变转速旋转机械不平衡量实时计算方法

刘娜娜

（中航商用航空发动机有限责任公司，上海 200241）

0 引言

转子不平衡是旋转机械常见的故障，例如航空发动机叶片榫头涂层损坏、风扇盘磨损或风扇叶片轴向移动等都会造成转子不平衡。转子不平衡造成的振动主要体现在振动信号的转子转速频率分量上，可利用振动信号提取不平衡量大小。常规方法是采用快速傅立叶变换（FFT）求频谱，再提取相应转速频率下的振动分量[1～5]。傅里叶变换求频谱有三大缺点：1）需要一定时长时域信号，在此时间段内转速不稳定时，计算精度将下降；2）计算时间复杂度高；3）计算空间复杂度较高（即非实时）。

针对上述问题，本文提出了一种在变转速情况下能实时计算旋转机械不平衡量的方法，且算法时间复杂度和空间复杂度均较低，在旋转机械不平衡量计算方面具有实际工程应用意义。本文方法应用的前提是待配平旋转机械上安装有传感器可以同时采集转速信号和转子振动加速度信号。

1 算法原理

1.1 理论推导

根据转子动力学，当出现转子不平衡故障时，转速为ω时的离心力可用如下公式表示[6]：

其中，M为不平衡量，ω为转子转速，ϕM为初始相位。则压电式加速度传感器采集的振动加速度信号可用如下公式表示：

其中，Q是压电式加速度传感器采集的振动加速度信号大小与其受力大小的比例系数，是传感器的参数之一，传感器型号确定时，Q为已知定值。

为便于分析可将幅值进行转速归一化，如式（3）所示：

其中：

由于基频能量包含在a1和a-1分量上，且对于实信号，有所以不平衡量大小M和a1具有如下关系：

令ϕ=ωt，则：

式（7）将积分由时间域转换到了角度域，根据式（2）和式（3），当转速分别为ω0和ω1时，

在转动微小角度dθ的过程中角速度ω可近似恒定，则转动dθ的角度所用时间为利用积分原理则转子转动角度ϕ所用的时间为总时间为又根据式（2）和式（3）及的物理意义，转速变化时：

所以将式（11）代入式（10）可得到：

根据式（6）和式（12）及所用振动传感器的参数Q，即可计算出不平衡量M。

1.2 实际应用

另一个减少误差的方式是角度积分圈数由一圈改为K圈，即：

根据公式（6）及所用振动传感器的参数Q，不平衡量的估计值M可用如下公式计算：

2 计算精度对比

2.1 测试信号仿真

刚性转子不平衡的主要特征是不平衡量引起的振动频率与机械转速一致，振幅与转速的平方成正比。实际传感器采集的振动信号比较复杂，除了转速频率成分外，还有直流分量、其他频率分量和随机噪声等。可用如下公式近似表示传感器采集的实际振动加速度信号：

其中A0为直流分量，Q为振动传感器参数，M为不平衡量，ϕM为不平衡引起的振动频率分量的初始相位，ω为转子转速，A1、ϕ1为σ频率分量的振动幅值和相位，σ≠ω；n(t)为高斯随机噪声。

图1 振动信号波形 ω =ω c

其中k为转速变化率。设k=6π，ω0=20π，为信噪比10dB的高斯随机噪声。振动信号的时域波形如图2所示。

图2 振动信号波形 ω = kt+ω0

图3 振动信号波形

2.2 精度对比

计算误差用如下公式计算：

用本文方法实时计算2.1节中三种情况下的不平衡量，误差如图4～图6所示。信号采样频率为500Hz。公式（15）中取N=128, K=1。

图4 本文方法计算误差 ω = ω c

图5 本文方法计算误差 ω = kt+ω0

图6 本文方法计算误差

用傅里叶变换方法计算2.1节中三种情况下的不平衡量，误差如下图所示。信号采样频率为500Hz。每次快速傅里叶变换所用信号点数为512。

图7 FFT方法计算误差 ω = ωc

图8 FFT方法计算误差 ω = kt+ω0

图9 FFT方法计算误差

对比本文算法的误差（如图4～图6所示）和传统FFT算法的误差（如图7～图9所示）可知，在转速恒定的情况下，本文算法和传统FFT算法均能得到较理想的结果，且本文算法误差小于传统FFT算法；在转速变化的情况下，本文算法亦能得到理想的结果（如图5和图6所示），而传统FFT方法失效（如图8和图9所示）。

3 计算量对比

假设计算所用振动信号样本数为N，则本文算法的时间复杂度为N，空间复杂度为常数。而快速傅里叶变换方法的时间复杂度为NlogN，空间复杂度为N[7]。在时间和空间复杂度方面，本文算法均优于快速傅里叶变换方法。

另外，根据奈奎斯特采样定律，旋转机械转速越高，所需的振动信号采样率越高，为保证傅里叶变换精度，则傅里叶变换需要的样本数越多，即傅里叶变换方法计算量需要增加。而本文方法计算所需的样本数并不需要增加，即计算量可保持不变。

4 结论

提出了基于角度域积分的旋转机械不平衡量计算方法。该方法利用转子不平衡量引起的振动频率与转速同频的特点，实时提取与转速同频的信号，通过将振动信号时域积分转换为角度域积分，避免了传统的时频转换的步骤。仿真结果表明，该方法有效得解决了现有旋转机械不平衡量计算方法在转速变化时的不足，在转速变化的情况下误差亦能保持在较小范围内，且算法时间复杂度和空间复杂度均较低，具有实际应用意义。

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[6]李其汉.航空发动机强度振动测试技术[M].北京:北京航空航天大学出版社,1995.

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