一道系统机械能守恒题的一题多变

党永强

一题多变，拓展延伸，是一种行之有效的学习方法。下面通过对一道高考题的变形帮助大家掌握多过程的机械能守恒规律的应用。

题目 （2012年上海高考卷第16题）如图1，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。重力加速度为g，将A由静止释放，B上升的最大高度是（）。

抓住两小球用软细线相连，A下降距离和B上升距离相等。注意系统不受任何摩擦力作用，得出A、B组成的系统机械能守恒是解题的重点。之后A触地，B做竖直上抛运动。还应注意：对A和B的质量关系不要搞错或者混淆，B上升的高度应是从地面开始计算。

变形1：如图2，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在高台上半径为R的光滑圆柱，圆柱上半部分外侧固定一个半径略大于R的光滑半圆弧，A的质量为B的两倍。当B位于高台时，A恰与圆柱轴心等高。重力加速度为g，将A由静止释放，求B通过圆柱最高点时受到圆弧的弹力。

应用系统机械能守恒求解B到达最高点时的速度，在最高点对B应用向心力公式得到B受到轨道的弹力，这是解决圆周运动的根本方法。

变形2：如图3，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在高台上半径为R的光滑圆柱，B球穿在固定成与高台等高的水平光滑横杆上，A的质量为B的两倍。当B位于横杆上细线与横杆成夹角θ=30°时，A恰与圆柱轴心等高。重力加速度为g，将A由静止释放，求B的最大速度。

开始细线对小球拉力的水平分力向右，小球向右加速运动，当小球到达圆柱（水平）直径左端P正下方时加速运动结束，之后小球受到的细线拉力的水平分力向左，小球做减速运动，所以小球在P正下方时速度最大，设最大速度为为v_m，根据速度分解可知此时A的速度为o，

通过分析小球B的受力，判断出其先向右加速运动后向右减速运动，再得出小球B在P正下方时取得最大速度是解题的关键，然后应用速度分解分析出小球A、B速度的关系，最后应用系统机械能守恒定律列方程求解。