六相输电系统的故障暂态分析

张艳霞，张宏远，孙莹

（1.智能电网教育部重点实验室，天津大学，天津300072；2.中国能源建设集团天津电力设计院，天津300400）

六相输电系统的故障暂态分析

张艳霞1，张宏远1，孙莹2

（1.智能电网教育部重点实验室，天津大学，天津300072；2.中国能源建设集团天津电力设计院，天津300400）

六相输电能提高输送功率密度，降低杆塔建设成本，环境指标优于同塔双回线。针对六相输电故障分析主要集中于稳态的研究现状，该文对其故障暂态特性进行了深入分析，利用解耦变换矩阵将故障后的六相系统电压电流转换为六序分量，结合输电线路π型等值电路建立了六序网络的暂态模型。分别推导了频域下考虑线路分布电容、串补电容及并联电抗器的故障暂态电流表达式。与同塔双回线相比，六相系统的故障暂态过程更复杂，谐波频率更高，衰减更迅速。最后利用PSCAD建立六相输电系统模型验证了分析的正确性。

六相输电线路；解耦变换；暂态分量；频谱分析

六相输电技术提出于1972年。1992年，美国纽约电力和天然气公司将Goudey到Oakdale之间的一条2.4 km的双回线路改造成六相输电线并投入商业运行。相比于同塔双回线，六相输电系统提高了输送功率密度，线电压更低，线路排列更紧凑，降低杆塔建设成本，且环境指标更加优越[1]。目前，对六相系统的故障分析方法[1-4]以及合理的保护配置方案[5-6，12，13]已有一定的研究，但对六相系统的故障暂态分析还尚属空白。由于故障暂态过程将对继电保护性能产生影响[7-9]，因此有必要进行分析。

本文证明了利用六序分量法对六相系统进行暂态分析的合理性。在此基础上，建立了考虑线路分布电容、并联电抗器和串补电容的六序模型，对频域下故障暂态分量的表达式进行了推导，分析了各序暂态分量的特性。

1 利用六序分量进行暂态分析的合理性

典型六相系统如图1（a）所示，由4台变压器和六相输电线路构成；六相线路呈图1（b）所示六角形排列，对地电压和相邻相间电压相等，如图1（c）所示。

图1 六相系统Fig.1 Six-phase transm ission system

六相线路可看作ACE和DFB两个三相线路，ACE与三相系统中的A、B、C对应，DFB与-A、-B、-C相对应。由于六相线路排列对称，在完全换位情况下，每条线路的自阻抗相等，两回线间互阻抗也相等。设每条线路的自阻抗为Rls+sLls、互阻抗为Rlm+sLlm、对地电容为Cls、线间电容为Clm，当系统发生故障时，根据叠加原理将系统分解为正常运行系统与故障分量系统，其中故障分量为

显然，利用式（1）对六相系统进行暂态分析十分复杂，故利用六序分量法[10]的解耦变换矩阵M将六相系统分解成六序分量。

式（1）两端乘以M-1并进行拉氏变换得

化简并经拉氏反变换得

分别为t时刻距线路首端x处的六序电压、电流。

解耦后的同零序T0、反零序F0、同正序T1、反正序F1、同负序T2和反负序F2为6个独立分量。因此，利用解耦变换对六相输电系统进行暂态分析是合理的。

2 六序网的建立

图2 六序电流相量Fig.2 Six-sequence currentphasors

六序电流的相位关系如图2所示[4]。由于变压器采用DY接线，零序电流被隔离，因此三相系统侧不含零序量，同零序T0和反零序F0网络仅限于六相线路。对于Dy11接线的变压器，D侧正序（T1、T2）电流滞后y侧30°，D侧反序（F1、F2）电流超前y侧30°；对于Dy1接线的变压器，D侧正序（T1、T2）电流超前y侧30°，D侧反序电流滞后y侧30°。由此得出变压器外侧的正、负序电流相量如图3所示。

图3 三相系统侧各序电流相量Fig.3 Current phasorsat three-phase system

由于六相系统中各序电流的A相与B相、C相与D相、E相与F相分别叠加后流入三相线路的A、B、C相中。由图3可以得出，T1和T2的电流无法流到三相系统中，而三相系统侧的F1和F2电流是六序系统侧的2倍，由此画出各序对应频域故障网络如图4所示。图中，LS、RS为M侧系统等值电感和电阻，LR、RR为N侧系统等值电感和电阻，LT、RT为变压器短路电阻、短路电抗，LK、RK为母线M至故障点的电感和电阻，RJ、LJ为母线N至故障点的电感和电阻。

