矩形薄板在面内撞击下动力屈曲的实验研究

韩大伟，王安稳

（海军工程大学理学院力学系，武汉 430033）

矩形薄板在面内撞击下动力屈曲的实验研究

韩大伟，王安稳

（海军工程大学理学院力学系，武汉 430033）

利用Hopkinson压杆系统对矩形薄板在面内撞击下的动力屈曲进行了实验研究。结果表明矩形薄板存在屈曲后强度，在屈曲发生后面内载荷可以继续增加，通过记录屈曲发生的时间求得临界屈曲长度，并对实验模型进行了理论分析。对比分析结果表明，当压应力波向前传播一定距离后矩形薄板发生局部屈曲，得到的临界屈曲长度与理论计算结果吻合良好。

动力屈曲；矩形薄板；临界屈曲长度；Hopkinson压杆；实验研究

近年来，利用夹心构件的失稳吸能来提高结构的抗冲击性能的研究越来越受到国内外学者的重视，对夹心构件动力失稳机理的研究逐渐成为固体力学研究领域的热点之一。结构在冲击载荷作用下的动力屈曲有显著不同于静力屈曲的特性，必须考虑横向惯性效应的影响。文献［1－4］从理论上研究了几何完善结构的动力屈曲，分析结果表明，结构在冲击载荷作用下会发生局部屈曲，而且动力屈曲的临界载荷要比静力屈曲的情况大很多。文献［5］用数值方法研究了中等速度撞击下有初始缺陷矩形薄板的动力屈曲，结果表明初始缺陷和载荷持续时间对板的动力屈曲有重要影响，初始缺陷和载荷持续时间越小板动力屈曲的临界载荷越大。文献［6］用解析和数值计算方法研究了蜂窝夹心板面板和心板的质量分布对抗冲击性能的影响。实验研究方面，以往文献主要集中在夹心板在爆炸载荷下整体抗冲击变形吸能的研究［7－9］，而对单个夹心基本构件动力屈曲方面的实验研究很少。

利用Hopkinson压杆系统对矩形薄板在面内撞击下的动力屈曲问题进行实验研究，取单个夹心矩形薄板加以分析研究，将实验结果与理论计算结果进行对照比较，旨在探讨矩形薄板在冲击载荷作用下动力屈曲的机理，对板的后屈曲吸能方面的研究奠定基础。实验结果表明矩形薄板存在屈曲后强度，在屈曲发生后面内载荷仍然可以继续增加。理论与实验对比分析结果表明，当压应力波向前传播一定距离后矩形薄板会发生局部屈曲，得到的临界屈曲长度与理论计算结果吻合良好。

1 实验装置及应变片位置

实验主要设备包括空气炮、Hopkinson压杆系统（SHPB）、试件、动态应变仪、数据采集系统。通过压缩空气推动子弹撞击输入杆产生一脉冲载荷施加到试件上（见图1）。子弹、入射杆、透射杆和吸收杆为同一材质直径相同的圆截面钢杆。

图1 实验装置图Fig．1 Equipments of the experiment

试件为6061铝合金夹芯板，沿子弹撞击方向为两块对称布置的矩形薄板，为保证入射杆上传来的脉冲载荷作用到芯层薄板上为面内载荷，薄板两端垂直嵌于两矩形厚板上，同时保证了薄板受载边和对边为夹支。应变片贴于芯层矩形板沿宽度方向的正中间，1号～8号应变片具体布置位置见图2。

图2 应变片位置图Fig．2 Locations of the strain gages

图2中两厚板之间的距离H＝90．64 mm，夹心矩形板厚度h＝1．53 mm，宽度B＝44．30 mm。1号和2号、3号和4号、5号和6号应变片分别沿薄板两侧对称布置，7号和8号应变片分别贴于入射杆和透射杆上。

2 实验原理及测量方案

高压空气推动子弹以一定初速度与入射杆进行高速同轴撞击，在入射杆中产生弹性压应力波并向前传播，当入射杆中的压应力波传到试件部位时一部分被反射回入射杆形成反射拉伸波，其余部分作用到试件上。Hopkinson压杆实验在进行数据处理时有两点基本的假设：①一维应力波理论；②假定试件中的应力是均匀的。通过应变片1号～6号记录试件中矩形薄板内传播的应力波，通过应变片7号和8号分别记录入射杆和透射杆中传播的应力波。

应变片1号～6号在矩形薄板上沿长度方向布置，两两沿薄板厚度方向对称分布。当矩形薄板无弯曲变形时同一测量点的两应变片信号是重合的；当屈曲发生时产生弯曲变形，两应变片中分别增加了拉、压信号，使得两波形分离（分叉），可以记录临界屈曲时间和屈曲时刻作用到薄板上的应力幅值。

3 实验结果及理论分析

6061铝合金材料的应力－应变曲线见图3。其中弹性模量Ee＝68．5 GPa，塑性模量Et＝1．24 GPa，弹性极限σs＝310 MPa，密度ρ＝2 700 kg／m3，泊松比υ＝0．33。

图3 材料的应力－应变曲线Fig．3 The stress-strain curve of thematerial

实验中应力波在试件中由碰撞端沿长度方向传播，动态应变仪记录了试件中各应变片位置处薄板的应变变化历程。图4为应变片1号、2号测得的应变随时间的变化曲线，图4中时间轴以应力波传到应变片1号、2号处的一刻为原点。图5为应变片1、2处应力随时间变化的曲线。

图4 应变片1号、2号测得的应变随时间变化的曲线Fig．4 The strain-time curves obtained by strain gage 1 and strain gage 2

图5 应变片1号、2号处应力随时间变化的曲线Fig．5 The stress-time curves in strain gage 1 and strain gage 2

