香溪河流域降雨产沙分形关系及前期有效降雨计算

张长伟，郑艳霞，王一峰，张平仓

(1.长江科学院 水土保持研究所， 武汉 430010;2.长江勘测规划设计研究院 生态产业工程有限公司,武汉 430010)

香溪河流域降雨产沙分形关系及前期有效降雨计算

张长伟1，郑艳霞2，王一峰1，张平仓1

(1.长江科学院 水土保持研究所， 武汉 430010;2.长江勘测规划设计研究院 生态产业工程有限公司,武汉 430010)

为探讨流域前期有效降雨量计算的新方法，依托香溪河流域兴山水文站1974—1989年264场次降雨产流产沙资料，研究了流域次降雨产沙频度与降雨量的关系，采用分形理论与方法，并基于产沙累积频度-降雨量分形关系，推导出流域前期有效降雨量计算方法，且试算了流域前期有效降雨。结果表明：香溪河流域次降雨引起产沙累积频度与降雨量之间遵循分形的幂指数关系，在2个降雨量范围内具有不同的标度指数；按照幂指数关系拟合的产沙累积频度与降雨关系线交点处的降雨量，发现引发78%左右的产沙累积降雨阈值上边界；在香溪河流域，降雨发生前0，1，3，5，7 d的5个时间段累积降雨量阈值分别为26.6，29.2，35.3，43.2，47.8 mm；基于累积产沙频度-降雨量分形关系计算流域前期有效降雨的方法能更加反映真实情况。

产沙；分形；前期有效降雨量；降雨阈值；香溪河流域

1 研究背景

降雨是研究流域产流产沙机理及计算流域产流产沙量必不可少的最重要影响因素之一， 不仅包括当日(或当次)降雨条件， 还应包括前期降雨情况[1-2]。 当日(或当次)降雨资料的确定相对简单， 但针对前期降雨确定及其贡献影响， 国内外相关学者开展了较多的探索性研究[3-10]。 如目前有一种基于水文参数(API)计算前期有效降雨量的方法比较常见， 但这种方法的前提是： 假设在一定的前期降雨时段内， 其每天降雨的衰减过程对总有效降雨量的贡献是独立的。 然而实际情况， 往往是第n天前的降雨贡献到当天可能还没有衰减到零时， 第n-1天前可能又出现降雨， 2次或多次降雨贡献的衰减相互重叠、耦合，也就是说每天降雨的衰减过程对总有效降雨量的贡献并不是独立的。 另外， 在采用API方法计算时， 其前期降雨天数和衰减系数取值还存在相当的随意性， 这也影响了计算结果的准确性。 因此， 本文拟基于累积产沙频度-降雨量分形关系， 探讨流域前期有效降雨量计算的新方法。

2 数据来源和理论基础

2.1 数据来源

香溪河流域位于湖北省西北部，流域总面积3 183 km2。香溪河流域属亚热带大陆性季风气候，多年平均降水量为900～1 200 mm。

本研究数据来源于香溪河畔兴山县高阳镇的兴山水文站(二类精度国家重要站)，包括1974—1989年的泥沙数据，以及以兴山水文站为控制范围内1974—1989年雨量站观测数据，总共264场次的降雨产沙数据。香溪河水系图及其气象站分布见图1。

图1 香溪河水系图及其气象站分布图Fig.1 River network of Xiangxi river watershed and location of meteorological stations

2.2 理论基础

分形分布一般表示为[10]

p(x)=cx-D。

(1)

式中：p(x)为具有特征线度为x的物体的数目；c为比例常数；D为分形维数或分维，是描述分形最基本的特征量。

对于自然现象，由式(1)定义的分形关系一般只能在一定的尺度范围内成立，这个范围称为无标度区[11]。

3 结果和分析

表1 累积产沙频度-降雨关系的分形分布统计结果Table 1 Statistics of power-exponential distribution of the relationship between cumulative sediment yield and rainfall

3.1 流域产沙频度-降雨量历时关系

一次降雨事件应为一场连续降雨，即在其前、后各24 h内降雨小于4 mm。因此，对1974—1989年期间不同历时的降雨事件对产流产沙发生的影响进行统计分析，结果如图2所示。在所统计的产流产沙事件中，有24.24%的产沙由历时为1 d的降雨引发，降雨历时为2,3,4 d降雨有关的产沙分别占总数的36.74%,21.97%,7.58%，降雨历时在4 d之内的产沙占总产沙量的90.53%，只有不足3%的产沙与历时超过4 d的降雨有关。也就是说，在香溪河流域内历时超过4 d的降雨形成的产沙很少。因此，结合流域降雨特点及研究需要，这里最多可以考虑导致产沙的降雨历时时段内至其前7 d的降雨情况，划分5个时间段的累积降雨来考察产沙频度与降雨量的关系：①降雨历时；②降雨历时至其1 d前期降雨；③降雨历时至其3 d前期降雨；④降雨历时至其5 d前期降雨；⑤降雨历时至其7 d前期降雨。

图2 香溪河流域1974—1989年期间发生的降雨产沙与降雨历时关系Fig.2 Relation between sediment yield and rainfall duration in 1974—1989 in Xiangxi river watershed

