使用双测量面法分离相干声源

毛 锦，徐中明，贺岩松，张志飞，魏晓博

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030）

使用双测量面法分离相干声源

毛 锦，徐中明，贺岩松，张志飞，魏晓博

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030）

当空间存在多个相干声源时，现有的声全息方法不能有效地识别在测量面同一侧任意位置的相干声源中的单个声源所产生的声压。为了解决该问题，提出旋转测量面方法，使任意位置的相干声源分别到测量面的距离不相等，同时在相干声源的两侧测量。再结合双面声全息技术，基于二维傅里叶变换，分离出单个声源在全息面的声压。通过对两组不同频率和不同距离的相干声源进行数值仿真和分析，验证了该方法的正确性和有效性。

相干声源；旋转测量面；声场分离

近年来，近场声全息（Near-field acoustic holography，NAH）技术在计算噪声源方面已经广泛使用，该技术通过测量近场全息面上的复声压数据，进而重建声源表面并可预测任意位置的声压、质点振速和声强。在声场测量中，相干声源的出现不可避免，而相干声源中单个声源所产生的噪声是主要分析对象。为了更有效准确地识别相干声源中的单个声源，国内外学者进行了广泛的研究。对位于测量面两侧的相干声源，于飞等［1－2］提出基于空间声场变换的双全息面和单全息面声场分离技术，较好地解决了在测量面两侧均有声源的问题，其主要针对测量目标声源时有背景噪声的情况。Efren等［3］基于等效源法的单面声压－振速测量和双面振速测量对封闭空间中板的辐射进行分析，得出在高频时声场分离技术对减小干扰噪声有显著效果。当测量面同一侧存在多个相干声源时，现有的声全息法（二维空间傅里叶变换法［4－5］、统计最优法［6］、边界元法［7］、等效源法［8］和波叠加法［9］等）不能有效地直接获取每个声源单独在声场中产生的声压。Stuart等［10－11］通过对参考信号的分解提出部分场分解技术对相干声源识别，但需要布置多个参考信号且连续测量多次。张永斌等［12］通过在源面上的声压或振速的极大值坐标位置放置正交球面波，从而采用双面遍历法确定声源位置，但当多个声源相互作用产生极大的伪声源幅值时该方法会失效。Jerome［13］提出用贝叶斯理论对相干声源重建，通过对采用汉宁窗变半径的方法最终求出声源的位置，同样不适用于产生有极大值伪声源的相干声源。上述方法都可在一定条件下识别相干声源，但不能有效分离任意位置多个相干声源。

针对以上问题，尤其对距离较近产生伪声源的相干声源，本文提出一种符合任意条件下的测量方法。通过旋转测量面使相干声源分别到测量面的距离不相等，从而同时在声源的两侧测量，得到两组相干声压的数据。基于二维傅里叶变换，并结合双面声场分离技术对相干声源分离，通过数值仿真和分析，可分离出单个声源在声场内产生的声压值。

1 相干声源的声场分离方法

1.1 声源测量方式

相干声源与声阵列的位置（以一个测量面为例进行分析）一般分为两种情况：两个声源S1和S2到测量面的距离相等，见图1（a）；两个声源到测量面的距离不相等，见图1（b）。一般的计算方法是在图1（a）所示情况下进行，对于图1（b）所示的情况并不一定适用。本文通过旋转测量面方法，对图1（a）的情况进行转换，使其测量方式和图1（b）类似。通过这种旋转方法，可将任意位置的相干声源调整为图1（b）的方式。旋转过程见图2。

图1 声源到测量面的距离Fig．1 Distance between sources and plane ofmeasurement

如图2所示，将图1（a）中的测量面以S1为圆心，S1S′1为半径（S′1为S1在测量面垂线上的点）顺时针旋转一个角度θ，使得旋转后S1到测量面的距离S1S′1不变，只改变S2到测量面的距离。对旋转后的测量面建立新的坐标系，即x′o′z′。如此，图2中经过旋转后的测量面与声源位置就和图1（b）中的一致。所以，对于任意位置的相干声源和测量面即可转化为图1（b）所示。

