(27)

(28)

式中ωg为工程场地的卓越频率，取ωg=20.94；ζg为场地的阻尼比，取ζg=0.64；ωc和ζc分别为低频过滤器的特征频率和阻尼比，取ωc=0.15ωg，ζc=ζg。根据该模型，推算小震作用下单边功率谱强度为:S0=2×5.247 5×10-4m-2s-3，大震作用下单边功率谱强度为:S0=2×1.7135×10-2m-2s-3，其输入的功率谱密度[4-5]曲线见图2所示。图中左纵标表示小震幅值，右纵标表示大震幅值。

图2 场地土输入功率谱Fig.2 Power spectral density function of acceleration

4.3 连体结构动力可靠度分析

双塔连体结构在设置了连接体后，具有明显的平扭耦联的性质，连体的动力特性发生较大变化，从而导致地震下结构体系动力可靠度发生变化。

4.3.1 小震下结构动力可靠度

小震下对不同连接方式下连体结构满足“小震不坏”的动力可靠度变化如图3和表1所示，由图3、表1可已得出：

(1)对左塔楼，连体设置使塔楼楼层可靠度增加，体系失效概率降低。连接方式变化时，工况3，4即体系采用耗能阻尼柔性连接时楼层和单塔体系的可靠度最大。对右塔楼，当为柔性耗能连接(工况3，4)时，体系可靠度及各楼层可靠度均有较大的提高，但当为非耗能连接(工况1，2和5)时，体系及各楼层的可靠度均降低，且随楼层位置上升而降低，逐渐趋于不明显。针对不同连接工况，塔楼失效概率由高到低依次为左塔：2-1-5-3-4，右塔： 5-1-2-3-4。

图3 小震不坏下各楼层可靠度Fig.3 Reliability of each floor under minor earthquake

(2)对非耗能连接的3种工况，随连接方式变化，左塔楼层可靠度提高越高，右塔楼可靠度降低越大。

(3)对不同弱连接方式(工况1-4)，当将连体质量单独考虑时，所得可靠度高于将连体质量分配至毗邻楼层计算所得的可靠度。

(4)将连体与塔楼的连接方式按强弱排序：工况5(强连接)-工况2(连体质量作为独立自由度考虑)-工况1(连体质量分配至毗邻楼层考虑)，可以得出：连体连接方式越强，对左塔楼越有利，对右塔楼越不利。

表1 体系小震不坏时失效概率/%

(5)对连体，耗能阻尼连接(工况3，4)时连体失效概率很小，且上下连梁失效概率变化不大，可认为连体“小震不坏”成立；当为非耗能阻尼柔性连接时(工况1，2)，连体失效概率较大，且上连梁失效概率大于下连梁，可视为连体在小震下一定发生破坏。针对不同连接工况，连体失效概率由高到低依次为：1-2-3-4。此外，由图3、表1还可看出连体与塔楼楼层可靠度相比较小，当连体未采取减震控制措施时为整个结构体系的薄弱环节。

4.3.2 大震下结构动力可靠度

建筑结构在罕遇大震作用下表现出较强非线性特性，此时如以弹性阶段评定指标对其动力可靠度进行评判，势必产生很大的误差甚至错误，必须建立基于“大震不倒”的可靠性概率指标。对不同连接方式下连体结构大震不倒的动力可靠度变化规律如图4和表2所示，由图4和表2可以得出：

图4 大震不倒时各楼层可靠度Fig.4 Reliability of each floor under rare earthquake

表2 体系大震不倒的失效概率/%

(1)对左右塔楼，大震下不同连接方式下各楼层可靠度均表现出随楼层位置上升逐渐上升的规律，连接方式对体系塔楼的动力可靠度的影响较小，呈现一定规律性(可靠度增加排序)，左塔：2-1-4-5-3，右塔：5-3-4-1-2。对工况1，2与5的非减震强连接形式，可视为《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010)10.5条建议连接方式。

