一种计算测井曲线齿中线的算法

佟喜峰，高俊涛，马世忠

（东北石油大学计算机与信息技术学院，黑龙江 大庆 163318）

一种计算测井曲线齿中线的算法

佟喜峰，高俊涛，马世忠∗

（东北石油大学计算机与信息技术学院，黑龙江 大庆 163318）

齿中线是用于判定沉积相的比较重要的方法.首先提出了当数列中连续多个值相等且为极大值／极小值时，求中间极大值／极小值点的算法；然后提出了用于计算和判断齿中线形态的算法，该算法包括求曲线极大值和极小值、计算齿中线倾角、判决齿中线形态等步骤.经过在仿真数据上测试，表明改方法能够降低曲线中的噪声，并能够准确地检测到各个极大值和极小值点，在计算各个极值点的齿中线倾角后，能够判断齿中线的收敛类型.

极值；测井曲线；齿中线

测井曲线是用来分析地层构造的重要依据.齿中线是根据测井曲线得到的一组直线.齿中线可以分为水平平行、上倾和下倾平行三类［1］.当齿的形态一致时，齿中线相互平行，反映能量变化的周期性；当齿形不一致时，齿中线将相交，分为内收敛和外收敛，各反映不同的沉积特征［2］.齿中线水平且相互平行表明薄层滩沙堤岸砂、扇和席状砂加积式堆积的特点；齿中线下倾且相互平行代表正粒序的韵律层沉积；齿中线上倾且相互平行代表水道末稍前积式沉积组合.因此，齿中线也是判别底层构造的重要依据之一［3］.目前绘制齿中线主要是通过在纸上人工做图的方式.根据这一现状，本文提出了根据测井曲线数据自动计算齿中线的算法，提高了齿中线计算的精度和效率.

在求齿中线的过程中，求曲线的极大值和极小值是必不可少的一个步骤.在求极大值和极小值的过程中，发现离散数列中有相邻多个值相等且为极大值／极小值的情况.现有的关于极大值和极小值的文献，基本都是求连续函数的极大值和极小值［4］，针对此现状，本文提出了一个求极大值／极小值的算法.

1 计算齿中线的算法

图1给出了计算齿中线的示意图，在图1中，Mi为极小值点，Di和Qi为Mi两侧的距离Mi相等距离的两个点，Ti为Di和Qi的中点，则Ti与Mi的连线即为齿中线．

图1 计算齿中线示意图Fig.1 A diagram of calculating tooth midline

1.1 求曲线极小值与极大值

在实际应用中，发现有相邻多个值相等且为极大值／极小值的情况．如表1所示，该数据序列的极大值为68，且连续三个数据均为68．在这种情况下，使用规则x［i］＞x［i－1］和x［i］＞x［i＋1］已经不能检测出极大值68．使用规则x［i］＞＝x［i－1］和x［i］＞x［i＋1］虽然能够把68判定为极大值，但是该规则也会把8号数据58判定为极大值，这显然是错误的．如果使用规则x［i］＞x［i－1］和x［i］＞＝x［i＋1］，在某些情况下也会出现判断错误．当有连续多个数据相等且为极值时，一般更希望把中间的那个极值作为最终的极值．例如对于表1的例子，把4号数据的68作为极大值是合适的．表1的例子表明，基本的求极值公式不能满足实际需求．本文设计了求极值的算法，能够对类似于表1的情况准确地求得极值．

表1 数据序列的一个例子Tab.1 An example of data series

表2给出了求极值过程中各个数组的计算结果，其中cf_flag为比较数列的相邻元素得到的结果，计算公式为：

在得到ext_flag后，从前向后遍历搜索该数组，如果遇到ext_flag［i］的值为1或－1，则left_flag的值置为i，继续向前搜索，如果ext_flag［j］的值与ext_flag［i］的值相同且ext_flag［j＋1］的值为0，则right_flag的值置为j，最后，通过下面的公式将ext_flag2的值置为－1或1，表示找到一个极小值或极大值．例如，如果ext_ flag2［k］的值为－1，则x［k］为求得极小值，k为极小值所在的位置；如果ext_flag2［p］的值为1，则x［p］为求得极大值，p为极大值所在的位置.

