基于混合执行机构的敏捷卫星姿态机动控制*

王焕杰，金 磊，贾英宏

(北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)



基于混合执行机构的敏捷卫星姿态机动控制*

王焕杰，金 磊，贾英宏

(北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)

单框架控制力矩陀螺(SGCMGs，single gimbal control moment gyros)的奇异问题是其在使用过程中面临的主要问题.将构型奇异度量作为路径约束，采用高斯伪谱法进行轨迹优化，得到一组无奇异框架角，并以相应的SGCMGs框架转速作为开环指令进行控制.考虑初始姿态偏差及外干扰不确定因素的影响故引入反作用动量轮(RWs，reaction wheels)，并基于Lyapunov稳定性设计了RWs的控制律进行闭环修正.仿真结果表明，采用混合执行机构能够保证卫星在外干扰等因素影响下，以最优轨迹的SGCMGs无奇异框架转速指令实现对最优轨迹的跟踪.

混合执行机构；高斯伪谱法；无奇异框架角；轨迹规划；姿态机动

0 引 言

单框架控制力矩陀螺(SGCMGs,single gimbal control moment gyros )作为角动量交换装置的一种，凭借其力矩放大特性，在航天器姿态控制领域得到广泛使用[1-2].但SGCMGs在进行力矩输出时总会存在构型奇异的问题[3]，为避免SGCMGs构型的奇异问题，诸多学者设计了各种各样的操纵律，文献[4]对当前的各类操纵律进行综合描述.就调研情况来看，当前的操纵律设计主要集中在对雅克比矩阵求逆的问题上，其中最简单为Penrose-Moore伪逆操纵律[5]，此操纵律虽然能得到精确解，但却无奇异规避能力；带零运动的伪逆操纵律[6]和鲁棒伪逆操纵律[7]是对Penrose-Moore伪逆操纵律的改进，都在不同程度上实现对奇异状态的回避.但是以上的操纵律都不能保证对奇异状态实现完全的规避.

文献[8]采用高斯伪谱法进行了SGCMGs无奇异轨迹设计，将奇异度量作为路径约束条件，实现了对奇异状态的有效规避，但是其得到的是开环最优轨迹，在外干扰的影响下极易发生偏离；文献[9]同样采用伪谱法进行路径规划，并引入了反馈控制环节，但是反馈控制量由SGCMGs执行，势必引起最优轨迹框架角的变化，进而使得奇异规避出现问题.由此可见，在保证SGCMGs严格执行最优轨迹开环指令的前提下，单靠SGCMGs无法修正外干扰对姿态控制的影响.相比之下，反作用动量轮[10](RWs,reaction wheels)不存在奇异状况，适合进行卫星姿态的小幅度修正.

在工程应用中使用的混合执行机构方式多以SGCMGs进行机动力矩输出，以RWs进行闭环修正控制，但是大多并未对SGCMGs的奇异规避进行研究.本文在此基础上着重考虑SGCMGs奇异规避问题，基于高斯伪谱法以奇异度量作为路径约束进行轨迹规划，得到SGCMGs无奇异控制量，同时引入RWs来修正控制过程中的干扰因素带来的姿态偏差，实现高精度的姿态机动控制.

1 实际卫星模型

实际卫星模型由SGCMGs和RWs提供力矩输出，带有SGCMGs和RWs的刚体卫星动力学模型可以作如下描述[11]

(1)

其中

h=Jbω+hCMG+hRW

(2)

(3)

Jt=Jb+Ja

(4)

(5)

由式(3)可得，不考虑外干扰时带有SGCMGs与RWs的刚体卫星动力学模型为

(6)

采用修正的罗德里格斯参数(MRPs)描述的卫星姿态运动学方程可表示为[12-13]

(7)

(8)

2 参考卫星模型

参考卫星模型与实际卫星模型质量，大小等完全一致，带有相同的SGCMGs和RWs，不同点在于参考模型只由SGCMGs提供力矩输出，即RWs转速为零.设参考模型的体坐标系为参考坐标系R，在此坐标系下描述的一系列变量加上标R表示，参考式(6)～(8)可得参考卫星模型

