小题目，大乾坤

苏凡文 陈建强

在学习过程中，应从宏观上建构起高中知识的框架，清晰认识到知识之间的相互联系。即使对于一道小题目.也不能仅仅满足于表面上的会做题目，而要深究题目形成的背景及其发生、发展、深化的过程，唯有如此，方能举一反三，以不变应万变。集合作为一种数数学工具，鲜与数列的知识有交集，但是在学习过程中，却发现一道貌不惊人的集合习题竟与数列求和中的裂项相消法有着千丝万缕的联系。

一、庭院深深，寂寞梧桐锁清秋

高中数学题目浩如炯海，有许多题目虽蕴藏着深沉的内涵与丰寓的外延，却被我们锁在深深庭院之中.不被重视。在学习集合的时候，我们经常做到如下习题。

读者可以根据这两组公式自行推导，发现规律。

到此我们发现，这一道小小的习题，经我们类比发散后，犹如一袭春风，吹开了数列知识的一地梨花。可见，这道习题就是利用裂项相消法求数列前n项和的知识背景。

四、乘风破浪，直挂云帆济沧海

通过习题，我们得到了几个命题，根据命题我们可以得到更多的公式，在遇到数列求和题目时我们就可以对症下药了。现在，就是这小小的习题乘风破浪、大展宏图的时候了。

学而不研则浅，研而不用则空。不少同学常常感慨一种类型的题目做了许多遍仍然摸不着头脑.要防止出现这种情况，就要求我们加强研究，不要流于形式，止于表面，要明白题目的知识背景，力求能够发散出一类题目的方法关联，力争做到存做题时能够敏感地提取题目特征，快速、正确地选择相应的解题方法。有时候，一道不经意的小题目也许正是某部分知识的背景或源头，是知识前挂后连的纽带，要知道，一道小题目，往往藏有大乾坤。