基于能量谱的爆炸冲击波毁伤特性研究

李丽萍，孔德仁，苏建军，王 芳，商 飞

（1.南京理工大学机械工程学院精仪系，南京 210094；2.西安近代化学研究所，西安 710065）

基于能量谱的爆炸冲击波毁伤特性研究

李丽萍1，孔德仁1，苏建军2，王 芳1，商 飞1

（1.南京理工大学机械工程学院精仪系，南京 210094；2.西安近代化学研究所，西安 710065）

能量谱是评价爆炸冲击波的重要特征参量，大量实验发现爆炸冲击波在某频段内的能量谱值越高，对自振频率在相同频段内目标的毁伤效果越好。为研究爆炸冲击波的能量谱特性，设计了2组对比实验，分别测得同种炸药在不同爆心距及不同炸药在同种爆心距的爆炸冲击波压力信号。为准确提取爆炸冲击波信号中的能量谱，提出了一种基于小波包的改进HHT（希尔伯特－黄变换）能量谱提取方法。针对噪声对能量谱特征的影响，采用小波包对原始信号进行滤波，结合IMF（固有模态函数）分量与滤波后信号的相关系数，筛选出有效IMF分量，结果表明改进HHT方法提高了能量谱计算精度和速度。通过分析不同工况下爆炸冲击波能量谱发现，爆炸冲击波低频段能量随距离的增加衰减慢，毁伤范围大；高频段能量随距离的增加衰减快，毁伤效果较弱；同时，不同类型炸药的爆炸冲击波具有不同的能量分布，高频能量与低频能量可有明显差异，以上规律可为战斗部毁伤效能评估提供新的思路。

能量谱；改进HHT；小波包；爆炸冲击波信号；毁伤效能评估

在各类战斗部的静、动爆实验中，爆炸冲击波是公认的评价战斗部毁伤效能的指标之一［1］。目前爆炸冲击波的评价准则有超压准则、冲量准则、超压与冲量准则，但大量实验表明，爆炸冲击波超压和冲量越大，目标的毁伤程度不一定越高，爆炸冲击波对目标的毁伤效能还与冲击波各频段的能量分布密切相关［2］。冲击波在某频段内能量值越高，对自振频率在相同频段内目标的毁伤效能越强。目前针对冲击波信号时域或频域的分析较多［3－5］，针对爆炸冲击波能量谱的研究相对较少。为了更精确地评价战斗部的毁伤效能，有必要针对爆炸冲击波的能量谱及其特征规律展开研究。

以往对信号能量谱的提取方法主要通过快速傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换等。其中快速傅里叶变换要求信号为周期性的平稳信号；短时傅里叶变换的窗函数固定，无法适应信号频率高低变化的要求；小波是一种具有多分辨率特性的时频分析工具，但是选择不同的小波基，处理结果不同，此外有限长的小波基往往会造成能量泄露［6－7］。然而爆炸冲击波信号上升沿陡峭、突变快、持续时间短、含多种噪声干扰，是典型的瞬态非平稳信号，因此以上方法都不适合爆炸冲击波信号能量谱的提取。

HHT是一种针对瞬态非平稳信号进行平稳化处理的方法，主要包括EMD（经验模态分解）和Hilbert变换两部分。与传统方法不同的是，HHT方法不需要预设基函数，而是根据被分析信号自适应地进行分解，时频分辨率极好，能够清晰地表明能量随时频的具体分布［8］。正是结合HHT的众多优点和爆炸冲击波信号的特殊性，选择HHT方法进行爆炸冲击波信号的能量谱特征提取。近年来HHT方法在机械系统故障排查、内部结构损伤测试、地震测量、降噪处理等领域有了广泛应用［9－12］。文献［9］针对爆破震动信号有突变、衰减快的特点，用HHT消除噪声信号并检测出突变点位置；文献［13］表明HHT应用于水下冲击波的能量分布研究是可行的。然而当信号中含有较严重噪声时，EMD分解得到的IMF分量受噪声的影响较大，这将会直接影响到能量谱值的获取。

