高中数学选择题解题方法之例说

董萍

【摘 要】高中数学选择题和填空题虽然不多，但是占得分值比较大，而且往往都是一些基础的题的延伸，如何避免在这类题上损失，下面是整理的有关解题方法技巧总结。

【关键词】高中数学 选择题 方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.171

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考查学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

1.直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

例如：有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。

2.验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

例如、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B=（ ）

A.6E B.72 C.5F D.BO

解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110，而6E用十进制数表示为6×16+14=110；72用十进制数表示为7×16+2=114；5F用十进制数表示为5×16+15=105；B0用十进制数表示为11×16+0=176，故选A。

3.特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

例如、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）

A、-24 B、84 C、72 D、36

解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n项和为36，故选D。

4.排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

5.图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。

例如、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）

A、（1， ） B、（0，1） C、[ - ， ] D、（-1 ，0）

解析：因 为三角形中的最小内角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故应选A。

例如、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）

A、不会提高70% B、会高于70%，但不会高于90%

C、不会低于10% D、高于30%，但低于100%

解析：取x=4，y=0.33-0.360.36·100%≈-8.3%，排除C、D；取x=30，y=3.19-1.81.8·100%≈77.2%，排除A，故选B。

6.分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

例如、设球的半径为R，P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 ，则这两点的球面距离是（ ）

A、 B、 C、 D、

解析：因纬线弧长>球面距离>直线距离，排除A、B、D，故选C。

例如、已知 ，则 等于 （ ）

A、 B、 C、 D、5

解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ，cosθ的值应与m的值无关，进而tan 的值与m无关，又 <θ<π， < < ，∴tan >1，故选D。

综上所述，好的解题方法都是在实战中总结出来的，而好的方法避免在基础题上浪费时间，只有熟练掌握，才能取得好成绩。