数学实验融入高等数学的四项策略

孙娜

摘要：本文首先从高等数学现状出发，对基于数学实验高等数学教学体系构建的必要性进行分析；其次，在上述基础上结合教学需求，深入挖掘了新时期数学实验教学的学生主体原则、个性化教育原则及开放性教学原则；最后，联系教学实际，在教学工作开展基础上提出数学实验下高等数学教学的四项优化策略，对教学中的注意事项进行把握。文章对高等数学教学效益的改善具有一定的贡献性作用。

关键词：高等数学；数学实验；原则；策略

中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）09（b）-0000-00

数学实验主要运用现代化手段，依照教学内容和教学需求形成针对性实验体系，实现了数学知识与数学软件的结合，从根本上提升了学生的数学问题处理能力，对高等院校教学效益的改善具有至关重要的意义。尤其是信息化时代下，数学在生活中应用日益深入，如何把握好实验教学结构，构建系统化、层次化教学体系已经成为人们关注的焦点。

1 数学实验融入高等数学的必要性

相关资料显示：我国高等数学教学过程中学生数学学习水平整体呈现下降趋势，学生学习效益较低。这在很大程度上限制了我国高等数学教学质量，如何对上述问题进行处理已经成为人们关注的焦点。为此，我们选取400名大一学生对高等数学学习状况进行问卷调查，其中回收的有效问卷为360份，其具体调查状况见表1。

表1 大一学生高等数学学习状况调查结果

项目

各种结果及所占的百分比（%）

日常生活中用到数学

会34.5

不会3.5

偶尔24.1

经常37.9

了解数学建模的情况

熟悉3.4

了解13.8

知道69

不知道13.8

对数学的兴趣属于

课后做作业24.1

喜欢上课38.6

不做作业20.4

不想上课16.9

喜欢的讲课方式

传统方式13.8

多媒体6.9

两者结合65.5

调整次序13.8

有助于专业的学习

帮助很大15.3

有帮助18.2

有一点21.2

没帮助45.3

本校大一学生对数学感兴趣的仅占62.7%，认为数学学习有意义的仅占33.5%，常将数学应用到生活的仅占37.9%。从调查结果我们可以发现：学习与实践的独立是造成学生缺乏高等数学学习兴趣，整体学习效益低下的关键原因。

数学实验从开放性教学理念出发，运用现代化计算机技术及数学技术形成了先进的实践体系，为学生构建了良好的实践平台，可以让学生在实验过程中逐渐掌握数学知识、探索和发现数学规律，真正实现了学习中实践、实践中成长，对学生知识和能力水平的改善具有至关重要的意义，已经成为新时期高等数学教学中不可或缺的关键部分。基于数学实验的高等数学教学可以借助实验平台构建实践体系，让学生结合数学知识的背景、内容和问题自行设计实验路径，在实验过程中探索，了解高等数学知识的本质，寻找数学知识之间的关联，这对学生终身性学习奠定了良好的基础。与此同时，在实验的过程中学生还可以借助相应的软件直观、准确地计算数学问题，将知识渗透到实践过程中，真正实现数学知识的运用，为我国数学应用型人才的培养创造了良好的环境，达到了非常好的教育效果。

2 数学实验融入高等数学的四项策略

2.1 基本原则

学生主体原则要求高等数学实验教学的过程中将学生放在教学的主体，坚实一切以学生为中心，围绕学生需求设置相应的数学实验，从而保证学生能够在数学实验中不断提升自身的知识和能力。上述原则运用的过程中数学实验要把握好学生的知识培养需求和能力培养需求，在该基础上构建相应教学资源，让学生在实验过程中借助资源自我学习、监控、测试和检查，成为高等数学学习的主人，从根本上激发学生学习的主观能动性。

