非均匀海流、表面波与内孤立波共同作用下钻井隔水管准静态分析＊

李朝玮 樊洪海 汪志明 沈维格 王义顷

（中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室 北京 102249）

非均匀海流、表面波与内孤立波共同作用下钻井隔水管准静态分析＊

李朝玮 樊洪海 汪志明 沈维格 王义顷

（中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室 北京 102249）

针对我国南海内孤立波活动频繁的实际情况，建立了非均匀海流、表面波和内孤立波联合作用下钻井隔水管的准静态分析模型，并分别采用Airy线性波理论和两层流的KdV理论计算表面波和下凹型内孤立波的速度和加速度，利用有限差分离散和LU分解法求解钻井隔水管的静态微分方程。方法验证结果表明，本文方法与其他文献结果吻合较好，具有较高的可靠性。实例分析结果表明，表面波和内孤立波分别在相位角为12°和0°时对隔水管的准静态性能影响最大；内孤立波使上层流体中隔水管的横向偏移、弯矩、Von Mises应力大幅增加；在内孤立波波谷对应深度附近，隔水管弯矩呈“台阶状”突变，剪力呈“尖峰状”突变；内孤立波振幅越大、上下两层海水密度差越大，内孤立波对隔水管受力与变形的影响越剧烈。建议加强我国南海各油气区内海洋内孤立波的监测和预测，更好地指导海上钻井隔水管安全作业。

钻井隔水管；准静态分析；非均匀海流；表面波；内孤立波

在海洋浮式钻井中，隔水管上接钻井平台/船，下接水下防喷器组和井口，可能受到非均匀海流（C）、表面波（SW）、内孤立波（ISW）等环境载荷的组合作用，是整个浮式钻井系统中重要而薄弱的环节。隔水管受力与变形的静态分析是管柱系统强度校核和后续动态分析的基础，但纯静态分析［1－2］只考虑海流力的作用，忽略了波流等环境载荷耦合作用对隔水管的影响。Azar等［3］提出了准静态环境载荷的概念，采用Morison方程计算波流联合作用下的隔水管受力与变形；王海霞 等［4］研究了波流极值载荷作用下的隔水管非线性性能；畅元江 等［5］提出了搜索波浪最大相位角的最大Von Mises应力准则，并分析了波流联合作用下钻井隔水管的准静态性能。近年来，内孤立波对海洋立管的静态和动态作用成为研究热点之一，内孤立波在传播过程中引起海水的强剪切流动［6］，施加给管体突发性的强剪切载荷并引起大的横向变形，从而使管柱系统发生瞬间破坏［7－8］。研究表明，我国南海内孤立波活动频繁且分布广泛，内孤立波所诱导的流场水平速度最大可达2.9 m/s，持续时间通常在10 min以上，振幅最大可达100 m［9－10］。2013年5月，南海第1口自营深水井在钻井作业期间遭遇强度最大的一次内波流（流速达到2.22 m/s），致使平台漂移4.9 m［11］。刘碧涛 等［12］采用数值模拟方法对内孤立波与深海立管的相互作用进行了研究；林忠义 等［7］、蒋武杰 等［8］研究了内孤立波与非均匀海流共同作用下顶张立管的动力特性；张莉［13］研究了顶张力立管在内孤立波、波浪和顶部浮体运动联合作用下的动态响应。但上述研究均以分析内孤立波对隔水管的动态作用为主，未专门对隔水管受力和变形的准静态性能进行直观分析。本文研究了非均匀海流、表面波、内孤立波的共同作用对隔水管产生的极端瞬态载荷，以期对隔水管在上述3种环境载荷组合作用下的受力和变形等准静态特性有更直观的认识，从而指导海上钻井安全作业。

1 钻井隔水管准静态分析模型与求解方法

1.1问题简化与力学模型

钻井隔水管分析模型及受力情况见图1，假设：

1）隔水管系统为均质、各向同性、线弹性的钢质圆管。

图1 钻井隔水管分析模型及受力情况Fig.1 Analysis model and the force situation of a drilling riser

2）隔水管出水端相对很短，隔水管全部浸没在海水中；静态分析时不考虑钻井平台的升沉运动和管柱在垂向上的位置变化。

3）隔水管的横向偏移与隔水管长度相比很小，变形后的管柱轴线与垂直方向的夹角不超过10°，符合小变形假设。

4）考虑极端的环境载荷组合作用，海流、表面波、内孤立波的水平速度和加速度与管柱的横向变形均在同一个二维平面。

控制方程采用平面欧拉梁弯曲变形的四阶常微分方程［4－5］，即

式（1）中：纵坐标z与重力方向相反，横坐标y反映隔水管的横向偏移；EI为管柱系统的抗弯刚度；Te（z）为位置z处的隔水管横截面受到的有效轴向力；f（z）为位置z处单位长度管体受到的波流作用力。