因此，本文提出了一种基于小波包的改进HHT能量谱提取方法，运用于爆炸冲击波的能量谱特性提取。设计试验对同种炸药在不同爆心距及不同炸药在同种爆心距的爆炸冲击波的能量谱特征进行研究，针对爆炸冲击波信号中噪声对能量谱特征的影响，首先利用小波包对信号进行预处理，有效分离信号和噪声；对于第一个IMF分量的高频频带过宽的问题，提出直接对小波包滤波后用于重构的子信号进行EMD分解，提高了HHT的频率分辨率，接着针对由此带来IMF分量急剧增多的问题，提出基于相关系数的方法对IMF分量进行筛选，消除错误分量，有效地实现了爆炸冲击波能量谱特征的准确提取。采用以上方法对多组实验结果进行能量谱分析表明，爆炸冲击波低频段能量与高频段能量随距离的增加衰减速度不同，低频段能量具有更广的毁伤范围，同时不同种类炸药的爆炸冲击波信号的高、低频段的能量分布不同，由此为更精确地评价战斗部毁伤效能提供了新思路。

1 能量谱评价爆炸冲击波毁伤效能的合理性

对于相同的目标物，不同类型的爆源，即使在相同的超压下，也可能产生不同的毁伤效果。表1是对比两个大爆破毁伤效应的实验结果［14］。实验药量之比为1∶10，对比距离相同为4.75 m／kg1／3，超压相同。目标物为一块厚为20.32 cm的典型钢筋混凝土墙。

表1 两种超压载荷对钢筋混凝土墙的破坏结果Tab.1 Destroy results of two kinds of reinforced concrete wall under exp losion overpressure

实验后目标的最大变形和转动角分别相差1.7倍和17倍，说明在此情况下超压准则严重偏离实际，已不能真实地进行评估毁伤效能评估。

理想爆炸冲击波作用下，单位质量物质爆炸的能量衰减满足：

式中ET为爆炸总能量；kE为初始能量；R为爆心距；αE为爆炸能量随距离的衰减系数。从式（1）可以看出，爆炸总能量随冲击波传播距离的增大而衰减，衰减系数αE则和炸药的固有特性、测试环境等有关。由于式（1）爆炸能量同时反映了爆源特性、持续时间等的影响，因此选用能量谱对作为判别爆炸冲击波毁伤效能的新的有效参量。

2 实验设计及数据获取

为研究同种炸药在不同爆心距及不同炸药在同种爆心距的爆炸冲击波能量谱特性，设计2组爆炸冲击波压力测试实验，包括第1组：同种炸药在7m、8m、11m处测试获取的爆炸冲击波压力（记为工况1～工况3）；第2组：3种不同炸药在8m处的爆炸冲击波压力（记为工况4～工况6，其中工况4炸药的TNT当量最小，工况6炸药的TNT当量最大）。实验测试系统主要由ICP型冲击波压力传感器、KISTLER公司信号调理器、PXI数据采集系统组成，如图1所示。实验时地面传感器的布设方案如图2所示，炸药安装高度3 m，测试系统采用外触发方式，信号的采样频率1 MHz，采样时间25 ms。

2组实验共获得6个爆炸冲击波压力信号，其中工况1处测得的爆炸冲击波压力原始信号时域波形如图3所示。从图3可见，爆炸冲击波信号上升沿陡峭、突变快、持续时间短，是典型的瞬态非平稳信号，但受爆

图1 爆炸冲击波压力测试系统Fig.1 Explosion shock wave pressuremeasuring system

图2 冲击波压力测量传感器布设方案Fig.2 The layout schemeof shock wave pressure sensors

炸环境电磁、高热、机械冲击等干扰的影响，冲击波压力信号中含有噪声较严重，因此需要一种有效的爆炸冲击波能量谱特征提取方法。

图3 工况1爆炸冲击波压力原始信号Fig.3 Explosion shockwave pressure signal of condition 1

3 基于小波包的改进HHT能量谱计算方法

HHT是一种信号时频域分析手段，其本质上是将时域信号按频率尺度分解的数值算法，可以根据被分析信号的特点，自适应地确定信号分解的频率分辨率，得到精度较高的能量谱值，非常适用于非平稳、突变、含噪声的信号，因此选择HHT变换对爆炸冲击波压力原始信号进行分析。

3.1 HHT变换

HHT方法由EMD分解和Hilbert变换两部分组成，核心是EMD分解。EMD分解假设信号都是由不同的固有模态函数（简称IMF分量）组成，对任意信号x（n）经过EMD分解后得到一系列具备完整性和正交性的IMF：c1，c2，…，cn和一个剩余分量rn，即：

