基于脆性风险熵的电力系统连锁故障预测

张华一，张晶晶

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230002）

基于脆性风险熵的电力系统连锁故障预测

张华一，张晶晶

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230002）

为研究电力系统连锁故障机理并对连锁故障传播路径进行辨识，从复杂系统的脆性角度出发，提出了线路之间脆性风险熵的计算方法，选择与故障线路脆性风险熵较大的线路作为下一级故障线路，提出了基于脆性风险熵的电力系统连锁故障预测模型。连锁故障的实质是电力系统中脆性源被激发后的脆性传播过程，随着故障的传播，元件间脆性风险熵呈增长趋势。新英格兰39节点系统的仿真结果表明，脆性风险熵的变化趋势可以为运行人员制定防御策略提供量化参考。

电力系统；连锁故障；脆性关联；脆性风险熵；故障预测

近年来，国内外发生了多次由连锁故障导致的大规模停电事故。电力系统“阿喀琉斯之踵”的一般性原因可以归结为电力系统的高度复杂性。研究表明，电网连锁故障产生和传播的根本原因是系统中若干元件由于故障等原因退出运行导致潮流转移和再分配，最终导致系统其他元件相继退出运行。电网停电规模通常会因为某些脆弱元件的退出运行而迅速扩大，如何找出连锁故障传播过程中的关键元件，进而对连锁故障传播路径进行预测，具有重要的理论和应用价值。

目前已有的电力系统连锁故障预测方法中，蒙特卡洛方法受到了广泛关注，该方法可以搜索各种故障模式，但其具有计算时间过长的缺点。文献[1]提出利用混合法来确定系统的连锁故障模型，通过人为指定初始故障，该方法需要利用蒙特卡洛法对故障参数和保护特性进行抽样，计算时间较长。文献[2]依据启发式判据对电网连锁故障进行模式搜索来避免重复抽样，减少搜索时间，但该方法只考虑了暴露线路的相继切除模式。文献[3]提出了基于不确定多属性决策理论的优先排序直接搜索法，该方法综合考虑了引发线路原发性故障的各种因素和系统当前运行状况及历史统计数据。文献[4-5]结合循环完善搜索和模糊推理提出了故障树搜索法。文献[6]提出了基于加权线路介数的脆弱性指标，最终可确定最危险线路和位置特殊的轻载危险线路。文献[7]提出了基于小世界网络构建的拓扑模型和反映潮流变化的能量指标。上述方法在确定连锁故障的初始故障时并未充分考虑系统当前运行状态的影响，并且这些方法中包含的连续变量和不确定参数给求解带来障碍。对于连锁故障传播过程中电网停运元件的关联性以及连锁故障发展中相邻故障间的影响考虑不够，对于连锁故障过程中不同阶段的故障对电网运行状态的影响缺乏定量评价。

本文首先介绍了复杂系统的脆性风险熵，并从脆性风险熵的角度解释了电力系统连锁故障的传播过程。然后，提出了基于线路之间脆性风险熵的连锁故障预测模型。最后，通过新英格兰39节点系统算例测试验证了本文所提出的方法。结果表明，该模型能够预测出引发系统崩溃的关键线路，若在该关键线路退出运行之前采取措施，则有可能避免大停电事故的发生。

1 连锁故障机理

从复杂系统的角度可将由连锁故障引发电力系统崩溃事件的过程分为两个阶段：第一个阶段为初始故障阶段，在该阶段电网元件的停运概率非常小，线路之间的关联较弱，故障线路与正常线路之间的关联程度也非常小，这时某条线路的停运仅仅相当于对电网的小扰动，并不会引起其他线路的过载或节点电压越限等问题；第二个阶段为快速连锁故障阶段，随着故障线路的增多，支路间的关联逐渐增强，某条支路的停运将导致与其关联性强的线路退出运行，电网出现由关联作用所导致的连锁反应[8]，系统进入不可控状态。因此，连锁故障导致大停电的过程可看成是电网各元件间关联程度逐渐增大，少量元件退出运行导致大量元件退出运行，并最终导致整个电网崩溃的过程。由于电力系统元件众多，元件特性各异，难以对每个元件都建模，因此本文主要从机理上研究连锁故障的传播过程。