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

3 控制律

3.1 高斯伪谱法求解SGCMGs控制量

|ωi|≤ωimaxi=x,y,z

|ui|≤uimaxi=1,2,3,4

(13)

其中D为SGCMGs构型的奇异度量，表征构型的奇异状态，值越大，表明构型离奇异状态越远.设边界条件为

x(t0)=x0，x(tf)=xf

(14)

性能优化指标取能量最省，即

(15)

3.2 基于Lyapunov求解RWs控制量

要保证在控制过程中SGCMGs始终远离奇异状态，基于上述高斯伪谱法求得的SGCMGs指令必须得到严格执行，即此指令必须为开环控制.参考模型与实际模型的初始姿态可能存在偏差，且卫星在轨运行中会受到不确定外干扰力矩的影响，这些因素会使得开环控制偏离预期轨迹，所以此时引入RWs进行闭环反馈修正是十分必要的.定义姿态误差[12]

(16)

以及跟踪角速度误差

(17)

则有

(18)

定义跟踪角动量误差

(19)

其中

(20)

将式(2)和(17)代入式(19)整理得

(21)

对式(19)两边求导

(22)

(23)

结合式(21)，对Lyapunov函数求导，得

(24)

取K1=Jb，则

(25)

(26)

选取

(27)

则有

(28)

=-K2Δσ-KΔω

(29)

所以有

(30)

从式(27)可见RWs的力矩输出与SGCMGs有关，而SGCMGs的力矩输出与轨迹规划结果相关，不受RWs的影响.所以二者能够有效组合在一起实现整个系统的控制.结合式(6)和(27)，整理得

(31)

其中

(32)

(33)

对于三正交安装的RWs，考虑其力矩输出的限制，取控制量如下[15]

(34)

对应的RWs角加速度转速指令为

(35)

本文的轨迹规划加闭环修正策略同样适用于变速控制力矩陀螺，可对陀螺框架角进行无奇异规划，同时通过改变转子转速进行闭环修正.

4 仿真分析

取星体转动惯量阵取Jb=diag{150,120, 200} kg·m2；单个SGCMG标称角动量为3.5 N·m·s，SGCMGs在框架轴方向、转轴方向以及横向方﹒向的惯量阵分别为Ig=diag{0.02,0.02,0.02,0.02} kg·m2，Is=diag{0.03,0.03 ,0.03 ,0.03} kg·m2，It=diag{0.03,0.03,0.03,0.03} kg·m2，转子相对于转轴的惯量阵为Iws=diag{0.011,0.011,0.011,0.011} kg·m2，框架轴最大转速为13(°)/s；RWs采用三正交构型，单个RW最大输出力矩为0.15 N·m，最大转速为3 000 r/min，相对于自身转轴的惯量阵为Iw=diag{0.024,0.024,0.024} kg·m2.伪谱法条件约束取ωxmax=3.5(°)/s，ωymax=ωzmax=1.5(°)/s，uimax均取13(°)/s，奇异度量最小值Dmin=0.3，参考模型初始状态x(t0)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T，绕滚动轴大角度机动[φθψ]=[45° 0° 0°]，对应的MRPs约为σ=[0.199 0 0]T，SGCMGs框架角终端不加约束，即终端状态x(tf)=[0.199 0 0 0 0 0δ1fδ2fδ3fδ4f]T；参考卫星模型不加外干扰，实际卫星模型三轴外干扰力矩均为-0.02 N·m，实际模型初始姿态σ(t0)=[0.01 0.01 0.01]T，对应的初始欧拉角为 2.34°，2.25°，2.25°，三轴初始角速度均为0.005 (°)/s.为方便观察，将姿态以欧拉角的形式输出.经多次改变终端时间tf进行仿真调试可知，只要选取的tf能够由GPOPS求得解，那么此解必满足框架角的无奇异要求，以下为tf=35 s时的仿真结果分析.