假设隔水管顶底两端为铰支约束，则上下边界条件为式（2）中：L为隔水管长度；S0为浮式钻井平台相对水下井口的静偏移距离；Kt、Kb、θrt、θrb分别为隔水管顶端和底端球形挠性接头的转动刚度与转动角度。

1.2 隔水管横截面的有效轴向力

钻井隔水管为顶张式立管，整体处于受拉状态。设ρs、ρf、ρw分别为钢质管体、管内流体、海水的密度，Aso、Asi分别为隔水管及节流、压井等附属管线横截面的外环合面积和内环合面积，则任意位置z处管柱横截面的有效轴向力为

式（3）中：Ttop为隔水管顶部张紧力；（ρwAso－ρfAsi）g为单位长度管段所受内外静液柱压差产生的虚构拉力［14］；We为单位长度隔水管在海水中的表观重力。

设B为浮力块施加在单位长度隔水管上的平均净浮力，则单位长度隔水管及附属管线的平均表观重力为

1.3 隔水管所受水平方向外载荷

采用改进的Morison公式［15］计算单位长度隔水管受到的顺流向波流联合作用力，即

式（5）中：De为隔水管迎流的有效直径，取隔水管及节流压井管线的最大外径［6］；Cd、Cm分别为拖曳力系数和惯性力系数；uc、uw、us分别为海流、表面波和内孤立波的水平方向速度；aw、as分别为表面波和内孤立波的水平方向加速度。

1）海流速度。在无实测资料的情况下，采用美国船级社（ABS）推荐的公式［16］计算水深为d的海面下某深度z处的海流速度，即

式（6）中：uct为海面的潮流速度；ucw为海面的风生流速度；LBw为底部球铰距海底泥线的高度。

2）波浪的水平速度和加速度。采用Airy线性微幅波理论［16］计算波浪在水平方向的速度和加速度，即

式（7）、（8）中：T为表面波周期；A为波幅；k为波数；ω为表面波角频率；t为波浪作用时刻；ky－ωt为表面波相位角。

3）内孤立波的水平速度和加速度。海水密度的垂向分布通常不是均匀的，在计算内孤立波时通常忽略海水中厚度很小的密度跃层，假设海水是由密度不同的上下两层流组成。设上下两层海水的深度、密度分别为h1、ρ1和h2、ρ2，内孤立波的振幅为η0。当h1＜h2时，η0取负值，为下凹型内孤立波；当h1＞h2时，η0取正值，为上凸型内孤立波。最常用的描述内孤立波的数学方程为KdV方程和mKdV方程，其中KdV方程在振幅相对较小的情况下（即η0/（h1＋h2）＜0.1）能给出较好的解。在KdV方程中，内孤立波上下两层流的界面方程、水平方向的速度和加速度［13，17］分别为

1.4 微分方程组求解

求解步骤如下：①将钻井隔水管分为n等分，管柱底节点和顶节点分别设为0和n，延长两端并设虚拟节点－1和n＋1；②在内节点上利用两点、三点、五点差分格式分别近似代替方程中的一阶、二阶和四阶导数，再将4个边界条件离散，组合为线性方程组；③采用LU分解法求解，得到每个节点的横向偏移yi；④根据各节点的横向偏移分别计算每个节点的弯矩M、剪力Q和Von Mises等效应力σm，其中弯矩和剪力的微分关系分别为，而Von Mises等效应力及其失效准则（采用API RP16Q［18］）为

式（12）中：σs为管柱材料的屈服应力；σr、σθ、σz分别为隔水管的径向应力、环向应力和轴向复合应力，其中隔水管单元凸侧的轴向复合应力为有效轴向应力σTe与弯曲应力σM之和［19］，而径向应力和环向应力采用拉梅公式［20］计算，即

式（13）中：Rro、Rri分别为隔水管外环和内环的半径；Rr为隔水管壁截面中心位置对应的半径，即Rr＝Rri＋0.5（Rro－Rri）；po、pi分别为管外海水与管内钻井液柱的静液压力。

1.5 计算流程

根据上述钻井隔水管准静态分析模型及求解方法，针对C、C＋SW、C＋SW＋ISW等3种状态下的隔水管准静态性能进行计算。其中，C状态下，基于常规的隔水管静态分析法［4－5］，只考虑非均匀稳态海流和钻井平台静偏移对隔水管纯静态性能的影响；C＋SW状态下，采用文献［8］的方法，考虑海流和表面波的共同作用，编制Matlab程序在0°～360°搜索隔水管所有节点中某个位置取得最大Von Mises应力时的表面波相位角，再分析隔水管在此瞬态的受力与变形；C＋SW＋ISW状态下，考虑海流、表面波、内孤立波的共同作用，搜索表面波相位角（0°～360°）和内孤立波相位角（0°～720°）的组合，使隔水管所有节点中某个位置在某个相位角组合时取得最大Von Mises应力，再分析隔水管在此瞬态的受力与变形。图2为C＋SW＋ISW状态下隔水管准静态性能的计算流程。