3.2 标度区间确定

在1974—1989年期间，香溪河流域已有的降雨产沙事件264个(N=264)，将降雨量>R时的产沙累积频度(y>R)和R标绘在双对数坐标图上，根据划分的5个时间段，如图3所示，产沙累积频度随降雨量的变化可以区划分出2个不同的无标度区间，分别按照式(1)拟合得到2条具有不同分形维数的直线，表明产沙累积频度作为降雨量的函数遵循2个幂指数分布(如表1)。

图3 香溪河1974—1989年不同时段内累积降雨与累积产沙频度的关系Fig.3 Relationship between cumulative frequency of sediment yield and cumulative rainfall in different periods during 1974—1989

y(R)是对累积降雨量>R时的产沙累积频度统计，因此，对于图3中的5种情况，在2条直线交点处的y值均指示了降雨量在5 mm

3.3 降雨-产沙分形关系的前期有效降雨计算

图4 累积降雨阈值于前期降雨天数的分形关系Fig.4 A power-exponential relation between cumulative rainfall threshold and rainfall days

根据香溪河流域5个时段的累积产沙频度与降雨量之间的分形关系，得到了引发78%以上产沙累积降雨阈值(Rcr)。累积降雨阈值(Rcr)是关于前期降雨天数(d)的函数，将其函数线标绘在双对数坐标图上如图4，可以发现两者之间遵循分形幂指数关系：

Rcr=25.219(n+1)0.288，

(n为正整数，前期降雨天数)。

(2)

根据上式可以得到香溪河流域累计前0d(降雨历时内降雨量)，累积前1d、累积前2d…至前nd的累积降雨量，将发生在降雨历时内的产沙记为n=0 d，降雨历时至前nd的累积降雨阈值Rcr记为Rn(以mm表示)，由图4有

Rn=25.219(n+1)0.288,

n=0,1,2,…,m。

(3)

对(n-1)d，有

Rn-1=25.219n0.288。

(4)

联合式(3)和式(4)，有

(5)

由Rn减去Rn-1的剩余雨量就是第nd降雨经衰减后对(n-1)d产沙产生影响的有效雨量，因此，对于第(n-1)d的有效雨量为

(6)

式中:P0为降雨历时内的降雨量;Pi为相对降雨历时至其前第id的累积降雨量。以PEAP表示相对前nd降雨量对产沙的有效降雨量，由式(6)有

(7)

(8)

在式(8)中，前期每天降雨对总有效雨量的贡献并非是独立的，其降雨的衰减过程是相关联和耦合的。前第nd的降雨贡献可能还没有衰减到0时，前第(n-1)d可能又出现新的降雨，其多次降雨的贡献衰减是相关联的，前期累积降雨对产沙发生的影响是这种复杂的非线性衰减过程的结果。因此，采用本文推导出的方法计算流域内前期有效降雨量比基于水文数据的API方法更能反映实际情况。

4 结 论

(1) 以降雨为主引发产沙的累积频度与累积降雨量之间遵循分形的幂指数关系，并且在2个尺度的降雨范围内具有不同的标度指数，对应于拐点的降雨量Rat为引发产沙的累积降雨阈值的上边界(以Rcr表示)。在香溪河流域，引发78%以上产流产沙的累积降雨阈值分别为26.6mm(降雨历时累积降雨量)、29.2mm(降雨历时至前期1d累积降雨量)、35.3mm(降雨历时至前期3d累积降雨)、43.2mm(降雨历时至前期5d累积降雨)、47.8mm(降雨历时至前期7d累积降雨)。

(2) 基于降雨-产流产沙的分形统计理论，推导了香溪河流域计算有效降雨的计算方法，该方法考虑了在每天降雨对总有效雨量的贡献并非是独立的，更能反映真实情况。

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(编辑：陈绍选)

FractalRelationBetweenPrecipitationandSedimentYieldandCalculationofAntecedentEffectivePrecipitationinXiangxiRiverWatershed

ZHANG Chang-wei1,ZHENG Yan-xia2,WANG Yi-feng1,ZHANG Ping-cang1

(1.Soil and Water Conservation Department,Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan 430010,China;2.Ecological Industrial Engineering Company Limited,Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research,Wuhan 430010,China)

By using fractal theory and method,the method of calculating antecedent effective precipitation was derived from the fractal relationship between sediment yield frequency and rainfall amount according to 264 single rainfall and sediment yield data during 1974-1989 at Xingshan hydrological station in Xiangxi river watershed.Results reveal that the relationship between cumulative frequency of sediment yield and cumulative rainfall amount in this watershed obeys the power exponential relation.They have different scaling exponents in two different ranges of the rainfall amount.The rainfall amount corresponding to the intersection point of two fitted power correlation curves may be defined as the cumulative rainfall threshold on the boundary causing about 78% of sediment yield frequency.The cumulative rainfall threshold in five time intervals (0,1,3,5 and 7 days before the rainfall) are respectively 26.6 mm,29.2 mm,35.3mm,43.2mm and 47.8mm.This method of calculating the effective antecedent rainfall based on the fractal relation between sediment yield frequency and rainfall amount could better reflect the actual situation.

sediment yield；fractal；effective antecedent precipitation；rainfall threshold；Xiangxi river watershed

2015-01-16 ；

2015-01-29

长江科学院创新团队资助项目(CKSF2012052/TB)

张长伟(1986-)，男，江西乐平人，助理工程师，硕士，主要从事工程水土流失防治研究，(电话)027-82927943(电子信箱)changwei.zc@gmail.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.03.024

S157；P332.1

A

1001-5485(2015)03-0121-04

2015,32(03):121-124