图2 旋转测量面Fig．2 Rotate the plane ofmeasurement

1.2 近场声全息重建

由理想流体媒质中小振幅声波的波动方程，可知声源外任意一点的声压满足Helmholtz方程：

式中：p（x，y，z）为空间点（x，y，z）处的复声压；k＝2πf／c为波数，c为声速，f为声波的振动频率。

对于自由声场情况，利用格林公式可得到方程式（1）的解，由波场外推理论，在z＞0空间内任意一点的声压在波数域内可表达为：

1.3 声场分离方法推导

为了对两个声源进行声场分离，需要使用两个声阵列同时测量，图3表明全息面（即测量面）与声源之间的空间位置关系。其中全息面2与坐标平面xoy重合，全息面1与全息面2平行。Z h2，Z2，Z1，Zh1分别表示各平面和各点在z轴方向上的坐标位置。

对于稳态声场，全息面1上的任意点（x1，y1）上的复声压记为p1（x1，y1）；声源1在该面上引起的声压记为p11（x1，y1）；声源2在该面上引起的声压记为p21（x1，y1），由于声压为标量，可以得到：

式中：p12（x2，y2）和p22（x2，y2）分别为声源1、2在全息面2上引起的复声压。

对式（6）和式（7）进行二维傅里叶变换，可以得到波数域上各个声压之间的关系：

对于自由声场，图3所示的测量阵列位置相对于目标声源S1可转化为两个阵列在目标声源1的同一侧，见图4（a）。这种测量方式和图3中两阵列相对于目标声源S1所测得的数据相等，所以在进行数据分析时，可以按照图4（a）中的方式进行分析。同理，两测量阵列相对于目标声源S2的位置也可转化为图4（b）所示。

图4（a）为对声源S1测量两次的示意图，由声场外推理论，声源S1在全息面2产生的声压可由其在全息面1产生的声压得到，即有

图3 声源与全息面的位置关系Fig．3 Position between sources and holographic planes

图4 测量阵列转化为在声源的同一方向Fig．4 Change the planes ofmeasurement to the same direction of sources

式中：Dh1＝2（Z1－Zh2）－Zh1。

同理，声源S2在全息面1产生的声压可由其在全息面2产生的声压得到，即

式中：Dh2＝Zh1－2（Z2－Zh2）。

特殊地，如果图3中的目标声源S2到测量面2的距离与目标声源S1到测量面1的距离相等，则式（11）和式（12）中的Dh1和Dh2相等，即为Dh1＝Dh2＝Z1－Z2。

将式（10）和式（11）中所得的P12和P21分别代入式（8）和式（9），可得：

式中：P1（kx，ky）和P2（kx，ky）可分别通过对两平面的测量声压进行二维傅里叶变换得到。分析式（12）和式（13），可知只有P11和P22是未知数，求解联立方程组（12）和（13），可解出P11，即：

根据Dh1和Dh2的计算公式，则有Dh1+Dh2＝2（z1－z2）。即式（14）可简化为

式（15）即为波数域内声源S1在全息面1上产生的复声压公式。对求得的P11（kx，ky）进行声场重建，再通过二维傅里叶逆变换得到分离后重建面上的时域复声压p11（x，y，z）。同样，P22（kx，ky）也可由式（12）和式（13）求解出。

2 数值仿真

为验证上述理论的正确性以及可行性，以两个点声源为例进行分析，声源和全息面的位置示意图如图3。目标声源S1和S2的声源半径为0．01 m，振动速度v＝2．5 m／s。全息面2在Z轴的坐标Zh2＝0 m，全息面1在Z轴的坐标Zh1＝0．21 m，网格尺寸2 m×2 m，网格间距0．05 m，重建面在Z轴的坐标Zs＝0．2 m。本文以分离目标声源1为例进行分析，仿真过程中加入信噪比为40 dB的高斯白噪声。

仿真1：对图1（a）所示的两个相干声源进行声场分离并重建。假设两个点声源频率为200 Hz，Z1Zh1＝Z2Zh1＝0．08m。按照图1（a）所示的方式仿真，所得的声压幅值见图5。