(2)对左塔楼，采用耗能连接工况3和强连接工况5两种连接方式使得左右塔楼的可靠度较原来单塔结构有一定的上升，其他连接方式均使左塔楼可靠度较原来有一定程度下降；对右塔楼，工况1-4连接方式均使塔楼可靠度较原来连接时有了一定提高，工况5下体系可靠度明显减小的原因一方面由于本文设定楼层侧移刚度相等，另一方面连体设置使得毗邻楼层出现薄弱楼层，设计时需加强，这与规范建议的结论相一致。

(3)对连体，“大震不倒”下连体失效概率与“小震不坏”下连体失效呈现相似规律，即大、小地震下，下部连梁的失效概率均大于上部连梁的失效概率。当连接方式为工况1时，连体的失效概率很大，可视为连体发生倒塌事件为必然事件，由此证明了连体为连体结构的薄弱环节这一事实。

(4)尽管大震下采用耗能阻尼连接方式对塔楼可靠度的贡献不大，但从表2分析可以看出，在该2种连接工况下，连体的失效概率对比其他楼层减小量较大，说明耗能连接仍是连体连接的较好方式。

(5)对比工况2，4，当连体的质量不能忽视时，其阻尼减震控制的效率在大震下虽也很明显，但连体失效概率仍然很大，这主要的原因可能由于本文在阻尼参数的选择上为满足工况4这一连接工况的减震效率而对其两者取了同一阻尼参数的缘故。由此说明，即便是相同的减震方案，在研究中是否将连体质量单独考虑与将其分解至毗邻塔楼简化考虑，对连体的减震效果影响很大。

5 Monte Carlo法确定连体结构可靠度

为验证前述功率谱法确定连体结构可靠度计算方法的正确性，以前述工程场地与功率谱密度参数为基础，采用Monte Carlo随机抽样法进行动力可靠度计算。设定目标时程采样频率50 Hz，目标时程采样时间30 s，时程曲线覆盖频率范围为0～45 Hz，在0～2π之间按照高斯分布进行随机抽样1 000次，即按照目标功率谱生成1 000条人工地震波时程数据，对前述所设定5种连接方式进行大、小地震下的时程分析，获得其统计量，并计算其动力可靠度。其楼层动力可靠度计算结果如图5,6所示，体系在大、小地震下的动力可靠度如表3,4所示。由该图表及前述分析，可以得出：

(1)两种计算方法下所得塔楼动力可靠度的变化规律基本一致，由此可在一定程度上证明本文所提理论用于连体结构动力可靠度计算的正确性。

(2)对比图3～5，表1～4地震下各连接工况，可以看出M-C方法所得结构各楼层动力可靠度失效概率较前述直接用功率谱密度方法获得结构的动力可靠度要小，这与本文所取实际时程分析样本数量相关。

(3)M-C方法和本文前述计算结构动力可靠度在具体数据方面存在一定的差异，时程分析方法无论在大震还是小震下均能较明确地反应连体结构在强连接时结构各薄弱楼层或部位，功率谱密度法在小震下对连体设置时毗邻薄弱楼层的确定不是非常明显，而大震下两者的规律较一致，实际工程设计时应采取一定必要的构造措施。

(4)从两种计算方案所得图表中可以看出，无论大震、小震还是不同的连接方式，阻尼减震计算方法在连体动力可靠度方面均有较大的提高。

图5 小震不倒时基于M-C法的各楼层可靠度Fig.5 Reliability of each floor under minor earthquake based on M-C method

表3 基于M-C法的体系小震不坏时失效概率/%

Tab.3 Failure probability under minor earthquake based on M-C method/%

单塔楼工况1工况2工况3工况4工况5上连梁—98．6296．830．600．10—下连梁—99．3398．000．600．10—左塔楼24．9928．4727．0827．8919．6324．88右塔楼11．0722．1118．5616．856．7722．35

图6 大震不倒时基于M-C法的各楼层可靠度Fig.6 Reliability of each floor under rare earthquake based on M-C method

