反应谱法作用下大跨度桥梁的地震响应分析★

余报楚 吴 俊

(1.大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023； 2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

反应谱法作用下大跨度桥梁的地震响应分析★

余报楚1，2吴 俊1

(1.大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023； 2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

基于公路桥梁抗震设计规范中给出的加速度反应谱曲线，在进行动力特性分析的基础上，考虑单向、组合地震动组合进行输入，得到大跨度桥梁的地震响应，并总结出不同地震动输入对大跨度结构的影响规律。

大跨度结构，反应谱法，地震响应，桥梁

反应谱法采用地震荷载的概念，考虑地震地面运动与结构动力特性，利用地震动求出结构最大地震响应。反应谱法由于计算方便，是当前常用的抗震验算方法。公路桥梁抗震设计规范中给出了基于众多反应谱曲线统计特征形成的规范设计加速度反应谱曲线，主要考虑了场地类型的影响。本文以此规范设计反应谱为基础，在对广东金马大桥进行动力特性分析后，取前100阶振型进行组合，采用SRSS方法。

1 反应谱法的基本原理

地震引起地面运动，单质点体系在地面位移δg(t)作用下的振动方程为：

(1)

式(1)也可写成：

(2)

利用杜哈美(Duhamel)积分公式求解，得到单质点振子的位移为：

(3)

对式(3)做两次微分即可得到速度与加速度：

(4)

(5)

地震动作用下多自由度体系的动力平衡方程可表示为：

(6)

近似的单自由度动力平衡方程可表示为：

(7)

其中，Mi，Ci，Ki分别为广义质量、广义阻尼和广义刚度；qi为振型的广义坐标；{φ}i为第i阶振型向量，按地震反应谱理论计算的最大地震力为：

P=CICZKhβjγjφijWj

(8)

式(8)表示由j阶振型引起的i质点水平方向上的最大地震力，各振型的最大响应不会同时发生，因此要有效地对最大响应值进行振型组合。

以上公式中，[M]，[C]，[K]分别为多质点体系的质量、阻尼和刚度矩阵;{δ}为质点对地面的相对位移矢量，是关于时间的函数；{I}为影响向量。

多自由度体系复杂的振型方程组，可以利用振型分解法将其分成各自独立的单自由度振动方程，分别求解后，用适当的振型组合法，即可得到多自由度体系的最大反应值。

振型的有效组合关系到所求的地震响应峰值的精确度，对于正确估计最大地震力至关重要，将复杂的多自由度体系分解，求出各独立的单自由度体系最大地震响应峰值后，不能直接相加，这样会使结构的整体峰值变得很大，必须采用有效的振型组合方法。

SRSS法表达式：

(9)

2 工程概况及有限元模型的建立

本文以广东金马大桥为工程背景，金马大桥是一座大跨度独塔斜拉桥，全长1 912 m，其中主跨由斜拉桥与T构组合而成，跨径为60 m+283 m+283 m+60 m，全桥布置如图1所示，主梁采用边主梁形式，方便施工，与宽为28 cm的横梁组成梁格，主塔采用空心矩形截面，桥面以上高103.5 m，桥墩28 m，T构协作体系采用变截面箱梁，高度从2 m变化为7.92 m。

采用Ansys有限元软件建立金马大桥的三维有限元模型，梁、塔及T构采用Beam188单元，自定义梁截面，T构采用变截面梁模拟，拉索采用Link10单元，桥面板采用Shell63单元。因主梁采用开口边主梁形式，故桥面系的模拟采用双主梁模式，用Ansys的APDL参数语言建立模型如图2所示。

3 动力分析及反应谱求解

对金马大桥进行模态分析，得到桥梁的基阶频率为0.313 9 Hz，基阶周期为3.185 728 s，一阶振型为竖向对称弯曲，如图3所示。

求得金马大桥的前100阶振型，并用SRSS进行振型组合，根据实际工程概况，得出设计加速度反应谱曲线，并进行纵向、横向、纵向+竖向以及横向+竖向地震激励输入，组合激励下，将竖向激励取为水平向的0.67倍作为不利组合，得到不同激励下金马大桥关键部位的地震响应，见表1，表2。

表1 纵向及纵向+竖向输入时桥梁关键位置地震响应峰值

表2 横向及横向+竖向输入时桥梁关键位置地震响应峰值

4 结语

在纵向、横向、纵向+竖向以及横向+竖向地震激励输入下，得到了金马大桥关键截面的地震响应峰值，计算结果表明：

1)纵向激励引起主梁的纵向位移和竖向位移，竖向位移远小于纵向位移，整个桥梁的横向振动效应很小。桥梁各部分内力主要表现在主梁的轴力、纵向弯矩，主塔的纵向弯矩和纵向剪力；横向激励主要引起结构的横向位移，整个桥梁的纵向和竖向振动效应很小，横向激励下，桥梁各部分内力主要表现在主梁及主塔的轴力、横向剪力及横向弯矩。

2)纵向+竖向激励引起结构的纵向和竖向位移，纵向+竖向的激励组合引起的桥梁结构各部分内力响应均大于纵向激励，而对纵向位移有减小的作用；横向+竖向激励主要引起桥梁结构的横向和竖向位移，纵向位移较小。横向+竖向的激励组合引起的桥梁结构各部分位移峰值以及内力响应均大于横向激励。

3)各地震激励作用下T构各项内力均较大，部分超过了斜拉桥主体部分，说明T型刚构为结构承担了较大的地震作用，并且为桥梁提供了较大的刚度，使得斜拉桥主体部分变形减小，且降低了金马大桥的基本周期。

[1] 陈 淮.大跨度斜拉桥的动力特性分析[J].计算力学学报,1997,14(1):57-62.

[2] 余报楚.混凝土斜拉桥与T构协作体系的极限承载力及动力响应研究[D].大连：大连理工大学博士学位论文,2005.

[3] Fleming J. F.,Egeseli E.A.Dynamic behavior of a cable-stayed bridge[J].Earthquake Engineering & Structure Dynamics,1980,8(1):1-16.

[4] 李国豪.工程结构抗震动力学[M].上海:上海科学技术出版社,1980:30-40.

[5] 李国强，李 杰，苏小卒.建筑结构抗震设计[M].第2版.北京：中国建筑工业出版社,2007:8-10.

[6] 胡聿贤.地震工程学[M].第2版.北京:地震出版社,2006.

Analysis on large-span bridge seismic response under response spectrum★

Yu Baochu1,2Wu Jun1

(1.CollegeofOceanandCivilEngineering,DalianUniversityofOcean,Dalian116023,China；2.CoastandOffshoreEngineeringNationalLab,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Based on accelerated response spectrum of highway bridge seismic design norms, through analyzing dynamic characteristics, the paper takes single and composite seismic intro input, obtains large-span bridge seismic response, and summarizes influencing law of different seismic input upon large-span structure.

large-span structure, response spectrum method, seismic response, bridge

2015-02-05

★：大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室开放基金项目(项目编号：LP1412)和2013年辽宁省高校优秀人才基金联合资助

余报楚(1974- )，男，副教授； 吴 俊(1989- )，女，在读硕士

1009-6825(2015)13-0167-03

U441.3

A