表2 求极值的各个步骤的结果Tab.2 Result of each procedure in getting extreme value

1.2 计算齿中线倾角

图1给出了计算齿中线倾角示意图，计算齿中线夹角的算法如下：

（a）对一条测井曲线进行均值滤波，去除局部的小的波峰和波谷，得到较平滑的曲线.假设x［i］为各个曲线值，则通过如下公式得到滤波后的曲线x［i］′：

上式中w代表邻域的大小：当邻域大小为w时，第i个点之前和之后各有w个点，因此共用2w＋1个点参与计算均值．

（b）根据1．1节的算法，求得曲线x［i］′的各个极大值点和极小值点．在图1中，Mi为极小值点，Ni为极大值点，假设对各个极小值求平均值的结果为mmin，对各个极大值求平均值的结果为mmax．计算极大值的平均值与极小值的平均值的差值，定义：

上式中k为一系数，根据经验，取值0．5．

（c）对各个极小值点Mi，沿着曲线向上搜索各个点，找到点Di，使得Di与Mi的距离最接近dmm；再沿着曲线向上搜索各个点，找到点Qi，使得Qi与Mi的距离最接近dmm．

（d）计算Di与Qi连线的中点Ti的位置，则连接Mi与Ti的直线即为齿中线．一般在一定深度范围内存在多个极小值点，对这些极小值点的齿中线分别计算倾角，假设与Mi对应的倾角为θi，则通过如下公式得到最终的倾角：

上式中n为极小值点的个数．

（e）假设n为极小值点的个数，则m＝n／2为位于中间位置的极小值点，根据式（4）和式（5）分别计算第m个极小值点上方的齿中线倾角的平均值θup和第m个极小值点下方的齿中线倾角的平均值θdown：

齿中线的组合形态包括平行式、内收敛式、外收敛式等类型．判决规则如下：

上式中T为角度差值的阈值．

2 结论

论文首先提出了当数列中连续多个值相等且为极大值／极小值时，求中间极大值／极小值点的算法；然后提出了用于计算和判断齿中线形态的算法，该算法包括求曲线极大值和极小值、计算齿中线倾角、判决齿中线形态等步骤.

经过在仿真数据上测试，表明改方法能够去除曲线中的小的波峰波谷噪声，并能够准确地检测到各个极大值和极小值点，在计算各个极值点的齿中线倾角后，能够判断齿中线的收敛类型.

［1］焦立波.单井沉积相分析方法［J］.中国石油和化工标准与质量，2014，14（3）：198－198.

［2］吴灿灿，李壮福.基于BP神经网络的测井相分析及沉积相识别［J］.煤田地质与勘探，2012，40（2）：68－71.

［3］董焕忠.河流—三角洲储层沉积微相模糊推理网络的识别［J］.哈尔滨理工大学学报，2015，10（2）：57－60.

［4］刘华玲.一种求总体极值的方法［J］.中国民航飞行学院学报，2006，17（6）：39－41.

责任编辑：时 凌

An Algorithm for Calculating Tooth Midline in a Well Logging Curve

TONG Xifeng，GAO Juntao，MA Shizhong
（School of Computer＆Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

Tooth midline is a method for judging sedimentary facies.An algorithm for obtaining maximum／minimum value is described when several successive values which are maximum／minimum values are equal.Then an algorithm is proposed for computing tooth midline and judging pattern of tooth midline，which contains several steps，including computing maximum／minimum value，computing dip angle of the tooth midline，and judging pattern of the tooth midline.Several tests on simulated data sets show that the proposed algorithm reduced noise in the curve，and detected each maximum ／minimum value correctly. The pattern of convergence was determined after tooth midline of each extreme value is computed.

extreme value；logging curvel；tooth midline

TP391.4

A

1008－8423（2015）03－0294－03

10.13501／j.cnki.42－1569／n.2015.09.017

2015－06－06.

国家自然科学基金项目（61170132）；黑龙江省教育厅科研项目（12541078）；东北石油大学青年科学基金项目（2013NQ118）.

佟喜峰（1974－），男，博士，副教授，主要从事模式识别、数字图像处理的研究；∗

马世忠（1963－），男，博士，教授，博士生导师，主要从事储层沉积学，油藏地质的研究.