TOPMODEL中地形指数的几点看法

赵建刚

(华北水利水电大学水利学院，郑州 450001)

自从Beven和Kirkby提出地形指数ln(α/tanβ)以后，该指数在水文模拟中得到了广泛的应用，并成为一些以物理概念为基础的水文模型的重要参数。随着格网DEM 的出现，ln(α/tanβ)指数的计算过程的自动化已成为可能。

TOPMODEL模型在利用地形指数时，除单向方法外，目前普遍使用由Quinn[1]提出的多流向计算方法。

1 现行多流向计算方法

TOPMODEL 从数学和参数2个方面看都很简单，它依靠对数字地表资料的处理计算流域地形指数ln(α/tanβ)的分布函数。在计算ln(α/tanβ)指数时需要分别计算α和tanβ值，然后得到ln(α/tanβ)值。计算α时首先应对径流路径进行分析，从而确定进入一个网格单元的总上坡面积A及与流向垂直的有效等高线长度L，并计算α=A/L。坡度也应根据径流路径进行计算。

每一顺坡方向的累计面积可表示为

(1)

式中:n为下坡方向的总数；ΔAi为进入i个下坡单元的累计面积；A为欲计算ln(α/tanβ)的单元的总上坡面积累计值；tanβi为第i个下坡方向的梯度；Li为与第i个下坡方向垂直的等高线长度。

图1 多流向径流分配方法图

2 关于文献[2]的一点看法

地形指数ln(α/tanβ)不仅反映了径流在任一位置上的累积趋势(以α的形式) ，而且反映了重力使径流顺坡移动的趋势(以tanβ表示)[1]。

在文献[2]中，作者认为对欲计算ln(α/tanβ)指数值的网格单元来讲，前者针对径流流入情况，后者针对径流流出情况。所以在计算α值时所用的有效等高线应为垂直于入流方向的等高线，不应是计算tanβ所用的等高线。具体如图2所示。

图2 多流向方法的径流分配图

对于“0”单元网格而言，文献[2]认为：计算α应采用1、2、3、8所示的入流网格的有效等高线，而不能用4、5、6、7所示的出流网格的有效等高线。

作者认为：上述作法值得商榷。

DEM将连续的地球表面离散化，从而使得地球科学的数字化成为可能。

水文学科中，经常将DEM中的网格看作“点”(即将DEM视作“点阵”)，从而可以以此为基础建立起具有物理基础的水文模型(在此不涉及尺度转换问题)。因此，α的计算本来不存在采用入流或出流有效等高线的问题。但是“看作点”毕竟不是点，于是上述问题的出现也就不可避免。

应该说，不论采用入流有效等高线还是出流有效等高线计算α都不尽如人意，但是采用入流有效等高线直接面临一个问题：流域分水岭附近的网格单元并不存在入流网格，该如何计算α？

之所以会出现文献[2]的做法，笔者认为是对“地形指数ln(α/tanβ)不仅反映了径流在任一位置上的累积趋势(以α的形式) ，而且反映了重力使径流顺坡移动的趋势(以tanβ表示)”理解表面化的原因。

径流在任一位置上的累积趋势不能简单理解为“径流流入”，而应理解为“径流汇集”，二者区别在于侧重点不同。前者侧重于上游集水区径流流入该位置，后者侧重于该位置汇集上游集水区径流，兼之地形指数本质上反映了该位置地下水埋藏深度(或缺水量)，因此作者认为这种理解更贴近于地形指数的物理意义。

既然该位置的“径流汇集”包含了该位置的径流，那么该位置的α自然地也应该采用出流有效等高线(DEM中，任一位置(点)以单元网格理解)。

3 关于文献[3]的一点看法

在计算ln(α/tanβ)过程中有可能会碰到坡度值为0的情况；通常的处理方法是把这个点去掉不算，认为此点对产流贡献不大。然而事实上平坦的地区也是产流的，而且这样的处理方法也增加了模型的误差。为此，文献[3]对坡度为0点的处理方法是：用该栅格最毗邻的坡度非零栅格中坡度值最小的那个值来代替当前栅格的坡度值。

DEM在填平洼地生成正确流向过程中，可能会产生大片连续的平坦区域。在该区域采用上述做法处理将会产生一连串的不连续的表面，从而对水流的汇集产生了人为的阻挡，因此作者认为：上述做法存在不妥之处。

采用如下做法或有可取之处：从坡度为0的栅格出发，沿流向正向和反向双方向搜索，至坡度不为0的栅格终止。而后以两栅格坡度的最小值的平均值代替流线(由水流方向所串联的一系列栅格)上所有坡度为0的栅格的坡度值。

上述做法既能满足计算ln(α/tanβ)的需要，又能兼顾表面的连续性，不会因为算法不当而产生人为的不连续坡面，本文作者在实际的模型编制过程中即采用了该算法。限于篇幅，作者将会另行撰文详加论述该算法，在此不再赘述。

4 结 语

本文中作者在对文献[2-3]认真研读的基础上，结合地形指数的物理意义和多流向算法，认为文献[2]中地形指数的改进算法存在不妥之处，并详加阐述了地形指数的意义，对读者正确理解地形指数或有裨益；同时对文献[3]中坡度为0时地形指数的处理提出改进意见；作者水平有限，上述问题的理解或解决方案愿与各位读者共同探讨。

参考文献:

[1] Quinn P,Beven K J,Planchon O.The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modeling using digital ter rainmodels[J].Hydrol Process,1991,5(1) ：59-79.

[2] 孔凡哲,芮孝芳.TOPMODEL中地形指数计算方法的探讨[J].水科学进展,2003,(1):41-45.

[3] 吴波,张万昌.TOPMODEL地形指数的计算[J].水土保持通报,2006,(10):49-52.