逆向思维化难为易

俞英

一个人落水，常规的思维方式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。其实，在我们的数学学习中，运用逆向思维也是解决问题的重要方法。

在《每课一练》中有这么一道附加题：一个表面积是18平方分米的正方体木块，如果把它截成8个大小完全相同的正方体小木块，那么，每个小木块的表面积是多少平方分米？

要求每个小木块的表面积是多少，应先求出小木块的棱长，而小木块的棱长一般通过大正方体木块的棱长来求得。从已知条件中，我们只能求得大正方体每个面的面积是18÷6=3（平方分米），以我们现在的水平是无法求得大正方体棱长的长度的，哪怎么办呢？我们不妨用逆向思维来思考一下，通过逆向思维，找到突破口。

【思路一】把一个大正方体截成体积相等的8个小正方体，体积缩小了8倍，从体积缩小的倍数中我们可以知道棱长缩小了2倍，那么表面积就缩小了4倍。因此每个小木块的表面积是18÷4=4.5（平方分米）。

【思路二】把一个大正方体木块截成大小完全相同的8个小正方体木块，怎么截？同学们不难发现，分别沿着前后面、左右面、上下面的中线各截1次（如图），这样就多出了6个面的面积，8个小正方体的表面积的和是原大正方体的2倍，即18x2=36（平方分米）。那么每个小木块的表面积是36÷8=4.5（平方分米）。