表4 基于M-C法的体系大震不倒的失效概率/%

Tab.4 Failure probability under rare earthquake based on M-C method/%

单塔楼工况1工况2工况3工况4工况5上连梁—69．1554．2214．818．50—下连梁—78．1162．0715．208．50—左塔楼40．9219．7415．6810．3412．6111．85右塔楼20．5614．599．845．083．7510．14

6 结 论

通过上述理论分析，结合给定工程算例，得出以下几点结论：

(1)大、小地震作用下，由于连体的设置使得左右塔楼各楼层抗震可靠度得到提高，不同的连接方式使左塔楼可靠度提高程度不同，柔性耗能阻尼减震连接方式为推荐连接方式。

(2)大震下，连接方式对左右塔楼的动力可靠度影响不明显，但采用柔性耗能阻尼连接方式在参数选择恰当的前提下可使连体动力可靠度得到较大改善。

(3)大、小震下连体动力可靠度呈现相似的规律，即连体下连梁可靠度小于上连梁，柔性耗能连接时上下连梁失效动力可靠度基本相同，在实际耗能阻尼连体结构设计时，可考虑上下连梁之间采用相同的阻尼减震参数。

(4)为验证本文所提出的计算理论的正确性在研究基础上采用Monte Carlo 计算方法对所给算例进行了进一步验证，所得连接方式对连体结构体系动力可靠度的影响规律基本一致。

(5)两种计算方法下所得到的计算结论对于连接工况5均显示出毗邻楼层为薄弱层的结论，这与《高层建筑混凝土结构技术规程》所给结论一致。

(6)高层连体结构设计中，为确保结构动力可靠度，应根据工程实际合理考虑连体与毗邻结构的连接方式，引入耗能阻尼连接对结构可靠度的提高是较为有效的措施，但仍应考虑简化计算模型与实际结构模型之间的相符性，以使所选择的减震控制参数达到理想的减震控制效果。

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Influence of connection style on dynamic reliability of the asymmetric double-tower connected structure

LIChun-feng1,2,DUYong-feng2,3,LIHui2,3

(1.School of Civil Engineering, Hexi University, Zhangye 734000, China; 2.Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 3.Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering, Ministry of Education, Lanzhou 730050, China)

According to the loading features of the asymmetric high-rise connected double tower structure and the roughly stationary characteristic of the ground acceleration under strong earthquakes, the connected structural calculation models under five connection methods were established with the serial-parallel system of particles storey model.The coupling characteristics of the connected structure under different connection methods were discussed and explored. The stationary random responses of the connected structure under different connection methods were solved with the combination of state space analysis method, equivalent linearization of Bouc-Wen model and the pseudo excitation method. The dynamical reliability of the high-rise connected structure in small and major earthquakes, as well as the variation rules of the dynamical reliability of connected structure under the power spectrum function of small and large earthquakes in the cases of different connection methods was discussed in detail by taking advantage of the random response obtained and dynamic reliability theory. The Monte Carlo method is adopted for calculation to validate the given model. According to the research results, the power-wasting flexible connection method has a distinct effect on improving the structural dynamical reliability under small earthquakes, while it has little influence on the reliability of tower under large earthquakes. However, it has a huge influence on the connection reliability. When the non-power wasting connection method is adopted, the strengthening connection type between the connection and the tower has a significant influence on the reliability of the adjacent tower, and the causes to the results have been analyzed, which provides some useful information for future reference in the practical engineering application and research.

high-rise building connected structures; stationary random vibration analysis; connection style; Bouc-Wen model; dynamic reliability

2013-11-01；

2014-08-06

甘肃省科技计划资助项目(145RJZG032);甘肃省建设科技公关项目(JK2013-14);甘肃省高等学校科学研究项目(2013B-82)

TU973.2+7; O324

A

1004-4523(2015)03-0425-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.012

李春锋(1978—),男，副教授，博士研究生。电话： 13830691476;E-mail: lichunfeng05@sina.com