圆环微带天线特征值的一种近似计算公式

商 锋, 董妮妮, 田秀劳

(1.西安邮电大学 电子工程学院, 陕西 西安 710121; 2.西安邮电大学 理学院, 陕西 西安 710121)

圆环微带天线特征值的一种近似计算公式

商 锋1, 董妮妮2, 田秀劳2

(1.西安邮电大学 电子工程学院, 陕西 西安 710121; 2.西安邮电大学 理学院, 陕西 西安 710121)

在多模卫星系统圆环天线以介质为中心的情形下,利用腔体模型构建特征函数,得出磁壁边界条件下的特征方程,针对方程参数的不同取值,运用Matlab求解相应的特征值。调用Lsqcurvefit函数，通过拟合得出特征值的近似公式。借助Ansoft HFSS软件进行天线设计仿真，所得主模谐振频率与由近似公式所得结果一致，表明所得近似公式可用于简化天线设计。

圆环天线；公式拟合；谐振频率

采用多模卫星系统,可以提高定位精度和解决单一系统覆盖盲区的问题。微带天线因体积小、重量轻、易于集成等特点被广泛应用于卫星导航系统和无线通信中。圆环微带天线因能获得较大带宽，且便于多模工作而受到重视[1-2]。圆环微带天线的一般设计，常采用多层微带贴片实现多模，同时采用馈电网络对上层天线实现馈电隔离。

关于圆环微带天线的研究主要涉及单一模式近似法[3]、电路理论[4]和腔体模式[5]，文献[6]对以导体为中心旳圆环天线设计进行了简化，而对以介质为中心的圆环天线的设计，只能通过仿真软件对其结构参数进行不断调整和反复计算，并结合实验来实现，尤其是多层圆环天线，设计过程依然复杂又耗时。

本文拟运用腔体模型理论得出特征函数, 求出磁壁边界条件下的特征方程,针对方程参数的不同取值,运用Matlab求解相应的特征值，并通过拟合得出特征值近似公式，用以简化多层圆环天线的设计。

1 模型理论分析

圆环微带天线的结构如图1所示，一面是厚度为d的金属接地板，另一面是厚度为h的介质基片，即圆环导体贴片，圆环内径为a，外径为b。

图1 圆环天线的几何关系

根据腔模理论[7],天线的贴片与接地板之间可看成磁壁空腔，内场可以表示为各本征模的叠加[8-9]，每个模的本征函数ψnm在柱坐标系中可表示为

(1)

假定其分离变量解为

ψnm=R(r)Φ(φ),

(2)

代入式(1),经分离得

上述方程组中第一式是第一类n阶贝塞尔函数，其一般解可表示为

R(r)=AJn(knmr)+BYn(knmr),

其中Yn(knmr)是第二类n阶贝塞尔函数，其解

Φ(φ)=cosnφ。

由此可得

ψnm=[AJn(knmr)+BYn(knmr)]cosnφ,

其中A和B为待定常数,n,m为整数，在边界r=a,b处为磁壁，满足的边界条件为

或表示为

(3)

(4)

联立式(3)和式(4)，消去常数A和B,可得特征方程

(5)

运用Matlab软件编程求解方程(5)。取n=1,2,3,4，分别给出不同的a和b的值，所得结果可列如表1和表2。

表1 特征方程的数值解(a=1.5cm)

表2 特征方程的数值解(a=2 cm)

特征值的计算过程比较复杂，计算量相当大。如此求特征值用以圆环天线设计，尤其是多层圆环天线的馈电设计，将十分耗时。如果能够得出特征值的近似计算公式，无需通过分析圆环天线的电场解来解含有贝塞尔函数的特殊方程，直接根据天线的结构快速方便的计算出特征值，势必会简化圆环微带天线的设计。

2 特征值解的近似计算公式

设圆环贴片的宽度为W=b-a，介质板厚度为h，两平行导电板之间填充的介质的相对介电常数为εe，c为光速。a′和b′分别为圆环微带天线辐射贴片的等效内半径和等效外半径，其修正公式可表示为[9-10]

(6)

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

考虑边缘场的效应,可以得出微带天线的谐振频率

(11)

微带天线的主模为TM11模，即横磁波,磁场在波的传播方向上分量为零。根据表1和表2中的数据，在Matlab中调用Lsqcurvefit函数进行数据拟合，可得出圆环天线特征值近似计算公式