图1和图2为卫星欧拉角及角速度仿真曲线，其中每幅图又包括无干扰最优轨迹、及考虑外干扰及两模型初始姿态误差的SGCMGs开环控制、SGCMGs开环+RWs闭环反馈修正控制得到的轨迹.可见受外干扰及两模型初始姿态偏差的影响，只采用SGCMGs进行开环控制会使得姿态角和绝对角速度曲线明显偏离预定的最优轨迹.引入RWs闭环修正后，可将偏离轨迹逐步拉向最优轨迹，减小不良因素带来的影响，可见引入RWs是十分必要的.在机动结束时，采用GPOPS优化后的大角度机动姿态角精度能达到0.002°左右，姿态角速度精度更是能够达到0.000 01(°)/s以内，考虑外干扰及两模型初始姿态偏差，修正后的大角度机动姿态角轨迹与最优轨迹偏差能达到0.01°以内，姿态角速度偏差达到0.001(°)/s以内，远小于开环轨迹.

图1 最优、开环及修正后的姿态角轨迹Fig.1 Attitude angles under optimal, open loop and closed loop control respectively

图3、图4为经GPOPS优化后得到的SGCMGs最优指令轨迹，可见在滚转轴大角度机动期间主要由陀螺1和陀螺3提供x轴向力矩输出的两个陀螺进行力矩输出，且始终工作在约束条件之内.

图5为构型奇异度量曲线，始终保持在0.3以上，满足路径约束，使得构型远离奇异状态，具有良好的力矩输出能力.图6为RWs修正控制量，其最大输出力矩保持在0.15N·m，由于所需的指令力矩受RWs力矩输出能力的限制，难免会导致姿态修正能力下降，开环轨迹偏离后不能得到及时有效的修正.

图2 最优、开环及修正后的角速度轨迹Fig.2 Angular rate trajectories under optimal,open loop and closed loop control respectively

图3 SGCMGs框架角最优轨迹 Fig.3 SGCMGs gimbal angle trajectories

图4 SGCMGs框架角速度最优轨迹Fig.4 SGCMGs gimbal angular rate trajectories

图5 SGCMGs奇异度量最优轨迹Fig.5 Singularity index trajectory

图6 RWs修正控制量Fig.6 RWs modify control torques

5 结 论

本文基于SGCMGs无奇异研究提出了一种大角度姿态机动混合执行机构控制策略.建立了由SGCMGs和RWs输出力矩的实际卫星模型，及带有SGCMGs和RWs但只由SGCMGs输出力矩的参考模型.对参考模型采用高斯伪谱法进行求解得到一组开环指令，在考虑外干扰等因素影响下引入RWs，基于Lyapunov稳定性设计了一种闭环反馈控制律进行修正.仿真表明，基于以SGCMGs与RWs作为执行机构的敏捷卫星，采用本文的控制策略能够保证SGCMGs在非奇异状态下减小外干扰等因素带来的不利影响，实现对大角度姿态机动最优轨迹的有效跟踪.

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Agile Satellite Attitude Maneuver Control Using Hybrid Actuators

WANG Huanjie, JIN Lei, JIA Yinghong

(School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

Singularity problem of single gimbal control moment gyros (SGCMGs) always exists in practical applications. In this paper singularity index is regarded as the path constraint, and gauss pseudospectral method is used in optimizing trajectory. Then a group of non-singularity gimbal angles and gimbal rates can be obtained as open loop control commands. Considering the effect of the initial attitude errors and external disturbance, reaction wheels (RWs) are introduced to modify the tracking errors and a feedback control law is designed based on Lyapunov stability method. Numerical simulation suggests that with the help of RWs, the non-singularity SGCMGs commands are also executed strictly and the optimal trajectory can be tracked well under the influence of external disturbance.

hybrid actuators; gauss pseudospectral method; non-singularity gimbal angles; trajectory programming; attitude maneuver

*国家自然科学基金资助项目(11272027).

2015-07-22

V448.22

A

1674-1579(2015)06-0019-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.004

王焕杰(1988—)，男，硕士研究生，研究方向为航天器姿态控制研究，金 磊(1982—)，女，副教授，研究方向为空间飞行器动力学及控制；贾英宏(1976—)，男，副教授，研究方向为复杂结构航天器的动力学与控制.