图5 两个声源到全息面距离相等时的测量声压Fig．5 Measured pressure of the same distance between two sources and holographic planes

由图5可知，当两个声源距离相近时，常规的计算方法很难识别并重建出两个声源。而且图5的声压幅值类似一个声源的声压，从而需要根据1．1节中所述旋转测量面的方法再次进行测量并分离相干声源。

因此，按照上述推导的旋转测量面和声场分离方法再次计算。通过旋转测量面，将两个声源在x方向的距离调整为0．1 m，即S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13），Z1Zh1＝0．08 m，Zh2Z2＝0．08 m，Z2Z1＝0．05 m。通过以上转换，对其进行声场分离（见图6）。

图6 f＝200 Hz，S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13）Fig．6 f＝200 Hz，S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13）

图6（a）为旋转后的全息面声压，图6（b）和图6（c）分别为重建面的理论声压和声场分离后的重建声压，图6（d）显示了理论声压和重建声压的截面图。由图6（d）可知重建面的理论声压和重建声压具有较高的重合度。

仿真2：对类似图1（b）所示的三个相干声源进行声场分离并重建，频率均为1 000 Hz，声源坐标分别为S1（－0．2，0，0．08），S2（0．2，0，0．13），S3（0．01，0，0．08），Z1Zh1＝0．08 m，Zh2Z2＝0．08 m，Z2Z1＝0．05 m。

图7 f＝1 000 Hz，S1（－0．2，0，0．08），S2（－0．2，0，0．13）Fig．7 f＝1 000 Hz，S1（－0．2，0，0．08），S2（－0．2，0，0．13）

图7中的（a），（b），（c），（d）分别表示全息面的测量声压、全息面的xoz平面图、重建面的重建声压以及重建面的理论声压和重建声压的截面图。

如图7（d）所示，重建面的理论声压和重建声压在声压幅值和位置上都有很好的重合度，同时在峰值旁边存在一些误差，但这些误差对于噪声源位置的识别影响很小。

在仿真1和2中的全息面图中，可看到产生的声压极大值点并不一定是声源位置，这种情况下使用极大值得到声源位置就不准确而且会错误识别相干声源个数。经过多次仿真计算，发现该方法对2～3个声源，频率在200～1 000 Hz，信噪比大于40 dB时都有很好的分离和重建效果。

3 结 论

通过对位于测量面同一侧的相干声源位置分析，发现可以通过旋转测量面，使相干声源到测量面的距离不相等，这一过程可以解决任意位置的相干声源测量问题。同时在相干声源的两侧同时测量，获取两组相干声源的数据，以达到声场分离的条件。再基于二维傅里叶变换，结合双面声场分离技术，最终分离出相干声源中的单个声源。对频率200 Hz、声源在x方向的距离仅为0．1 m和频率1 000 Hz、声源在x方向的距离为0．4 m的相干声源进行仿真和分析，结果表明该方法可有效地分离单个声源。本文提出的任意位置相干声源算法为进一步更准确有效地识别相干声源提供了一个理论基础，后续研究中可根据不同的声全息算法来提高识别精度。

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Separation technique of coherent sound sources using double p lanes ofmeasurement

MAO Jin，XU Zhong-ming，HE Yan-song，ZHANG Zhi-fei，WEIXiao-bo
（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

When there aremultiple coherent sound sources in the space，the currentapproacheswhichmeasure the pressure by use of singlemeasurement plane can't effectively identify a specific source．In order to solve the problem，the method of rotatingmeasurement surfacewas put forward，making unequal distances from themeasurement plane to any one of coherent sources．The measurement was carried out at both sides of the coherent sources．Based on the propagation theory and themethod of two-dimensional Fourier transform，the specific source among sound sources can be separated．Numerical simulation was performed on two groups of coherent sources at different frequency and different distances，and the result verifies the correctness and effectiveness of the proposed method．

coherent sources；rotatingmeasurement surface；sound field separation

TB53；O429

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．025

国家自然科学基金（51275540）

2014－01－08 修改稿收到日期：2014－05－06

毛锦女，博士，1986年生

徐中明 男，博士，博士生导师，1963年生