基于比例速率保证的信道误差OFDMA中继系统资源分配*

霍 龙

(重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆400065)

基于比例速率保证的信道误差OFDMA中继系统资源分配*

霍 龙＊＊

(重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆400065)

针对存在有信道估计误差的正交频分多址(OFDMA)中继系统，在考虑用户传输中断概率的同时，提出了满足不同用户最小服务质量(QoS)需求和比例公平性约束条件下的中继选择、子载波分配和功率分配的联合优化问题，建立了以最大化系统总容量为目标的优化模型。在此基础上以速率最大化为目标进行最佳中继选择，并通过动态子载波分配来满足用户的最小QoS需求和比例公平性，最后采用拉格朗日乘子法来得到最优功率分配方案。仿真结果表明，此算法在降低用户中断概率的同时，提高了系统吞吐量并保证了用户速率的比例公平性。

正交频分多址;资源分配;信道估计误差;中断概率;中继选择;比例公平

1 引言

在无线网络中，中继技术可以有效地提高传输速率，减小网络的通信时延，降低发送功率和扩大网络覆盖范围。因此，研究基于正交频分多址(OFDMA)系统的中继网络具有重要的意义。然而，基于OFDMA系统的中继网络与传统单跳的OFDMA网络相比更为复杂，需要考虑中继选择、子载波分配、功率分配等问题。

文献［1］研究了在多中继OFDMA网络中联合功率分配、中继选择和子载波分配的相关算法，却仅仅考虑了单中继系统，并未考虑到多中继联合优化的高复杂性问题。因此，文献［2］提出了几种基于多用户和多中继场景下的功率和子载波分配算法，虽然这些算法提高了系统容量，但都没有考虑用户的服务质量(QoS)要求。针对存在信道误差的OFDMA中继系统，文献［3－4］提出了一种在信道估计误差的OFDMA中继网络中满足多用户QoS需求的子载波和功率分配算法，文献［5］提出了一种在基于不完整CSI的多中继OFDMA系统中以最大化系统加权和速率为目标的中继选择、子载波和功率分配的联合优化算法。

本文针对具有信道估计误差的多中继和多用户OFDMA网络，考虑用户传输中断概率的约束条件，提出满足多用户QoS和速率比例性约束的联合中继选择、功率分配和子载波分配的资源分配算法，建立了以系统吞吐量最大化为目标的优化数学模型，提出了最优中继选择方案、优化的子载波和功率分配算法来保证用户QoS需求和用户间速率比例公平性。

2 系统模型

考虑一个下行的OFDMA中继系统，其中有一个位于小区中心的基站，Z个中继和K个移动用户及M个正交的子载波，K个用户要选择其中的N个中继进行协助通信，每个子载波都具有平坦衰落，且存在加性高斯白噪声。本文假设不考虑基站与用户间的直接通信。我们定义和分别表示第一跳中基站到中继n在子载波i上估计的信道增益和第二跳中继到用户k在子载波i上估计的信道增益。

系统中的中继采用解码转发策略，即传输的信息帧被划分成两个时隙。在第一时隙，对于用户k，基站发送的信号以功率在子载波 i上发送到中继n，然后中继将接收到的信号进行解码转发给用户。其中，中继n接收到来自基站的信号为

式中，Lb，n为基站到中继n之间的路径损耗，n是基站到中继n在子载波i上接收到的均值为0、方差为的加性高斯白噪声(AWGN)。

在实际情况中，接收端对信道进行估计产生估计误差，误差方差表示为，即基于最小均方误差估计(MMSE)方法对信道估计所产生的误差［6］。则在第一跳中，对于用户k，根据文献［6］，基站到中继n在子载波i上的信噪比可表示如下:

式中，Ln，k为中继n与用户k之间的路径损耗，nin，k是中继n到用户k在子载波i上的高斯白噪声。

我们假设第二跳为多输入单输出(MISO)链路，则在第二跳中，根据文献［6］，对于用户k，被选择的中继在子载波i上的总的信噪比可表示如下:

本文设置一组二进制变量 ρi，n，k∈{0，1}对子载波的分配问题进行处理，设置一个路径P(i，n，k)表示第一跳的信道i与中继n配对，第二跳中把此配对的路径分配给用户k。假如路径P(i，n，k)被选择，则 ρi，n，k=1，否则 ρi，n，k=0。另外，本文假设每个信道仅只能分配给一个用户，但是一个用户可以有多个子载波对为其服务，因此，这些二进制变量有以下限制条件:

对于任意的路径P(i，n，k)，基站和中继的传输功率限制分别表示为

式中，Pmax表示基站和中继总的的最大传输功率。

因此，在第一跳中，用户k通过中继n在子载波i上的瞬时速率和第二跳中用户k在子载波i上的瞬时速率分别表示如下:

因此，路径P(i，n，k)上的数据传输速率为

用户k的数据传输速率就是相当于服务于它的每个OFDMA子载波的数据传输速率总和，表示如下:

对于每个用户k，在第一跳和第二跳中通过中继n在子载波i上进行信息传输需要满足其最小的QoS 要求，即在第一跳中满足最小的 SNR)且在第二跳中也要满足最小的 SNR()要求，或者满足最低传输速率和的需求，否则，这条路径上将会出现通信中断的情况。

对于用户k，在第一跳中，即基站到中继n在子载波i上的中断概率可表示为［7］

式中，Nn表示基站到中继n的噪声功率谱密度。

对于用户k，在第二跳中，即中继n到用户k在子载波i上的中断概率可表示为

式中，Nk表示中继到用户k的噪声功率谱密度。

同样，公式(18)可表示为

通过以上分析，本文提出的优化问题表示如下:

3 资源分配算法

由于式(20)中的优化问题是一种混合整数非线性问题，并且同时考虑QoS约束，使问题更难解决。而且，在寻找最优解决方案的同时还需要考虑到降低算法的复杂度，因此，本文提出一种次优解的算法来降低系统复杂度。

次优化问题(20)等同于通过拉格朗日优化方法来最大化以下函数:

式中，μi、νi、λb、λrn和 λT为式(20)中约束条件下的拉格朗日因子。则相应的拉格朗日对偶函数表示为

3.1 评估拉格朗日因子

由于计算 μi、νi、λb和 λT非常复杂，因此，本文采用次梯度的方法［8］来最小化g μ，ν，()λ。所以，对偶变量 μi、νi、λb、和 λT可通过以下的迭代算法得到:

式中，ω(t)＞0、φ(t)＞0、α(t)＞0、β(t)＞0 和 χ(t)＞0是数值很小的序列，t是指迭代的次数。这个梯度方法确保上述的最优对偶变量是收敛的。

3.2 中继选择

不像一些传统的单中继选择算法［1］，本文的算法是考虑多中继的选择。算法的目的是通过从Z个中继中选择N个中继来形成中继簇Ψ，以最大化两跳中的传输速率为基础来对中继进行选择。对于中继 n，其最大传输速率为 maxRi，n，k。

式中，n*表示从中继n中选出最优的中继进行解码转发通信。从式(9)中可以观察出当有越多的中继被选择协助传输数据时，则在第二跳中相应的传输速率就提高得越多。然而，此算法也要考虑到第一跳(8)中的最优传输速率。因此，式(25)为多目标优化问题。在经过上述分析后，本文提出一个相应的迭代算法去解决中继选择的问题。中继选择算法描述如下:

(1)定义Ξ为网络中z个中继的集合，Ψk为被用户k所选择的中继的集合为用户 k 选择中继n的第一跳的传输速率为在第二跳中被用户k选择的中继集合Ψk的传输速率;

(7)结束用户k对中继选择的循环，得到RΨk;

(10)如果所用用户都已经对中继选择完了，则结束循环，否则继续。

3.3 子载波分配

系统动态资源分配在满足所有用户QoS的需求下，还要能够满足用户之间速率严格比例关系。其用户之间的速率比例约束为

3.3.1 为各用户分配子载波

首先，分配子载波来确保用户最小QoS的需求:

(5)对于用户k*，通过公式(13)更新Rk*;

(8)循环结束。

3.3.2 剩余子载波的分配

其次，要通过分配剩余子载波来提升用户速率比例公平性:

(2)在所有用户k中，根据公式(26)找出满足Rk*/rk*≤Rk/rk的用户k*;

(4)对于用户k*，通过公式(13)更新Rk*;

3.4 功率分配

应用KKT方案，可求解得到路径P(i，n，k)在第一跳的最优功率分配

类似地，对于第二跳，路径 P(i，n，k)最优的功率分配求解得到

3.5 复杂度分析

本文中基于拉格朗日松弛的算法的复杂度为O(2+2M+N)2，第一跳和第二跳中自载波分配的计算次数为M(K+N)和M(K+NK)，所以本文算法的复杂度为O(M(2K+N(K+1))(2+2M+N)2+Z)。而文献［3］的复杂度为 O(M(2K+Z(K+1))(2+2M+Z)2)，文献［2］的近似最优算法的计算复杂度为O(M(2K+Z(K+1))(2+2M+Z)2lb(ε槡Z))，显然，本文提出算法的复杂度低于其他两种算法。

4 仿真结果及性能分析

仿真环境选择一个具有8个中继的OFDMA下行单蜂窝网络，基站在单蜂窝小区的中心，中继随机分布在距离基站为1.2～1.6 km的区域中，5个用户随机分布在距离基站为1.8～2 km的区域中。其中，中继和用户的分布情况如图1所示。系统总的可用带宽为1 MHz，且整个频段被平均分成64个正交子载波，AWGN的功率谱密度为－140 dB·W/Hz。每个中继的最大发射功率为10 dBm，且在仿真实验中都不变。用户间速率比例约束条件设定为R1∶R2∶…∶RK=2∶2∶1∶1∶1，两跳的中断概率门限值都设为0.02。信道估计误差方差σ2ε=0.05。从图1 中可知有5个中继被选择用来协助通信。