个性化原则要求结合个性化发展需求形成个性化服务，要确保学生能够在数学实验过程中自由设计、自由分析、自由实验，探索相应的规律。要鼓励形成基于学生特色的数学实验体系，让学生能够在特色化环境中增强自身对数学知识和数学能力的认识，改善自身学习效益。如在泰勒公式教学的过程中教师就可以结合学生对图像的认识制作相应的图像卡片。sin x中就可以在实验过程中绘制三次多项式、五次多项式等多次多项式的函数图像，将上述图像与sin x图像对比，让学生观察逼近状况，结合学生感兴趣的内容形成相应的个性化实验，全面改善教学效益。

开放性原则要求要把握好试验空间的设置，做好数学实验的创新，在展示数学知识的基础上通过演示、探索、思考等让学生自由探索和发现，给予学生良好的创造空间，让学生能够在高数学习中在数学之海自由徜徉。要充分把握好计算机技术、数学软件、图像绘制工具等，给予学生独立的实验空间，设置好探究性环境，让学生能够在上述空间全面“成长”。如在数列实验过程中教师就可以引导学生利用 Fibonacci 数列实验解决兔子增值问题，让学生借助数列算法及数学软件快速计算兔子增值状况，将数学问题融入到生活中，从根本上提升学生能力。

2.2 主要措施

2.2.1 科学设置问题，形成针对引导

数学实验问题设置的过程中要把握好数学实验类别，如验证性实验要将验证性定理作为主要问题，数据处理型实验要对数据处理结果反映的结果作为主要问题。这些问题要能够引导学生顺利完成实验，降低实验难度。如在三重积分到二重积分转变的过程中教师就可以将“三重积分在二维空间的投影规律是什么？由此可知，三重积分向二重积分转化过程中的规律是什么？”

2.2.2 合理把握内容，筛选相应工具

高等数学实验教学的过程中要对教学内容进行严格筛选，依照数学实验原则合理安排与高等数学教学目标相协调的数学知识，对其进行实验验证，提升学生的理解和应用。要尽量选取与实践和实验相关的知识，如中值定理的证明、泰勒公式、概率概型等，避免当前数学实验无法证明的高难度理论，如大数定律、高阶导数不等式定理等，从而确保高等数学实验与学生现阶段学习需求紧密结合，避免实验周期过长、实验内容过于复杂挫伤学生的学习热情。与此同时，还要把握好相应的数学工具，如Matlab、Mathmatica、Maple等，合理利用上述软件在数学实验中模拟相应的数学情景，从而让学生能够快速实验，提升自身解题能力。

2.2.3 鼓励自主实验，形成良好交流

在完成相应的问题设置和工具筛选后，教师要鼓励学生自由设置实验，对问题进行验证，在数学实验中发现上述数学问题中的数学知识，对发现的内容进行归纳、整理，得出相应的数学结论。教师要做好对学生的引导和演示，可以适当设置演示性实验形成相应的实验方向，给予学生一定的实验启发，确保学生顺利完成数学实验，在实验过程中潜移默化地提升自身的知识和能力。如在古典概型实验过程中教师就可以借助生活中等人的例子，对两个人碰面的可能性进行演示实验。实验完成后教师可以设置区域内x和y比大小的问题，让学生自己设置实验，在实验中掌握古典概型的内容。

2.2.4 做好实验总结，实施相应评价

实验完成后教师要引导学生对实验结果进行总结，要引导学生认识到自身在数学实验过程中掌握到的相关内容，让学生了解数学实验对高等数学学习的重要性。与此同时，教师还要对学生数学实验后的结果进行检验，指正学生数学实验中存在的问题，给予其相应的评价，让学生在今后的学习中不断优化。

3 总结

高等数学实验教学体系构建的过程中要把握好学生主体原则、个性化原则、开放性原则，要在上述基础上形成科学的实验教学层次，全面优化高等数学教学内容，从根本上优化高等数学教学质量。要对教学工具进行合理运用，对数学软件、计算机技术进行全方位把握，在上述基础上不断优化过高等数学实验内容，形成与学生发展相协调的教学体系，从本质上提升高等数学教学效益，加速高等数学发展进程。

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