基于改进编码策略的BPSO配电网重构

魏文新，薛毓强，黎子铭

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

1 引言

在电网系统的各个环节中，网络损耗都占据很大比例。尤其在电压低等级配电网中，网损达到5% ～13%，所以降低配电网的网络损耗，一直都是配电网设计和运行所首要考虑的问题。而配电网重构(Distributed Network Reconfiguration，DNR)通过改变现有开关的状态，从而改变其网络的拓扑结构，可以达到提高电压质量，降低网损等作用。因操作简便、成本低廉而广泛应用到配电网重构中［1］。

DNR问题是多目标，多约束，非线性，组合优化的问题，是NP难题。当前，对DNR的主要方法分为3类［2］，有数学优化算法、启发式算法和人工智能算法。其中数学优化方法，随电网规模的增大，不可避免的会出现“维数灾”，需要大量的迭代次数。而启发式算法减少迭代次数的同时，却对初始值的依赖程度较大，且容易收敛于局部最优。近来研究方向，更多的是用人工智能算法解决DNR问题，例如遗传算法(GA)，人工神经网络(ANN)算法，模拟退火(SA)算法，禁忌搜索(TS)算法，粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)等，并取得了优异成果［3］。

本文采用二进制粒子群优化算法(binary particle swarm optimization，BPSO)求解配电网重构问题，并结合改进的编码策略，使算法搜索更具有效率。并用标准IEEE－33算例进行仿真验算，表明所提的算法策略，对求解DNR问题，具有快速，高效等优点。

2 DNR的数学模型

配电网重构(DNR)主要是通过分段开关和联络开关的状态变换，改变网络拓扑结构。通常都是以降低配电网网损为主要的目标函数。故本文采用的DNR模型为:

其中，F为重构的目标函数，有功网损最低。Ploss，j为第j条支路的有功网损。Nb为支路数，即分段开关与联络开关之和。k表示支路的开断状态。kj=1表示第j条支路闭合，kj=0则表示第j条支路断开。Rj表示对应的第j支路的电阻值，Ij表示流经Rj的电流。

在满足辐射的网络拓扑前提下，还需要满足约束条件:

3 BPSO求解DNR问题

3.1 BPSO的基本原理

PSO是一种基于迭代的多点随机搜索优化算法。粒子根据自身位置、个体最优和整体最优更新其解空间中的速度和位置，是的不断向最优解靠近。速度和位置的更新公式如式(3)。

BPSO是在基本PSO算法基础上，用于处理离散空间解集的优化问题［4］。BPSO的速度更新公式与基本PSO相同，为防止饱和，速度一般限制在［－4，4］。同时将粒子各个维度的位置值，通过Sigmoid函数，限定于0和1。更新公式如下:

3.2 改进的重构编码策略

BPSO处理重构过程中，将每条支路的开关状态作为变量，1表示开关闭合，0表示开关断开。所以每个粒子代表一个解，每个解所含有的维数等于开关总数。显然，在开关数增多的情况下，搜索空间将以几何级数递增。例如IEEE－33节点有37个开关，就有237种组合状态。而这其中包含了大量的不可行解，并不满足重构的约束条件，使算法搜索效率大大降低。所以在算法搜索过程中，为避免产生不可行解，需要对编码策略进行改进。

3.2.1 拓扑简化

根据配电网闭环设计，开环运行的特点，可以结合配电网的拓扑结构，对一些特殊的开关进行处理，达到简化的作用［5］。1，对不能形成回路的支路，断开开关必然会导致形成孤岛，无法供电，所以编码时候可以不考虑。2，与电源节点直接相连的开关，一般也是闭合的，可以不考虑。如图，美国PG＆E69节点中支路1－2、2－3、3－28、28－29、29－30、31－32、32－33、33－34、8－40、12－57、57－58、1 1－55和55－56之间的开关均不能断开，从而节点数可以简化为53节点。

图1 PG＆E69配电系统

3.2.2 编码策略

配电网运行要辐射状要求，不能出现孤岛和闭环。基于基本环路分析可得，断开开关的数量一定等于基本环路数，进一步分析可得到，每个断开的开关需分属于每个基本环路。基于此想法，

(1)闭合所有开关，在拓扑图中找出各个基本环路(s1，s2，……sm)以及所包含的支路编号。以IEEE－33 节点为例，s1=［2，3，4，5，6，7，33，20，19，18］;s2=［3，4，5，25，26，27，28，37，24，23，22］;s3=［6，7，8，34，15，16，17，36，32，31，30，29，28，27，26，25］;s4=［33，8，9，10，11，35，21］;s5=［14，9，10，11，12，13，34］。

(2)将BPSO中粒子速度通过Sigmoid函数，转换成位置信息，并等价为开关中断的概率。每次迭代过程，找出分属于各个基本环路中开关断开概率最高的，将其位置置0，其余为1，并更新位置。在整体最优解gbest(x1，x2，……，xn)中，断开的开关 k 为 gkai(k1，k2，……，km)。其中(k1，k2，……，km)为各个基本环路(s1，s2，……，sm)中所中断的开关。为了使搜索效率提高，新粒子的形成，在各个基本环路中找出开关开断概率最高的前3个，分别与gkai中相对应环路的元素进行替换，每次替换一个。如果满足辐射，则进行网损计算，并保留网损值最小值和所对应的ki'，其中i∈［l，m］。若不满足辐射，即可令其网损为inf。这样即可得到这些方案中的网损最小值以及所对应的解，和下一代更新粒子的状态 gkai(k1'，k2'，……，km')。