2 复杂系统的脆性风险熵原理

复杂系统通常指子系统间的关联程度比较高、耦合性强，并产生整体的涌现性的系统[9]。复杂系统的脆性可定义为：对于一个复杂系统S，存在一个子系统Si，由于它与其他子系统存在着物质和信息的交换，当它受到内、外因素的扰动或攻击产生崩溃时，会使其他部分或子系统也产生崩溃，进而导致整个复杂系统崩溃。对于复杂系统所具有的这一行为特性，称之为复杂系统的脆性[10]。Si称为脆性源，这个过程称为脆性被激发，这个事件称为脆性事件，脆性事件造成其他子系统崩溃的风险称为脆性风险[11]。脆性事件的发生具有不确定性，复杂系统上所有脆性事件的总体不确定度可由概率风险熵衡量，但概率风险熵不能衡量脆性事件带来的后果。根据系统的脆性分析模型[12]，影响系统脆性的因素除了系统外部可能事件的概率风险外，另一个是可能事件对系统的危害性，即系统的脆性既与事件的发生概率有关，也与事件的结果分布有关[13]。例如，两个具有同样概率分布的脆性事件作用在子系统Si上，可能对系统Si产生的脆性影响有所不同。这表明，虽然系统的脆性风险与脆性事件的不确定性有关，但又不完全取决于脆性事件发生的概率，它还和脆性事件所带来的结果有关。若把Si上脆性事件对其他子系统的影响定义为崩溃系数，把脆性事件的崩溃系数和其概率分布的归一化值定义为该脆性事件的效用系数[13]，把所有脆性事件的风险在效用系数空间的平均值定义为系统的脆性风险熵[12]，则既能反映脆性源的不确定性又能反映其风险。

3 线路的脆性风险熵模型

设线路i正常运行（事件Ii1）的概率为Pi1，线路i停运（事件Ii2）的概率为Pi2，且有

根据申农的理论[13]，衡量线路i正常运行（事件Ii1）具有的不确定性公式为

线路i停运事件（Ii2）的发生同样具有不确定性，衡量其不确定程度公式为

则衡量线路i上所有事件的总体不确定程度公式为

式（4）即为概率风险熵，但它只能用来衡量线路i状态的不确定性。

设线路i正常运行（事件Ii1）下线路j停运的概率为pi1，线路i上停运（事件Ii2）下线路j停运的概率为pi2，则将pi1、pi2定义为线路i上脆性事件Ii1、Ii2对线路j的崩溃系数。则线路i正常运行事件Ii1对线路j崩溃的效用系数为

线路i停运事件Ii2对线路j崩溃的效用系数为

则线路i和线路j之间的脆性风险熵Hij为

式（7）中的脆性风险熵是一个统计平均值，既体现了输电系统脆性的根本来源是线路运行状态的不确定性，又反映了线路的正常运行状态和停运状态对其他线路停运的影响。

文献[14]提出一个评估线路在偶然事故作用下跳闸概率的简化模型，该模型指出线路的跳闸概率是由该线路的潮流大小和潮流变化量共同决定的。基于美国大停电的历史数据，提出了确定电力元件发生故障的概率为

式中：Fimax为支路i的极限传输功率；Fi′和Fi分别为故障元件切除前和切除后支路i传输的功率。

4 算例分析

以IEEE10机39节点系统为例进行分析，系统接线如图1所示。

在连锁故障发展的初始阶段，各线路的故障概率与当前运行水平有关；初始情况下，系统处于稳定状态，此时系统潮流变化量为0，由式（8）计算得出线路初始故障概率分布，如图2所示。

表1给出初始状态下线路故障概率较大的3条线路。选择故障概率较大的线路2-3作为初始故障线路，线路2-3切除后，连接在节点37的发电机将不能直接向节点3供电，只能通过其他线路向节点3输送功率，引起其他线路潮流发生变化，超过线路功率极限将会引起电力系统稳定性破坏，而且若节点3无功电源不足，有可能导致节点3电压持续下降，发生电压失稳。

图1 新英格兰10机39节点系统Fig.1 New England 10-generator-39-bus power system

图2 初始故障概率Fig.2 Initial failure probabilities

表1 初始状态下线路故障概率较大的3条线路Tab.1 Three linesw ith the larger probability of failurein the initialstate

由计算得到的线路2-3未被切除前其他线路跳闸概率和线路2-3切除后其他线路的跳闸概率，由式（5）和式（6）分别计算出线路2-3的正常运行事件和停运事件对线路崩溃的效用系数，由式（7）计算得到线路2-3与其他线路的脆性风险熵，表2给出与线路2-3之间脆弱风险熵较大的5条线路。

