基于核密度估计的喷枪沉积建模

毕道鹍，王 永，周志勇，蔡云骧

（1.中国科学技术大学 自动化系，合肥 230027；2.总装工程兵科研一所，无锡 214035）

基于核密度估计的喷枪沉积建模

毕道鹍1,2，王 永1，周志勇2，蔡云骧2

（1.中国科学技术大学 自动化系，合肥 230027；2.总装工程兵科研一所，无锡 214035）

0 引言

喷涂机器人现已广泛应用于现代制造业，并且工作方式也由人工示教-再现式向离线编程等方式发展。喷枪沉积建模是对涂料离开喷枪后在目标表面沉积成膜的过程进行建模和分析。在喷涂机器人离线轨迹规划中，喷枪沉积建模是离线编程的前提和重要依据，对最终喷涂质量、效率等具有重要作用。

涂料沉积的过程复杂，一般涂料通过空气喷枪、高压无气喷枪或旋杯等装置雾化成大量液滴，通过气流场喷射到待涂目标表面，部分液滴沉积在目标表面，经流平、固化，成为涂层；另一部分液滴不能沉积，成为漆灰等废物。由于缺乏准确实用的建模手段，喷涂机器人的离线编程较焊接、搬运、码垛等其他工业机器人更加复杂[1]。

喷涂时涂料沉积过程如下：涂料借助喷枪雾化后，高速冲击待涂目标表面，部分沉积生成涂层。在喷涂过程中，涂料通过管道输送至喷枪，从喷嘴高速喷出进入空气，其后迅速的减速、雾化成不同尺寸的液滴，直径从几微米到几十微米不等，通常流量的喷枪，每秒产生的液滴数在109量级[2]。当液滴冲击待涂目标表面，液滴要么沉积要么飞溅，这与液滴大小、速度、角度、表面粗糙度以及涂料的粘度等因素有关。

1 常规建模方法

建立准确的喷枪沉积理论模型困难。目前，常见的模型主要有无限范围模型和有限范围模型两大类：

1）无限范围模型

无限范围模型多使用于喷涂面为平面的情况，对于曲面的模型精度不佳，典型无限范围模型如高斯分布[3]和柯西分布模型[4,5]等，只适应喷枪垂直于工件表面的情况，应用较少。

2）有限范围模型

有限范围模型更接近实际物理模型，都是以喷枪喷雾形状为圆锥的基础建立的，对于实际喷涂有一定的指导意义；典型的有椭圆分布模型、抛物线分布模型、分段函数模型[6,7]，均匀厚度模型[8]、变厚度模型[9]、β分布模型[9]。

为降低喷枪沉积建模过程的计算复杂度，针对液滴的一个有限子集进行仿真。建模方法应具有灵活性、良好的边缘效应、鲁棒性和可接受的计算量。

2 基于核密度估计的建模方法

核密度估计（kernel density estimation）是数理统计学中构造未知密度函数的方法。由Rosenblatt（1955）和Emanuel Parzen（1962）提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出修订的核密度估计方法。核密度估计方法，不利用有关数据分布的先验知识，对分布函数不附加任何假定，是一种从样本本身出发研究分布特征的方法，因而受到高度重视[10]。

具体如下：

核密度估计是从一组有限样本构建一个未知的概率密度函数估计的方法。从一个未知的概率密度函数测得一组样本X =（X1，X2，...，XN），单变量核估计可表示为：

其中h是一个带宽参数，K是正值、归一化、对称核函数，即：

尽管核函数的选择对建模结果并不是至关重要的，但更平滑的核函数往往能得到更好的结果。通常人们更愿意采用定义在有限范围的内核函数，比如x定义在[-1；1]区间上。易见到，这能降低计算量。表1给出了常见的核函数范例。在本文中，我们选择使用Biweight内核由于是无论是在顺利和有限的性能[-1，1]。

表1 常用核函数

带宽参数h的选择对结果同样重要。h值的大小和模型误差相关。目前已有一些能够自动选择带宽的方法，如cross-validation方法[11]，插件法[12]等。这些方法在本文中不做讨论，通过手动选择带宽，实现误差最小化。喷枪沉积厚度函数可以看作体积为Vi的液滴的密度函数。代入核密度函数，有：

其中，SK是K的归一化常数：假设如下：X点附近为平面，法线方向为nx。沉积点Xi在表面上被投影沉积方向vi上（如图1所示）。这些投影的表面点通过归一化和带宽选择比较，以确定他们是否应该包括在估计，使用：

通过式(6)和式(7)可以排除喷涂表面背面液滴以及与法线夹角较小液滴对x点沉积的影响。

图1 液滴在喷涂表面示意图

使用核密度估计算法所得到的单层厚度曲线示意如图2所示，相比经典的直方图方法，本方法所得的结果更平滑。

图2 核密度估计得到的单层厚度分布曲线

考察指标：厚度方差：

表2 均方差

核密度估计沉积模型的结果在独立于网格划分的类型和质量，因此可以直接使用CAD网格，从而满足灵活性和鲁棒性的双重要求。

3 试验验证

试验设备采用ABB IRB5400-12型喷涂机器人、GRACO AL型喷枪及配套高压泵、马口铁板（100cm×100cm）、磁性测厚仪（误差±5μm）、某型涂料等。喷涂时分四道水平喷涂马口铁板，每道间隔15cm，如图3所示。喷涂运动速度设置为90cm/s，喷枪距离马口铁板表面距离恒定为12cm，高压泵工作压力150Bar，涂料粘度60s。测量涂层厚度时，测量L线上15个样本点涂层厚度，每个样本点间间隔2cm。

图3 喷涂工艺试验示意图

在获得实际喷涂数据的基础上，将仿真核密度模型预测值和测量值进行了比较。仿真计算时，n取120000，带宽h取3mm。结果如图4所示。

图4 模型曲线与实测数据对照

从图4中不难发现：建模得到的厚度曲线与测量数据的趋势基本相符，同时，各点测量值与模型期望值误差也在较低水平上。

4 结论

在本文中，通过使用核密度估计算法进行喷枪沉积建模，得到一种与现实情况较符合的方法，此种方法不依赖于区块划分，适合直接在CAD中计算估计，不需要任何重新网格化，更适合指导离线轨迹规划。试验结果证明了本文模型的正确性与实用性。

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Spray paint thickness distribution model using kernel density estimation

BI Dao-kun1,2, WANG Yong1, ZHOU Zhi-yong2, CAI Yun-xiang2

针对喷枪的涂层沉积建模问题进行研究，通过分析喷涂系统和涂层形成过程，并引入核密度估

计方法，构建一种能够适应涂层不同分布情况的喷枪沉积模型，以获得更好的建模精度和应用适应性。开展喷涂工艺试验验证，结果表明，新模型具有高精度和广泛适应性。

喷涂机器人；喷枪；沉积建模；核密度估计；离线编程

毕道鹍（1984 -），男，安徽黄山人，工程师，硕士研究生，研究方向为伪装材料、伪装技术、数码迷彩伪装及自动化伪装作业等。

TP242.2

A

1009-0134(2015)07(下)-0010-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).03

2015-03-22

国防预先研究基金（ZLY2011421）