(12)

3 近似与仿真对比

微带天线的设计在工程实践中往往运用计算、仿真和实验的方法，一般先通过Ansoft HFSS仿真软件设计，再加工制作成实物进行调试。现将天线尺寸代入公式(6)(7)(12),再利用公式(11),即可得到天线的主模谐振频率，达到快速设计目的。

以介质基板介电常数为1.5为例，比较由方程(5)算出的特征值与由拟合公式得出的结果，以及由近似公式所得结果和仿真结果,分别如表3和表4所示。

表3 方程解与拟合公式解(a=1 cm)

表4 计算结果与仿真结果(a=1 cm)

从表3可见，从圆环天线腔模理论分析得到的方程解和根据这些解拟合公式所得数据吻合良好，这说明拟合公式比较精确。

表4中的“计算结果”是按表1和表2中的天线尺寸，利用方程求解出特征值，代入式(6)所得主模谐振频率，而“仿真结果”是运用Ansoft HFSS软件进行仿真，所得主模谐振频率。可以看到，两者也比较吻合。

微带天线的设计主要受贴片大小的影响，馈电位置会引起谐振频率的微小偏移且基本保持辐射方向图不改变。对于贴片大小不同的圆环微带天线，忽略馈电位置的影响，计算结果与仿真结果基本保持一致，这说明将近似公式应用于简化圆环微带天线设计是可行的。

4 结语

仿真软件在天线的设计中必不可少，但是天线仿真设计对计算机的配置要求较高，配置的高低直接影响天线的设计效率。利用特证值计算的近似公式，直接根据天线尺寸计算得到谐振频率，实现天线建模，则可减少Ansoft HFSS仿真过程的反复计算和对模型参数的调整。

[1] Balanis C A. Antenna Theory, Analysis, and Design[M].New York: John Wiley & Sons Inc, 2005:164-203.

[2] King R W P, Smith G S. Antennas in Matter: Fundamentals, Theory and Applications[M].Cambridge, M A: MIT Press, 1981:527-605.

[3] Ali S.M, Chew W C, Kong J A. Vector Hankel transform analysis of annularring microstrip antenn[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1982, 30(4):637-744.

[4] Bhattareharyya A K, Garg R. Input impedance of annular ring microstrip antenna using cireuit theory approach[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1985,33(4):369-374．

[5] 黄景熙,范治波.环形微带天线输人阻抗的一种简易计算方法[J].武汉大学学报:自然科学版,1990(2):45-50.

[6] 商锋.一种微带贴片天线的快速有效设计[J].弹箭与制导,2009,29 (4):193-200.

[7] 商锋.用于卫星定位系统的矩形圆极化微带天线的研究[J].西安邮电学院学报,2008，13(3):29-32.

[8] 钟顺时.微带天线理论与应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,1991:51-57.

[9] 鲍尔,布哈蒂亚尔.微带天线[M].梁联倬,寇迁耀,译.北京:电子工业出版社,1984:98-101.

[10] Anders G, Derner Y D. Analyais of the Microstrip Disk Antenna Element[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1979, 27(5):660-664.

[责任编辑:瑞金]

An approximate calculation formula of eigenvalue for ring microstrip antenna

SHANG Feng1, DONG Nini2, TIAN Xiulao2

(1.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

With the ring microstrip antenna in multimode satellite system whose center is media, the characteristic function was constructed using the cavity model. And the characteristic equation under magnetic wall boundary conditions was obtained. With the different values of equation parameters, the corresponding eigenvalue were achieved. According to these values, the approximate calculation formula was given using the Lsqcurvefit function for data fitting in MATLAB. Then the antenna was simulated in Ansoft HFSS, and its simulation result agrees well with the calculation formula under the main mode. The consistency shows the approximate calculation formula can be used to simplify the design of the ring microstrip antenna.

ring antenna, formula fitting, resonant frequency

2014-10-10

商锋(1966-)，男，教授，从事天线理论与工程的研究。E-mail: 476436868@qq.com 董妮妮(1989-)，女，硕士研究生，研究方向为电磁兼容分析。E-mail: dnn0317@126.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.03.017

TN82

A

2095-6533(2015)03-0097-03