对c1，c2，…，cn分别进行Hilbert变换得到与其对应的解析信号：

再对信号x（t）的Hilbert谱方程振幅的平方对时间积分，就可以得到Hilbert能量谱：

Hilbert能量谱提供了每个频率分量的能量方程，表示每个频率在时间整个t内积累的能量。

3.2 基于小波包改进HHT

HHT是一种较新的处理非平稳信号的方法，仍存在一些缺陷，主要有①EMD分解在低频时容易产生不相关的IMF分量；②高频处第1个IMF分量的频带过宽；③EMD分解得到的不同频率成分易受噪声影响［14］。因此针对爆炸冲击波信号的特点及HHT方法存在的问题，提出针对性的改进HHT方法，改进HHT方法的流程图见图4。

具体步骤如下：

步骤1为从实测信号中提取爆炸冲击波信号，首先基于小波包分解对原始信号进行滤波，达到信噪分离的目的；

图4 基于小波包的改进HHT能量谱特征提取流程图Fig.4 Flow chart of feature extraction of energy spectrum in an improved HHTmethod based on wavelet packet

步骤2对滤波后信号的小波包分量分别进行EMD分解；

步骤3由于该预处理会带来IMF分量急剧增加，其中也包含错误的IMF分量，而正确的IMF分量与原始信号必然有良好的相关性。根据这一特性，再采用基于相关系数的方法，提取最相关的IMF分量。

设产生的第i级IMF分量ci与原始信号的相关系数为ri，根据相关系数的定义，有

根据实测信号设定阀值ρ，对每一个IMF分量与原信号的ri进行比对，若ri＜ρ，去除该分量，若ri＞ρ则保留该分量ci。

步骤4最后对保留的IMF分量进行Hilbert能量谱的计算，提取信号的能量特征。

这种改进HHT的方法既消除了原始信号中的噪声，也消除了不相关的IMF分量，提高了HHT方法的频率分辨率和能量谱计算精度。

4 爆炸冲击波压力信号能量谱特征分析

利用上述方法对工况1～工况6的冲击波信号的能量谱进行了分析。以图3中的冲击波信号工况1为例，通过对常用小波包基进行分析，选择db8小波包基对信号x（n）按频率尺度进行16层分解，得到216＝65 536个子频段［13－15］，每个子频段的频率分辨率为500k／216＝ 7.6 Hz，取前1 315个子频段、频宽约0～10 kHz的小波包进行重构，得到滤波后的信号x1（t），如图5（a）所示，与图3对比可以看出，小波包滤波很好的消除了原始信号中的噪声，而保留了爆炸冲击波压力信号的特征。

图5 滤波后的工况1爆炸冲击波压力信号Fig.5 Explosion shockwave pressure signal of condition 1 after filtering

采用HHT对重构滤波信号的1 315个子频段分别进行EMD分解，得到5 260组IMF分量，根据公式（7）计算每个IMF分量与滤波后信号x1（t）的相关系数。选取相关系数ri＞0.8的IMF分量，再根据式（5）～式（6）进行Hilbert能量谱分析，分别得到了6种工况下爆炸冲击波的能量谱图。

图6（a）～6（c）分别为同种炸药在3种不同距离处（即工况1～工况3）的爆炸冲击波能量谱图。为了更直观地观察各频段内能量的高低，将频率划分为多份频率段，用各频段内的能量直方图表现能量谱的分布。

图6 同种炸药不同距离处的爆炸冲击波能量谱Fig.6 Energy spectrum of the same explosive shock wave at different distances

对以上3组同种炸药不同距离处的爆炸冲击波的能量谱进行归一化处理，得到3种工况下的能量谱百分比分布图，见图7。

从图7中可以看到，距离越远处的爆炸冲击波能量谱其低频段能量占的百分比越高，高频段能量占百分比越小。结合图6（a）～6（c）可以得到，同种炸药的爆炸冲击波的能量谱，随着距离的增加，冲击波总能量变小，但是高频段能量衰减较快，而低频段能量衰减较慢，因此冲击波低频段具有更广的毁伤范围。同时冲击波能量主要集中在0～250 Hz的较低频段内，其中0～60 Hz范围的冲击波能量谱值最大，对自振频率在0～60 Hz范围内目标的毁伤效果更好。