表2可以看出：与线路2-3之间脆性风险熵较大的五条线路几乎是一条闭合回路，从整个电力系统来讲，故障区域具有聚集性。线路2-3与线路3-18之间的脆性风险熵最大且连接在同一节点上，线路2-3的停运会引起线路3-18的潮流急剧变化，因此选择3-18作为第二级故障线路。线路2-3和线路3-18相继跳开后，节点3与连接在节点37的发电机的联系进一步减弱，发电机有可能因失去负荷造成功角变大而失去同步，节点3若无功功率不足则电压进一步降低，电压失稳的可能性进一步增大。

表2 与线路2-3之间脆性风险熵较大的5条线路Tab.2 Five linesw ith the larger brittle risk entropies between line 2-3

由式（7）计算得到的线路3-18与其他线路的脆性风险熵，表3给出与线路3-18之间脆性风险熵较大的4条线路。

表3 与线路3-18脆性风险熵较大的4条线路Tab.3 Four linesw ith the larger brittle risk entropies between line 3-18

表3可以看出：与线路3-18脆性风险熵较大的4条线路也几乎是一条闭合回路，故障区域进一步扩大，但仍有聚集性。线路3-18与线路15-16之间的脆性风险熵最大，因此选择线路15-16作为第三级故障线路。

由式（7）计算得到线路15-16与其他线路的脆性风险熵。表4给出与线路15-16之间脆性风险熵较大的12条线路。

表4 与线路15-16之间脆性风险熵较大的12条线路Tab.4 Twelve linesw ith the larger brittle risk entropies between line 15-16

从表4可看出：此时系统中与线路15-16间存在明显脆弱关联的支路大大增加，系统趋于无序状态，线路跳闸风险大大增加。如果在线路15-16退出运行前，采取相应的措施，避免该线路由于传输功率越限被断开，则可避免由该连锁故障引发的大停电事故。

从表2~表4可看出：初始阶段，线路的停运概率非常小，若只有某一线路故障，并不会对系统造成太大影响，随着线路的相继跳开，系统的脆性被激发，电网中线路的潮流分布趋于混乱，各级故障的脆性风险熵总体呈增长趋势。

5 结论

本文在分析复杂电网脆性的基础上，结合复杂系统脆性风险熵原理提出了线路的脆性风险熵模型，阐述了连锁故障的传播机制。

仿真结果表明：

（1）连锁故障的实质是线路之间脆性风险熵增大，最终导致一系列关联性强的元件相继退出运行的过程。

（2）连锁故障传播过程中脆弱关联较强的支路间存在区域聚集性。根据线路脆弱风险熵的大小，运行人员可给予不同的关注程度并制定相应的防御策略。

（3）通过计算线路之间的脆性风险熵，找到受上一级崩溃线路影响最大的线路，采取一系列措施防范该线路故障，可以为防御连锁故障起到积极作用。

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Brittle Risk Entropy Based Model for Forcasting Power System Cascading Failures

ZHANGHuayi，ZHANG Jingjing
（SchoolofElectricaland Automation Engineering，HefeiUniversity of Technology，Hefei230002，China）

In order to study themechanism of cascading failure and identify the propagation path of cascading failure，amethod was proposed to calculate the brittle risk entropy between lines to choose the linewith the largestbrittle risk entropy between the fault line and a power system cascading failure prediction based on brittle entropy of complex system isproposed in this paper.Theessence of cascading failure is that the brittleness processwhen the brittleness source is excited，as the failure spreads，the brittle risk entropy between lines is enhancing.The New-England 39 bus power system simulation results indicate that the trends ofbrittle risk entropy can provide quantitative reference forop-erators when formulate the defensive strategies.

powersystem；cascading failure；brittle relationship；brittle risk entropy；failure prediction

TM711

A

1003-8930（2015）04-0039-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.007

张华一（1993—），女，通信作者，本科，从事电力系统可靠性分析方面的研究。Email：zhanghuayi1026@gmail.com

2013-08-26；

2013-11-27

国家自然科学基金资助项目（51007017）；国家电网公司大电网重大专项资助项目（SGCC-MPLG024-2012）；安徽省自然科学基金项目（1408085ME100）；合肥工业大学博士专项科研资助基金项目（2012HGBZ0657）

张晶晶（1977—），女，博士，副教授，从事电力系统规划及可靠性、电力系统继电保护等方面的研究。Email：dragonzjj@126.com