图1 中继选择和用户分布图Fig.1 Relay node distribution and selection

图2给出了3种算法关于系统总容量的比较。从图中可以看出本文提出方案的系统吞吐量要明显好于文献［2］和文献［3］算法的系统吞吐量，与文献［2］算法和文献［3］算法相比，其性能吞吐量分别提升了3.4%和29%，因为在本文的算法中考虑到了中继选择和信道误差的影响，而文献［3］没有考虑这些因素。另外，文献［2］方案没有给出子载波的分配方案，没有达到资源分配的最大化，所以相比较，本文提出算法的性能要优于文献［2］和文献［3］的算法。

图2 系统吞吐量与基站最大发射功率的关系Fig.2 Sum throughout versus maximum power of the BS

图3比较了3种算法速率比值的公平性。用户个数为5，且基站的发射功率为40 dBm。从图中可以看出相对于文献［2］算法和文献［3］算法，本文提出的算法是最接近设定用户速率的比例标准，所以其比例公平性是最好的。虽然文献［2］考虑了用户速率比例的要求，却忽视了信道估计误差的影响，使得其公平性次于本文算法。另外，文献［2］的算法为了追求系统容量的最大化而忽略了用户之间对速率比例的要求，使得用户3和5的传输速率远远超出了其预先设定的比例，占用了大部分系统容量资源，这对其他用户是不公平的。

图3 用户之间传输速率比值的比较Fig.3 Normalized ergodic rate distribution among users

图4比较了3种算法的中断概率，3种算法的中断概率性能随着基站大发射功率的增加而变小。从图中可以看出，本文提出算法的中断概率明显低于其他两种算法。虽然文献［3］提出的算法保证了用户之间的比例速率的公平性，但却没有把用户最小传输速率的约束条件考虑进去，而另外的两种方案考虑到了用户的最小QoS要求，使得文献［3］方案中的中断性能明显低于其他两种方案。由图3和图4可知，本文提出的算法从比例公平性和中断概率的性能都优于其他两种算法。

图4 中断概率与基站最大发射功率的关系Fig.4 Outage probability versus maximum power of the BS

由图5可知，3种算法的总吞吐量随着信道估计误差方差的增大而降低。然而，本文提出的算法受到误差方差的影响最小，而文献［3］提出的方案未考虑估计误差，其性能最差且受到估计误差的影响最大。

图5 估计误差方差对系统吞吐量的影响Fig.5 Estimated error variance versus sum throughout

5 结束语

本文在考虑到信道误差的情况下，提出了一种考虑了用户中断概率约束条件的多中继和多用户的OFDMA中继系统下的中继选择、子载波分配和功率

，决资源分配问题，算法的优化问题可以分成三个子问题，分别是中继选择、子载波分配和功率分配，这些优化的最终目的是在最大化系统的吞吐量同时保证用户之间的公平性。

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霍 龙(1988—)，男，新疆人，硕士研究生，研究方向为无线网中的资源管理。

HUO Long was born in Xinjiang Uygur Autonomous Region，in 1988.He is now a graduate student.His research concerns resources management in wireless network.

Email:476631575@qq.com

The National High－tech R＆D Program of China(863 Program)(2014AA01A701)

Proportional Rate Constraint Resource Allocation for OFDMA Relay Systems with Channel Estimated Error

HUO Long
(Key Laboratory of Mobile Communication Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

This paper addresses joint relay selection，dynamic subcarrier allocation and power allocation in the presence of the outage probability，users'quality of service(QoS)requirement and proportional rate constraints，in orthogonal frequency division multiple access(OFDMA)relay systems with channel estimated error.A mathematical model for maximizing the sum rate is established.Moreover，in order to enhance proportional fairness among users，this paper develops an optimal low complexity subcarrier assignment scheme to meet the minimum QoS requirement of each user firstly and allocates the excess subcarriers to maintain the proportional fairness.Simulation results show that the proposed algorithm improves the system performance significantly compared with the conventional schemes in terms of the outage probability，sum rate and fariness.

OFDMA;resource allocation;channel estimated error;outage probability;relay selection;proportional fairness

TN92

A

1001－893X(2015)04－0424－06

10.3969/j.issn.1001 －893x.2015.04.013

霍龙.基于比例速率保证的信道误差OFDMA中继系统资源分配［J］.电讯技术，2015，55(4):424－429.［HUO Long.Proportional Rate Constraint Resource Allocation for OFDMA Relay Systems with Channel Estimated Error［J］.Telecommunication Engineering，2015，55(4):424 －429.］

2014－11－17;

2015－03－16

date:2014－11－17;Revised date:2015－03－16

国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2014AA01A701)

＊＊Corresponding author