从图5可以看出矩形薄板在12μs时刻发生屈曲，屈曲时应变片1号、2号位置处应力大小为208．5 MPa，处于弹性范围之内，根据图4曲线可以将加载函数近似为

式中，k＝17．375 MPa／μs。

根据应力波传播速度以及加载函数（1）可以近似确定临界屈曲时刻试件心板中的应力分布见图7。

图6 应力波在试件中的传播Fig．6 The propagation of the stress waves

图7 屈曲时刻矩形薄板长度方向应力波分布Fig．7 Stress distribution in the thin rectangular plate

从图5可知，屈曲发生后面内应力仍然可以继续增加，表明矩形薄板存在屈曲后强度。在应力波向前传播的波前并非突加阶跃载荷，而是短时内逐渐加载的，为便于下面用解析方法对板的屈曲进行分析，对屈曲前的动载荷按冲量相等的原则等效简化为矩形脉冲载荷，等效简化后的载荷幅值为310 MPa，计算可得等效简化后的临界屈曲长度为Lcr＝60．4 mm。

下面用解析方法对夹心矩形板的动力屈曲进行分析。由图7可知，塑性应力波的幅值不是很大，而且屈曲时刻在板中传播的距离相当短，分析时可简化为弹性屈曲并假定弹性应力波在矩形薄板内的传播是一维的。夹心矩形板在矩型脉冲载荷作用下的模型见图8，在其中面建立如图所示直角坐标系。

屈曲瞬间对板微元进行动力平衡分析，忽略转动惯性项，得板的动力屈曲平衡方程

图8 矩形板受力模型示意图Fig．8 Model of force in the plate

图9为模型最终变形图，这里要说明一下，塑性大变形主要是由于屈曲发生后面内应力和弯曲应力的叠加作用导致的，对于屈曲后变形的发展，本文不作分析，本文研究的只是临界屈曲时刻的弹性屈曲。从图9可知夹心矩形板屈曲变形模态沿y方向近似无变化而只与x方向有关，故方程（2）中可设

图9 模型最终变形图Fig．9 Final deformation of themodel

对（2）式分离变量得

夹心矩形板沿x方向在受载边为夹支，存在如下边界条件：

临界屈曲时刻在压应力波未传到的部分未受扰动，存在如下边界条件：

式中：L为板沿x方向的临界屈曲长度，L＝cetcr，tcr表示临界屈曲时间。由屈曲瞬间能量转化率守恒条件可导出压缩波前附加约束条件：

当α2＞2时，方程（4）有满足边界条件和波前约束条件的解

将式（11）代入边界条件式（6）、式（7）、式（8）、式（9）和波前附加约束条件式（10），得出

由式（15）得到β1和β2，然后将β1，β2和式（16）代入式（11），得

对于动力失稳，应有λ＝ω2＞0，方程（5）的解为

将式（17）、式（18）代入式（3），得到屈曲位移w为

式中：C为无限小积分常数且C＝－C0C2。

式（4）中α2＝Fx／D且α2＝β21+β22，将由式（15）得到β1和β2代入联立求解可得临界屈曲长度

当n＝1时，L取得最小值，对应本实验中σx＝310 MPa，由式（19）计算得到的临界屈曲长度为L＝67．9 mm。理论计算与实验结果之间的误差为

4 产生误差的原因及结论

实验得到的矩形薄板临界屈曲长度比理论计算的值偏小，导致误差的原因主要有以下几点：

（1）矩形薄板两端达不到理想的夹支约束，导致实验中的临界屈曲长度偏小。

（2）在冲击载荷作等效简化处理时应力幅值的选取当然会对临界屈曲长度的确定产生影响，应力幅值选的越大，按冲量相等的原则得出的临界屈曲长度就会越小。

（3）实验中冲击载荷并非理想的矩形脉冲阶跃载荷，在应力波传播的波前是短时内逐渐加载的，在确定实验中临界屈曲长度以及做理论计算时固定应力幅值不变，对屈曲前的动载荷按冲量相等的原则对此做了等效简化处理，也是导致误差存在的原因之一，更加精确的理论计算应考虑时变冲击载荷作用下时间内应力分布不均匀的情况，这种情况有待于后续的研究。

本次实验利用Hopkinson压杆系统对矩形薄板在面内撞击下的弹性动力屈曲问题进行了实验研究，实验结果表明矩形薄板存在屈曲后强度，在屈曲发生后面内载荷仍然可以继续增加。通过记录屈曲发生的时间得到临界屈曲长度，并对实验模型进行了理论分析。理论与实验对比分析结果表明，当压应力波向前传播一定距离后矩形薄板发生局部屈曲，得到的临界屈曲长度与理论计算结果吻合良好。

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Experimental investigation on dynam ic buck ling of thin rectangular plates subjected to in-plane impact

HAN Da-wei，WANG An-wen
（College of Science，Naval University．of Engineering，Wuhan 430033，China）

The dynamic buckling of thin rectangular plates subjected to in-plane impact was investigated experimentally．The result indicates that after buckling the plate can be in-plane loaded further and is of postbuckling strength．The critical buckling length of the thin rectangular plate was obtained by recording the buckling time．The experimentalmodelwas also analysed by using theoreticalmethod．By comparing the results it is indicated that partial buckling occurs in the thin rectangular plate when the compression wave propagates a certain distance．The critical buckling length obtained in the experiment is in reasonable agreementwith the analytical calculation result．

dynamic buckling；thin rectangular plate；critical buckling length；Hopkinson bar；experimental investigation

O347

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．016

国家自然科学技术基金（11172330）；海军工程大学博士创新基金（HGYJSCXJJ2012005）

2014－03－12 修改稿收到日期：2014－06－19

韩大伟男，博士，1986年生

王安稳 男，教授，博士生导师，1945年生