图4 序网频域图Fig.4 Sequence network in frequency domain

3 暂态过程分析

六相系统包含120种故障，对应不同的故障类型，存在的序分量不同[1]。对于任一种故障，欲对其进行暂态分析，首先分析故障中包含的序分量成分，在此基础上对存在的序分量进行暂态分析。

根据各序网可得出故障电流

式中：Z（s）为相应的戴维南等效阻抗；UK（s）为线路K点故障附加电压。由Z（s）的零点依据拉氏定理可求出故障电流的暂态分量。

3.1 线路分布电容引起的暂态分量

图5为考虑分布电容CK后，利用线路π型等值电路建立的M侧故障频域图。

图5 含分布电容的序网频域图Fig.5 Sequence network in frequency domain considering distributed capacitance

1）反序网（F1、F2）暂态分量特征

由图5（c）得

化简得

由于电阻在线路阻抗中所占比例很小，为简化分析，令m=|（2ZS+ZT）/ZK|，（2LS+LT）=mLK，（2RS+RT）=mRK，带入式（7）得

反序网在故障暂态过程主要存在两种暂态分量：衰减非周期分量和高频分量。衰减非周期分量的时间常数为LK/RK；高频分量的时间常数为2LK/ RK，角频率为

忽略RK可简化为

单位线路的参数[11]为

式中：μ0为真空磁导率；Dsb为导线间的自几何间距；Deq为线路互几何间距；ε为空气介电常数；rsb为一相导线组的等值半径。相比于同塔双回线，六相输电系统相邻相间电压较低，采用对称六角形排列的线路更为紧凑且互几何间距Deq更小。所以单位线路长度下，六相线路电感小于同塔双回线、电容大于同塔双回线。由于同型号线路电阻相同，这就决定了六相系统中的非周期分量和高次谐波的衰减时间常数均小于同塔双回线，过渡过程结束更快。

六相系统反序高频分量角频率为

而同塔双回线系统反序高频分量的角频率[10]为

式中，α=μ0×10-6/4π2ε，为常数。故式（15）为Deq的减函数。因为六相系统的Deq更小且|1+m/m|＞1，故六相系统反序网在故障过程中包含的高频分量的频率将高于同塔双回线。

2）同序网（T1、T2）暂态分量特征

解图5（b）可得

式中，n=|ZT/ZK|。由式（17）可知n

同塔双回线外系统中的同序电流是线路电流的2倍，所以暂态过程与六相系统的反序分量相似，包含衰减非周期分量和高频分量，高频分量角频率为

式中，p=|2ZS/ZK|且p>n。因此，当故障点距M较近时，六相系统正序高频分量的频率高于同塔双回线；当故障点距M较远时将低于同塔双回线，且衰减更迅速。

3）零序网（F0、T0）暂态分量特征

由图5（a）得

由此可见六相系统的暂态过程中包含零序高频分量，时间常数为2LK/RK，角频率为

式中，低于反序高频角频率ωF。T0和F0两序的复频域电路图拓扑结构相同，但T0的电感和电容均大于F0的，所以两者相比T0序高频分量频率将低于F0的。

3.2 并联电抗器引起的暂态分量

图6为装有并联电抗器LM时M侧故障序网频域图。

图6 含并联电抗器的序网频域图Fig.6 Sequence network in infrequency domain considering shunt reactors

对于零序网（F0，T0），由图6（a）得

所以，并联电抗器将会在零序网络引发时间常数为（LK+LM）/RK的强制非周期分量。

对于同序网（T1、T2），由图6（b）得

因此，并联电抗器会使同序网中增加对应于时间常数s2的强制非周期分量。

由第3.1节的分析和图6（c）可知，反序网络与同序网络的分析结果相似，将同序网新增强制非周期分量的时间常数中的n替换为m即可。

由以上分析可知，并联电抗器的接入会使各个序网增加强制的非周期分量；同时，由于并联电抗器的接入相当于减小了线路阻抗值，因此，分布电容引发的高频分量的频率将会增大。

3.3 串补电容引起的暂态分量

假设串补电容C装设在M侧，M侧故障频域图示于图7。

图7 含串补电容的序网频域图Fig.7 Sequence network in infrequency domain considering series-compensated capacitance

