基于EEMD的混合线路故障测距

黎子铭，薛毓强，魏文新

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

1 引言

随着现代城市建设的发展需要，电缆取代架空线路已成为一种必然趋势［1］。另外，为解决输电线路跨越江河海峡的特殊问题，还出现了超高压架空线一电缆混合线路［2］。因此，研究混合线路的故障测距，提高测距精度对保证电力系统安全、稳定、经济地运行有重大意义。

基于行波固有频率的故障测距的难点在于有效可靠地提取行波固有频率的主成分。而对于混合线路，不连续的波阻抗点会造成固有频率频谱混叠，这给准确提取故障行波固有频率主成分带来极大的挑战。

针对频谱混叠的问题，不少学者采用盲源分离［3］、多重交织抽样［4］和经验模态分解(Empirical ModeDecomposition，EMD)［5］等算法，这些方法在一定程度上解决了频谱混叠问题。其中EMD被广泛地应用于电力系统中，并体现了很高的应用价值［6－9］。但EMD分解易出现模态混叠现象。对此，本文提出将EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)方法运用到混合线路故障测距中，通过EEMD分解克服频谱混叠的问题，从而准确有效地提取行波固有频率主成分，实现精确的故障定位。

2 基于行波固有频率的测距算法原理

当理想线路的两端为实数时，行波在频域上由以2π/T为基频的无穷多的谐波组成，即行波的固有频率，T为行波往返于线路两端的周期。行波固有频率与故障距离、边界条件(测量端反射系数Γ1、故障点反射系数Γ2)之间的数学关系如下:

当Γ1和Γ2均为实数，且Γ1Γ2＞0时，

式中:d为故障距离;v为波速;fn为行波固有频率的第n次成分，当n=1时为固有频率主成分;k的取值为使方程为非零正值中的最小值。

当Γ1和Γ2均为实数，且Γ1Γ2≤0时，

当Γ1和Γ2有一个不为实数，且 Re(Γ1Γ2)＞0时，

式中:θ1和θ2为测量端和故障点处的反射角。当Γ1和Γ2有一个不为实数，且Re(Γ1Γ2)≤0时，

3 EEMD方法原理

3.1 EEMD方法介绍

文献［11］通过大量实验研究表明，利用EMD分解容易出现模态混叠现象，即一个IMF(Intrinsic mode function)分量包括了尺度差异较大的信号，或是一个相似尺度的信号出现在不同的IMF分量中。从而导致分解得到的IMF分量缺乏物理意义。

对此，文献［10］提出了一种噪声辅助数据分析方法EEMD。EEMD的分解步骤如下:

(1)在目标数据上加入白噪声序列;(2)将(1)得到的信号进行EMD分解得到IMF;(3)每次加入不同的白噪声序列，反复重复步骤(1)、步骤(2);

(4)把分解得到的各个IMF的均值作为最终的结果。

3.2 EEMD的优势

为更加形象地说明噪声辅助数据分析方法EEMD在解决模态混叠现象中的效果，本文通过一个例子来比较EEMD和EMD方法。图1为一类产生模态混叠的典型数据，该数据的基本部分为单位幅值的低频正弦，在低频正弦峰值中间叠加了高频的扰动信号。

图1 原始信号

图2和图3分别为信号的EMD和EEMD的前三个IMF分量，从图2可以看出EMD分解的信号产生了严重的模态混叠，而图3中EEMD分解的信号很好地分离高频扰动信号和单位幅值的低频正弦，克服了模态混叠现象。因此，故障信号经EEMD分解后，故障特征信息便能很好地聚集在首个IMF分量中，再对该分量进行频谱分析即可提取故障行波的固有频率主成分。

图2 EMD分解

图3 EEMD分解

4 混合线路测距方案

实际的架空－电缆混合输电线路有多种类型，本文以经典的双电源混合线路(电缆+架空)作为分析和仿真对象，如图4所示。

图4 架空线一电缆混合输电线路结构示意图

混合线路的测距步骤为:

步骤1:预处理。

先对故障行波进行克拉克变换得到α模、β模和0模分量，然后选择待处理分量x:单相接地故障用0模和α模的测距结果的算术平均值，其余故障选用β模。

步骤2:提取固有频率主成分。

首先利用EEMD方法将待处理x分量进行分解，得到包含有故障特征信息的IMF1分量x1。然后用MUSIC方法提取x1的固有频率主成分频率f1。

步骤3:进行故障测距。

(1)计算频率f1下电缆和架空线中的波速v1和v2。

(2)计算f1下电缆段形成的固有频率主成分频率fl1。

(3)若f1＜fl1，则故障发生在电缆段，否则，发生在架空段。

(4)进行测距计算。若故障发生在电缆段，则

若发生在架空段，则

5 仿真算例

5.1 模型与参数

仿真中设采样频率为1MHz，故障发生时刻为0.034s。M端电压源电压为500∠50°kV;N端电压源电压为500∠30°kV。电缆和架空线的长度分别为50km、100km，仿真线路采用更接近于线路真实情况的分布参数线路模型，具体参数见表1。

利用图4所示线路系统进行仿真分析，系统等效阻抗为Z1=Z2=0;系统两侧均为理想电压源，接地电阻为1Ω，线路在140km处(架空段)发生ABC三相接地短路故障。利用EEMD算法对故障后(模行波电流信号进行分解，由于反应故障特征的成分主要聚集在第一个IMF分量上，因此对IMF1进行频谱分析，即利用MUSIC算法提取固有频率的主要成分，频谱图如下:

表1 分布参数线路模型参数

图5 由MUSIC算法得到的β模频谱

由图5可得，故障点到测量点的固有频率主成分频率为488.3Hz。在此主成分频率下，架空线的(模波速为2.94180×108m/s，电缆线的(模波速为8.6739×107m/s，通过计算此主频成分下的电缆频率可知故障发生在架空段，因此，利用(6)式计算便得出故障距离131.651，相对误差为0.011%。

5.2 各工况对测距的影响

5.2.1 故障距离对测距的影响

为了验证不同故障距离对测距结果的影响，在图4所示系统条件下，对接地电阻为1的三相接地故障进行了仿真，结果如表2所示。

表2 故障距离对测距结果的影响

5.2.2 故障类型对测距的影响

在图4所示系统条件下，故障距离110km，接地电阻1Ω，发生常见故障的测距结果见表3。

表3 故障类型对测距结果的影响

5.2.3 接地电阻对故障测距的影响

表3列出了在图4所示系统条件下，故障距离为110km，发生三相接地故障时不同过渡电阻对测距结果的影响。

表4 接地电阻对测距结果的影响

过渡电阻在500Ω以内对测距方法的测距结果无明显影响，这是由于过渡电阻大到一定程度而不可忽略时，将影响线路参数一系列的计算，同时，接地电阻增大，反射的行波能量降低，不利于频率提取。

6 结论

针对混合线路行波的严重频谱混叠问题，提出采用EEMD分解的方法，EEMD是对EMD的改进和创新，很大程度上克服了模态混叠现象，使得IMF分量具有更清晰的物理意义，最后通过仿真表明，该方法能有效地进行故障测距，测距误差在可接受范围内。

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