图2 C＋SW＋ISW状态下隔水管准静态性能计算流程图Fig.2 Calculation flow diagram of riser quasi－static performance under C＋SW＋ISW loads

2 方法验证

采用文献［3］、［8］、［13］中的数据对本文方法进行了验证。图3（a）为本文方法采用文献［8］中的数据对C（无波浪）、C＋SW状态下隔水管弯矩计算结果的对比图（水深1 500 m）；图3（b）为采用文献［3］中的数据对C＋ISW状态下隔水管最大横向偏移量计算结果的对比图（水深500 m）；图3（c）为采用文献［13］中内孤立波数据的速度分布曲线，该内孤立波为下凹型，上下层最大速度分别为正向0.595 m/s和反向0.159 m/s，该组数据将用于实例分析。从图3可以看出，本文计算结果与文献结果吻合较好，说明本文方法可靠。

图3 本文方法与其他文献方法的结果对比Fig.3 Results in this paper comparing to other references

3 实例分析

实例分析数据见表1，其中内孤立波的相关数据取自文献［13］和［17］。

表1 实例分析数据Table 1 Case data

3.1 波流内孤立波不同组合时的隔水管性能

采用表1中实例数据，利用本文方法，按照图2所示流程计算，得到了海流、表面波和内孤立波不同组合时隔水管横截面的最大Von Mises应力及其取值位置随表面波和内孤立波相位角的变化曲线，如图4所示。

图4 不同状态下隔水管最大Von Mises应力及其位置随波浪相位角的变化Fig.4 Maximum Von Mises stress of the riser and its location distribution with the wave phase angle changing under different loads

从图4可以看出：①C状态下，纯海流作用，隔水管在距海面以下36 m处取最大Von Mises应力76.96 MPa；②C＋SW状态下，改变表面波相位角，变化周期为360°，表面波相位角为16°时隔水管在距海面以下22 m处取最大Von Mises应力88.30 MPa；③C＋SW＋ISW状态下，表面波和内孤立波相位角分别取12°和0°时隔水管在距海面以下24 m处取最大Von Mises应力101.18 MPa。

图5为C＋SW＋ISW状态下隔水管横截面应力分布曲线。从图5可以看出，对于内孤立波波谷对应深度（290 m）以上的隔水管，其弯曲正应力偏转并导致Von Mises应力明显增大。

海流、表面波和内孤立波不同组合时隔水管横向偏移位移、弯矩、剪力分布如图6示，C＋SW状态下表面波相位角取16°，C＋SW＋ISW状态下表面波相位角分别取12°和0°，绿色虚线为内孤立波界面传播时的波形。从图6可以看出，C＋SW＋ISW状态下，500 m以上的隔水管其横向偏移位移有明显增大；内孤立波波谷对应深度（290 m）隔水管弯矩呈“台阶状”突变，该深度以上部分弯矩大幅增加、以下部分弯矩相对纯海流状态有所减少；内孤立波波谷对应深度附近隔水管剪力呈“尖峰状”突增，其他位置影响很小。

图5 C＋SW＋ISW状态下隔水管横截面应力分布（表面波相位角12°，内孤立波相位角0°）Fig.5 Stress distribution of the riser cross－section under the C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

图6 不同状态下隔水管准静态性能对比Fig.6 Riser quasi－static performance comparison among different loads

图5和图6说明，下凹型内孤立波主要对上层海水中的隔水管产生影响，并在波谷位置施加给隔水管突然地冲击载荷和强剪切作用，容易引起隔水管突然断裂。

3.2 内孤立波参数变化对隔水管性能的影响

考虑海流、表面波、内孤立波的共同作用，依次改变内孤立波的相位角、波幅、上下两层海水密度差、上下两层海水界面深度（其他参数与表1数据一致），分析隔水管横向偏移位移、弯矩、剪力分布变化，结果如图7～10所示。从图7可以看出，内孤立波相位角在0°～90°范围内变化时对隔水管的性能有较明显的影响，大于90°后影响迅速减弱。从图8、9可以看出，内孤立波波幅越大、上下两层海水密度差越大，对隔水管的受力和变形的影响越大。从图10可以看出，波界面趋于中部水深时，所引起的隔水管横向偏移位移更大，其弯矩、剪力的突变位置与内孤立波波谷所在深度保持一致；波界面趋于上部水深时，对隔水管弯矩和剪力的影响更大。

图7 C＋SW＋ISW状态下隔水管性能随内孤立波相位角的变化Fig.7 Quasi－static performance variation of riser induced by ISW phase angles changing under C＋SW＋ISW loads