对于零序网（F0，T0），由图7（a）得

对于同序网（T1、T2），由图7（b）得

串补电容的接入使同序网产生低频分量，低频分量的时间常数为2LK/RK，角频率为

反序网络与同序网络的分析结果相似，在此不做过多叙述。

4 仿真验证

本文采用PSCAD对图1的六相系统进行了仿真。参数如下：系统为500 kV，ZS1=j30Ω，ZS0= j35Ω，两侧摆开角；输电线路：300 km，R1=0.022 Ω/km，L1=0.045 H/km，C1=0.013μF/km，R0= 0.183Ω/km，X0=0.137 H/km，C0=0.007 7μF/km。距M母线100 km处0.2 s时发生故障，故障持续0.1 s，采样频率6 kHz。

对于六相系统，ACD接地包含6种序分量，是一种典型的故障类型。图8是六相系统ACD接地故障情况下，各序故障电流频谱。从图8中可得出T0序高频分量频率为301Hz，F0序高频分量频率为415Hz，同序高频分量频率为750Hz，反序高频分量频率为570Hz。将仿真参数带入式（8）、（12）和（14）可得：ωT0=307Hz；ωF0=410Hz；ωT=738Hz；ωF=576Hz，两者基本相符。

图8 ACD接地短路各序电流频谱Fig.8 Spectra of sequence currentat ACD phase-togound fault

图9 是CE相间短路各序故障电流频谱，同序高频分量频率为763Hz，反序高频分量频率为560 Hz。CE相间短路仅含同、反序分量，不含零序分量，也是一种具有代表性的故障，仿真结果与理论分析结果相符。

图9 CE相间短路各序电流频谱Fig.9 Spectra of sequence currentatCE phase-to-phase fault

图10 为装设并联电抗器（10H）情况下发生ACD接地故障的各序故障电流频谱，图中可得出T0序高频分量频率为320 Hz，F0序高频分量频率为460Hz，同序高频分量频率为780Hz，反序高频分量频率为590Hz，可见并联电抗器的接入使分布电容引发的高频分量频率增大。

串补电容安装在M侧，补偿度50%，系统ABDE接地故障时，A相电流的频谱示于图11。从图中可看出，串补电容的接入使六相系统故障时产生了低频分量，与分析结果相符合。

图10 考虑并联电抗器影响下各序故障电流频谱Fig.10 Spectra of sequence current considering shunt reactors’influence

图11 考虑串补电容影响下各序故障电流频谱Fig.11 Spectra of sequence current considering seriescompensated capacitance

5 结论

（1）相比于同塔双回线系统，六相输电系统的故障暂态所包含的谐波量频率更高，衰减更迅速。

（2）线路分布电容使各序中都存在时间常数相同的衰减高频分量，零序高频分量频率最低，各序高频分量的频率均随分布电容的增大而减小。同反序中还存在衰减时间常数相同的非周期分量。

（3）并联电抗器使各序故障电流中增加了时间常数较大的强制非周期分量，且同序的非周期分量时间常数最大。此外，并联电抗器的接入会导致分布电容引发的高频分量频率增大。

（4）当线路安装串补电容时，各序暂态过程中增加了低频分量，其衰减时间常数与分布电容引起的高频分量相同。

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Fault Transient Analysisof Six-phase Power Transm ission System

ZHANGYanxia1，ZHANGHongyuan1，SUNYing2
（1.Key Laboratory ofPower System Simulation and ControlofMinistry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Electric Power Design Institute ofChina Energy EngineeringGroup，Tianjin 300400，China）

Six phase transmission can increase the transmission power density，and reduce the costof tower construction，environmental indicators better than double circuit lines on the same tower.Due to the six-phase transmission faultanalysismainly focuses on the steady state situation，this articlemakes deep analysis on its fault transient，using decoupling transformationmatrix to transform the faulted six-phase power transmission system into six sequence components，combined with theπ-type equivalents circuit，the six-sequence transientmodelwasestablished.Then itdeduces the formula of fault transient currentunder the condition of distributed capacitance、capacitor of series compensation or shunt reactors.Compared with double-circuit lines on same tower，the six-phase power transmission system faulthashigher frequency harmonic and decaysmore quickly.At last simulation software PSCAD is used to establish themodelofsix-phase power transmission system and verify the validity of theanalysis.

six-phase power transmission；decoupling transform；transientcomponent；harmonic analysis

TM711

A

1003-8930（2015）04-0049-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.009

张艳霞（1962—），女，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统继电保护。Email：yx.zhang@eyou.com

2013-11-28；

2014-01-17

张宏远（1989—），男，通信作者，硕士研究生，主要研究方向为电力系统继电保护。Email：zhyuan200@163.com

孙莹（1962—），女，硕士，高级工程师，主要研究方向为电力系统及其自动化。Email：sunying1962@126.com