图2 IEEE－33配电系统

(3)对不可行解进行修正和剔除。①某些公共开关，同时被2个环路选取，而产生不可行解的情况，先利用基本环路(s1，s2，……，sm)，生成广义支路矩阵，在广义矩阵中找出公共开关所在的广义支路。移除这条广义支路后，两环路sa、sb将剩余的支路形成新的环路，利用先前的开断概率，选择出剩余形成的环中，开断概率最大的开关k'，判别其属于环路sa或sb，则公共开关就属于另一个环路。②对于T型、“十”字型等支路，其公共节点被多个环路包含，若对应的基本环路分别选择了其支路，则辐射约束不满足。此公共节点的支路，不满足辐射只有2种可能性，顺时针或逆时针选取，对此，通过广义矩阵，找出其公共节点，枚举出可能性，形成小规模的不可行解集。更新的粒子判别落在此解集上，令系统随机重新生成满足辐射的新粒子以代替。③对于更细的分支，运用生成树理论，判断辐射性后，若不满足辐射约束，也直接随机重新生成满足辐射的用新粒子替代。

4 算法流程

(1)初始化。输入配电网的信息，支路RX，节点PQ等;对配电网进行拓扑简化;对粒子群进行初始化，确定系统参数ω、c1、c2，最大迭代次数以及速度的限制范围等。

(2)闭合所有开关，在拓扑图中找出各个基本环路(s1，s2，……，sm)以及所包含的支路编号。以及利用基本环路，生成广义支路矩阵。

(3)用前推回代法，求解初始化粒子的网损，找出初始化的个体最优 pbest(x1，x2，……，xn)，整体最优gbest(x1，x2，……，xn)。

(4)迭代开始，粒子更新速度，通过Sigmoid函数，把位置信息转换并等价为开关中断的概率。

(5)选取每个基本环路中开断概率最大的前3个，分环进行替换，并搜寻记录这些方案中的网损最小值以及所对应的解，和下一代更新粒子的状态gkai(k1'，k2'，……，km')。

(6)对不可行解进行修正和剔除，使得满足辐射要求。并进行网损计算。

(7)判断迭代次数是否达到最大，若是，迭代结束，输出最优解以及其网损。若否，返回步骤(4)，迭代次数加1。

5 算例分析

本文采用标准IEEE－33节点进行算例分析，验证算法的可行性。如图2，此单电源配电系统中有33个节点，37条支路，包括32个分段开关和5条联络开关。网络首端基准电压12.66kV、三相功率准值取10MVA。该配电系统网络总负荷3715+j2300kVA。

设定BPSO的例子种群为15，最大迭代次数为10，学习因子c1、c2均取2，惯性权重~ω=1。重构前后的结果如表1所示，通过重构，配电网的网损得到大幅降低，最低电压得到提升，电压质量得到改善。重构结果也与公认解相吻合，说明本文算法的正确性。

表1 IEEE－33节点重构结果

为对比本文提出改进编码的BPSO算法较传统编码的BPSO算法的优越性，分别用2种算法进行50迭代实验。参数设置及结果如表2所示。其迭代收敛图如图3、图4。

表2 新旧编码算法的参数及结果对比

传统编码的BPSO设置的种群规模为50，迭代次数为50。寻优效果较差，50次的测试中仅有17次收敛于全局最优，收敛于全局最优的概率仅有34%。这跟文献［6］中所得到的基本相同，数据见表3。其算法中，通过更新公式找到粒子位置，然后判断其是否符合配电网辐射约束，只有符合约束的粒子，才能算为一次迭代，此搜索效率已经很低下了。再由其寻优概率的不高可知，其全局寻优能力有限，且跳出局部最优的能力不足。

表3 文献［6］传统编码的BPSO算法得到的数据

本文提出的改进编码的BPSO算法在种群规模上只有15个，大大降低潮流运算次数。设置的迭代次数仅为10，因为其收敛全局最优的能力强，可以节省运算时间。从图4可以明显得到，本文的编码策略BPSO算法的全局寻优性能极强，50次测试中，有48次寻到最优解。与传统编码的BPSO算法［7］对比，每次寻优所需要的计算潮流次数从平均大于1700，降低至平均700，效率值提高了140%。

6 结论

本文提出的改进编码策略的BPSO算法，较传统的BPSO对比，因为其避免产生大量的不可行解，使得寻优效率大大提高。通过IEEE－33算例，充分说明，新的编码策略，在降低搜寻范围，增强计算效率，提高寻优成功概率上都有明显优越性。新的编码策略为配电网重构提供一种新的思路。

［1］Esmailnezhad B.Simultaneous Distribution Network Reconfiguration and DG Allocation［C］.Tehran，Iran:2012 Conference on Smart Electric Grids Technology(SEGT2012)，December 18－19，2012:1－3.

［2］刘健，等著.配电网理论及应用［M］.北京:中国水利水电出版社，2007.

［3］梁峰.基于BPSO和变邻域差分进化算法的配电网重构［D］.东北电力大学:吉林，2011.

［4］陈学锋.配电网络分析及网络重构的研究［D］.沈阳理工大学:沈阳，2011.

［5］陈春，等.基于基本环矩阵与改进和声搜索算法的配电网重构［J］.电力系统自动化，2014，38(6):55－60.

［6］何宏杰.基于二进制粒子群优化算法的配电网重构研究［D］.浙江:浙江大学，2006.

［7］潘文明.基于改进二进制粒子群算法的配电网重构［D］.吉林:东北电力大学，2009.