图8 C＋SW＋ISW状态下隔水管性能随内孤立波振幅的变化（表面波相位角12°，内孤立波相位角0°）Fig.8 Quasi－static performance variation of riser induced by ISW amplitudes changing under C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

图9 C＋SW＋ISW状态下隔水管性能随上下两层海水密度比的变化（表面波相位角12°，内孤立波相位角0°）Fig.9 Quasi－static performance variation of riser induced by density ratio changing between the two－layer seawater under C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

图10 C＋SW＋ISW状态下隔水管性能随上下两层海水界面位置的变化（表面波相位角12°，内孤立波相位角0°）Fig.10 Quasi－static performance variation of riser induced by interface depth changing between the two－layer seawater under C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

4 结论

1）建立了非均匀海流、表面波、内孤立波共同作用下的隔水管准静态分析方法，即采用Airy线性波理论和两层流的KdV理论计算表面波和内孤立波的速度和加速度，编制Matlab程序搜索隔水管最大Von Mises应力时的表面波和内孤立波相位角组合，再对隔水管进行受力与变形求解。该方法计算结果与其他文献结果吻合较好，具有较高的可靠性。

2）实例分析表明：下凹型内孤立波使上层海水中隔水管的横向偏移、弯矩、Von Mises应力显著增加，对下层海水范围内隔水管的性能影响较小；在内孤立波波谷对应深度附近，隔水管弯矩呈“台阶状”突变，隔水管剪力呈“尖峰状”突变，所产生的强剪切作用可能导致隔水管突然断裂；在海流、表面波和内孤立波共同作用下，表面波和内孤立波的相位角分别取12°和0°时对隔水管的性能影响最大，随着相位角的增加而影响减弱；内孤立波的振幅越大、上下两层海水密度差越大，对上层海水中隔水管的性能影响越剧烈；内孤立波界面趋于中部水深时引起的隔水管横向偏移更大，波界面趋于上部水深时对隔水管弯矩和剪力的影响更大。

3）建议加强我国南海各油气区内海洋内孤立波的监测和预测，在内孤立波上液层深度范围内减少使用浮力块，以减小隔水管水力直径；在波峰波谷对应深度附近增强隔水管的刚度和强度，尽可能避免内孤立波的突发性强剪切作用对隔水管的危害。

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Quasi－static analysis of a drilling riser under combined loads of non－uniform currents，surface waves and internal solitary waves

Li Chaowei Fan Honghai Wang Zhiming Shen Weige Wang Yiqing
（MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing102249，China）

In view of frequent occurrence of internal solitary waves（ISW）in South China Sea，aquasi－static model is established to analyze a drilling riser under combined loads of non－uniform currents，surface waves（SW）and ISW.In this model，velocity and acceleration of SW and ISW are respectively calculated by the Airy’s linear wave theory and KdV theory of a two－layer flow.And then，a static differential equation for the riser is discretized by finite difference method and solved by LU decomposition method.Verification analysis shows that the results of this approach are well conforming with those in some other previous papers，and thus the quasi－static analysis has a good reliability.Cases studies indicate that the quasi－static performance of a drilling riser has a maximal response when the phase angles of SW and ISW are 12°and0°.ISW makes the lateral deviation，bending moment and Von Mises stress of the riser increase significantly in the upper seawater layer.Around ISW trough，bending moment changes suddenly in a step－like jump，and shearing force alters sharply in a peak state.The larger the ISW amplitude and the greater the density differential between the two layers of seawater，the severer the impact of ISW on the stress and deformation of the drilling riser.Therefore，in order to guarantee a safer operation of the drilling riser，monitoring and prediction of ISW should be enhanced in every offshore oil and gas fields in South China Sea.

drilling riser；quasi－static analysis；non－uniform current；surface wave；internal solitary wave

P751；O352.2

A

2014－06－10改回日期：2014－08－05

（编辑：孙丰成）

李朝玮，樊洪海，汪志明，等.非均匀海流、表面波与内孤立波共同作用下钻井隔水管准静态分析［J］.中国海上油气，2015，27（2）：78－86.

Li Chaowei，Fan Honghai，Wang Zhiming，et al.Quasi－static analysis of a drilling riser under combined loads of non－uniform currents，surface waves and internal solitary waves［J］.China Offshore Oil and Gas，2015，27（2）：78－86.

1673－1506（2015）02－0078－09

10.11935/j.issn.1673－1506.2015.02.014

＊国家自然科学基金项目（编号：51274219）部分研究成果。

李朝玮，男，中国石油大学（北京）在读博士研究生，从事海洋石油工程方面的研究。地址：北京市昌平区府学路18号（邮编：102249）。E－mail：chw25＠163.com。