基于D－P准则不同屈服面的强度折减法在土坡稳定分析中的运用

邓新征

(湖南省高速百通建设投资有限公司，湖南 长沙 410000)

0 前言

ANSYS 中内置了基于D－P 准则的弹塑性计算，可以通过降低强度参数的方法来确定塑性区开展的范围，并通过塑性区是否贯通来确定其安全系数，但D－P 准则屈服面的选取方式有很多，有必要对不同屈服面下确定的安全系数合理性进行研究。

关于稳定性的计算方式，许多学者进行了研究，刘志勇等［1］基于极限平衡方法，通过Geo-studio 软件对不同比例脱硫石膏掺入量的灰渣子坝稳定性的数值分析。刘怀忠等［2］提出了利用剪应变增量的方式搜索滑面，并用矢量和的方式计算边坡的安全系数。在强度折减方面，王培涛等［3］将强度折减法引入到边坡稳定性研究中，并基于PFC2D 对岩质边坡稳定性分析。陈星［4］基于FLCA3D 运行平台，通过fish 语言二次开发了强度折减法，并对某边坡进行了三维稳定性分析。施建勇［5］等认为在对材料强度进行折减的同时，也应该对弹性模量E 进行折减，从而提出了修正的强度折减法。迟世春等［6］通过研究发现对于强度折减有限元法分析土坡稳定性，弹塑性模型更适合。

上述研究内容对基于D－P 准则的弹塑性分析较少，对D－P 准则屈服面选择的研究更是少见报道。基于此，本文基于ANSYS 的二次开发语言APDL，分别采用D－P 准则的内接圆和外接圆作为屈服面，对某土坡的稳定性进行了研究，并将研究成果与经典的瑞典条分法计算结果进行比较，分析了土坡稳定计算中屈服面的选择，以求为类似的工程研究提供参考。

1 基本理论

1.1 D－P强度准则基本理论

D－P 准则是 Drucker 和 Prager 于 1952年提出的，其基本思想是用内切于M－C 准则的六棱锥的圆锥作为屈服面，从而避免了M－C 准则屈服面的棱角，使得屈服面变得光滑，基本函数形式为［7］:

式中，I1，J2表示应力第1 不变量和应力偏张量第2不变量，如式(2);α，k 为D－P 准则与材料有关的常数。对于平面应变，α，k 与 c，φ 之间的关系可以表示为式(3)和式(4):

式中，c 为粘结力;φ 为内摩擦角。当以外接圆为屈服面时取“－”，当以内接圆为屈服面时取“+”。

对于实际工程，常常采用中间主应力系数n 来反映中主应力 σ2与大、小主应力 σ1、σ3的关系。如式(5):

根据式(5)，σ2=nσ1+(1－n)σ3，将 σ2代入I1，J2中，将其转化为 σ1+ σ3，σ1－σ3及 n 的关系，可得:

将式(5)和式(6)代入式(1)，可得D－P 准则的数学表达式为:

1.2 瑞典条分法

瑞典条分法由W.Fellenious 等人于1927年提出，认为滑动面为圆弧面，将边坡划分为若干土条，不计土条间的相互作用力，计算每个土体的滑动力矩与抗滑力矩，并将抗滑力矩与滑动力矩的比值定义为安全系数，对于整个滑面的安全系数则按照式(1)进行计算，其基本计算简图如图1。

图1 瑞典条分法计算简图

整个土坡相应于滑动面(AD)的稳定性系数为:

式中:αi为土条i 圆弧半径与竖直线的夹角;li为土条i 滑动面ef 的弧长;ci、φi为滑动面上土的粘聚力及内摩擦角。

在实际情况，对于比较均质的土质边坡，可以近似地认为其滑裂面为圆弧面，因此可以较好地解决这类问题。

2 工程分析

某土坡坡高为10 m，坡脚为45°(如图2所示)，室内常规试验表明，该土坡的力学参数如表1。结合工程断面较长的特征，在有限元计算中采用平面应变进行计算。

图2 土坡模型(单位:m)

表1 边坡力学参数表

2.1 外接圆为屈服面时的安全系数

ANSYS 的内置D－P 准则计算方式为外接圆为屈服面，可直接进行强度折减计算。

结合下式:

本文分别对c，tanφ 进行强度折减并计算，折减系数分别为1.1，1.2 ，1.3(对应的强度参数如表2)。并以塑性区是贯通或者计算不收敛对应的折减系数作为安全系数。图3列出了不同折减系数下以外接圆作为屈服面时塑性开展图。

表2 不同折减系数下对应的强度参数

从图3的比变化过程中可以看出，该土坡的塑性区从无到有发展，当强度降低1.3 倍时，在坡脚处出现了小范围的塑性开展区，这与实际工程中塑性区应出现的是相吻合的:边坡在自重荷载作用下，在坡脚处应力最大，塑性区应从此处开展。故认为此时强度折减倍数就是安全系数，即该边坡的安全以外接圆为屈服面时对应到安全系数为1.3。

图3 外接圆作为屈服面时塑性区

2.2 内接圆为屈服面时的安全系数

ANSYS 中默认的D－P 准则以外接圆作为屈服面，欲将内接圆作为屈服面，可通过两种途径实现:①通过ANSYS 内置语言APDL 进行二次开发;②基于式(3)和式(4)对强度参数进行换算，本节思路为在给定的强度参数下，按外接圆计算出相应α 和k，式(3)和式(4)按内接圆计算出相应的强度参数。本文采用第2 种方法进行计算。

由于强度折减应从材料本身的力学参数向进行折减，故采用外接圆作为屈服面时强度应按以下方式进行折减:参照上节折减方式，先对其强度参数进行折减，折减系数分别为 1.1，1.2，1.25 ，1.3，1.35，1.4，再按照上述换算方式计算出内接圆为屈服面时的强度参数。同样以塑性区是贯通或者计算不收敛对应的折减系数作为安全系数。其具不同折减系数下的塑性开展区如图4。

计算结果表明，采用内接圆作为屈服面的强度折减法的计算结果与外接圆计算成果相似，塑性区也是从无到有发展，当强度折减系数为1.2 时，在坡脚出现塑性贯通区，认为此边坡的安全系数为1.2。

2.3 不同屈服面下安全系数分析

采用瑞典条分法按式(9)对该边坡的稳定性进行计算，通过自编的程序进行迭代计算，通过计算表明该边坡的安全系数为1.29。这与外接圆屈服面计算的安全系数1.3 比较接近。因此，采用该ANSYS 内置外接圆屈服面的计算方式是合理的。

图4 内接圆作为屈服面时塑性区

3 结论

分别将D－P 准则外接圆和内接圆作为屈服面，采用强度折减法对某边坡的稳定性进行了研究，并将计算结果与瑞典条分法的计算成果相对比。主要得到以下结论:

1)基于D－P 准则的强度折减法在边坡稳定性计算中是合理的，计算结果能够代表工程的实际情况。

2)采用外接圆作为屈服面计算的安全系数较内接圆屈服面大。且采用外接圆计算的安全系数与瑞典条分法计算的成果相近，说明在工程计算中采用ANSYS 内置外接圆为屈服面的弹塑性计算方式是合理的。

［1］刘志勇，陈 群，董 渝.脱硫石膏的掺入对灰渣子坝稳定性的影响［J］.水电站设计，2015，31(1):16 －19.

［2］刘怀忠，谢红强，何江达，等.基于FLAC3D 的边坡滑面搜索法及动力稳定性分析［J］.四川大学学报(工程科学版)，2014，16(S1):111 －115.

［3］王培涛，杨天鸿，于庆磊，等.节理边坡岩体参数获取与 PFC2D应用研究［J］.采矿与安全工程学报，2013，30(4):560 －565.

［4］陈 星.某开挖边坡的三维强度折减和点安全度评价［J］.人民黄河，2010，32(5):138 －139.

［5］施建勇，曹秋荣，周璐翡.修正有限元强度折减法与失稳判据在边坡稳定分析中的应用［J］.岩土力学，2013，32(S2):237 －241.

［6］迟世春，关立军.应用强度折减有限元法分析土坡稳定的适应性［J］.哈尔滨工业大学学报，2005，37(9):1298 －1302.

［7］张学言，闫澍旺.岩土塑性力学基础(第2 版)［M］.天津:天津大学出版社，2004.