图7 同种炸药3种距离处爆炸冲击波能量谱百分比Fig.7 Energy spectrum percentage of the same explosive shock wave at three distances

图8（a）～8（c）分别为3种不同炸药在距离爆心8 m处（即工况4～工况6）的爆炸冲击波能量谱图。

对以上3组不同种炸药在同距离处的爆炸冲击波的能量谱进行归一化处理，得到3种工况下的能量谱百分比分布图，如图9所示。

图8 不同种炸药相同距离处的爆炸冲击波能量谱Fig.8 Energy spectrum of different explosive shock waves at same distance

图9 不同炸药爆炸冲击波能量谱分布结果Fig.9 Energy spectrum percentage of the different explosive shock wave at same distance

从图9可以看出，相同距离处的爆炸冲击波能量谱经过归一化处理后并未呈现出一致性分布。结合图8（a）～8（c）可以得到，不同种类和当量的炸药产生的爆炸冲击波具有不同的能量谱分布，随着炸药TNT当量的增大，能量谱值不断增大，且高频段和低频段能量可有明显差异。

结合以上两组爆炸冲击波能量谱的分析结果，可得：

（1）爆炸冲击波的低频段能量比高频段能量大，因而具有更广的毁伤范围；

（2）通过不同的炸药配比可实现战斗部的不同爆炸冲击波高、低频的能量分布、从而达到高效毁伤。

5 结 论

基于能量谱对于爆炸冲击波的重要性，本文针对同种炸药在不同爆心距、不同炸药在同种爆心距的爆炸冲击波压力信号能量谱特性分别进行了研究。提出了一种基于小波包的改进HHT能量谱特征提取方法，这种方法很好的消除了噪声的影响，有效实现了爆炸冲击波的能量谱特征的准确提取。设计对比实验分析得到，爆炸冲击波低频段的能量值比高频段的能量值大，且低频段的能量随距离增加的衰减较小，毁伤覆盖范围大；高频段的能量随距离增加衰减较大，打击范围有限；同时，实验也证实通过不同炸药配比可实现具有特定频段能量特征的战斗部。以上规律不仅对战斗部毁伤能效评估提供了新的思路，从能量谱的角度完善原有评估体系的不足，使体系更加全面和准确。而且未来的研究可针对被打击目标的范围及固有频率选择具有合适能量分布的战斗部，实现高效打击，具有深远的应用价值。

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Damage effects analysis for explosion shock wave based on energy spectrum

LILi-ping1，KONG De-ren1，SU Jian-jun2，WANG Fang1，SHANG Fei1

（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.Xi'an Modern Chemistry Institution，Xi'an 710065，China）

The energy spectrum is an effective characteristic parameter to evaluate explosion shock wave.Tests show that the higher the energy spectrum within a frequency band of explosion shock wave，the better the damage effect of target within the same frequency band.In order to study the explosion shock wave energy spectrum features，two groups of tests were designed to measure explosion shock wave pressure signals for the same explosive with different blast central distances，and different explosiveswith the same blast central distance.To accurately extract energy spectrum from these presure signals，an improved HHT energy spectrum extraction method based on wavelet packet was put forward.To eliminate the effect of noise on the energy spectrum，the wavelet packetwas used to filter the original signals.Further，correlation coefficients between intrinsicmode functions（IMFs）and the filtered signalswere introduced to screen effective IMF components.The results showed that the improved HHTmethod can improve the calculation accuracy and velocity of energy spectrum.Through analyzing the explosive shock wave energy spectra under different operation conditions，itwas found that the low-frequency band energy has larger damage range and decays slowly with increase in distance；In contrast，the high-frequency band energy has a weaker damage effect and decays fast with increase in distance；at the same time，different explosive types'shock wave have different energy distributions，higher frequency energy and lower frequency one have significant differences.Thus，the above laws provided a new idea for evaluating warheads'damage effects.

energy spectrum；improved HHT；wavelet packet；explosion shock wave；damage effects assessment

TJ55；O38

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.013

国家自然科学基金（11372143）；国防计量（J092013B003）

2014－07－29 修改稿收到日期：2014－11－20

李丽萍女，博士生，1987年生

孔德仁男，教授，博士生导师，1964年生