针对带状工程GPS高程拟合精度的探讨

摘要：与常规水准测量相比，GPS水准具有费用低、效率高等优点，但高程拟合精度制约了GPS水准大范围的应用，本文针对高速公路等带状工程线路狭长的特点，从不同角度探讨提高GPS高程拟合精度的有效措施。

关键词：GPS水准；带状工程；拟合精度

一、引言

GPS测量直接得到的是大地高H，即该点沿通过该点的参考椭球面法线至参考椭球的距离[1]。水准测量值是正常高，即点相对于似大地水准面的高度。二者存在如下的关系式：

（1）

为高程异常，它是由似大地水准面上的点量测到参考椭球面的距离。

控制点既有直接测量的大地高，又有水准测量得到的正常高，通过公式（1）求得控制点处的高程异常值。

通过少量控制点处（x，y）的高程异常值，建立曲面或平面的拟合模型 ，以代替实际的大地水准面形状，内插出该区域所有点处的

高程异常值，进而根据GPS测量点的大地高H，求得任意点的正常高 。

无论曲面拟合还是平面拟合，如果区域过于狭长，则控制点对该区域的拟合精度势必会有影响[2]。

本文着重从两个方面分析研究提高GPS高程拟合精度的措施：

1.采用何种拟合模型效果更好。

2.选取的少量控制点网形分布对拟合精度有怎样的影响。

二、多项式函数拟合方法的数学模型

由公式1-1得到的向量为 ， 可认为是坐标的某种函数，

数学模型：

（2）

式中， ， ， ， ， ， ， 擬合待定参数；x，y为各GPS点的平面坐标。

在 条件下，解算出 即可求出网中其余点的高程异常，并利用式（1）求出各待定点的正常高h。

设观测数据位 ，等权。观测误差为V，令观测值单位权中误差为 ，则拟合误差为

（3）

拟合精度与拟合函数的系数阵的结构 ，观测值精度 ，以及拟合函数中的参数个数有关[3]。观测值精度在实际研究中是定值，本文重点研究拟合函数中参数的个数，亦即比较平面与曲面的拟合精度。

三、算例分析

1、测区概况

本文以高速公路勘察设计项目为例，选取路线控制点9个，采用四等

图2 控制点分布情况图

GPS控制网测量得到平面坐标及大地高，然后联测高等级水准点，对该线路控制点进行水准测量，控制点分布如图2所示。

2、GPS高程拟合精度方案设计

为探讨影响GPS高程拟合精度的几个因素，包括拟合模型的选择（选用平面还是曲面）和控制点的网形分布，选取的研究方案如下：

1）选取K1、K2、K4、K5、K8、K9等6个控制点进行曲面拟合；

2）选取K1、K2、K4、K5、K8、K9等6个控制点进行平面拟合；

3）选取K1、K2、K8、K9等4个控制点进行平面拟合；

4）选取K1、K3、K5、K7、K9等5个控制点进行平面拟合；

对该区域地形点分别进行GPS水准测量和联测三等水准点进行水准路线测量，得到地形点高程精度如表1所示：

计算得，中误差 =19.3mm， =12mm， =15.7mm， =30.4mm，由结果数据可知，控制点完全相同的情况下，方案二（平面拟合）的精度明显优于方案一（曲面拟合）的精度；方案三（网形首尾四个控制点）比方案二（首尾及中间6个控制点）精度要低，说明控制点密度过低，影响地形点精度，特别是离控制点较远的地形点精度很差；方案四（网形呈线状分布）比方案二、三（网形呈面状分布）精度要

低，方案四中误差达到了3cm，并且有部分点高程误差达到了5cm，说明近乎

线性的控制点分布，对高程精度影响

很大。

四、结束语

通过本文的理论分析及实例数据验证，可以得出如下结论：

1）在带状小区域进行GPS高程拟合，采用平面拟合精度要好于曲面拟合的精度；

2）用于高程拟合的控制点点位分布对拟合精度有着重要的影响，当网形

较好，控制点分布呈面状，且能将测区很好的包围，高程拟合较好。而当控制点近乎处于一条直线上时，高程拟合精度很差；

3）用于拟合的控制点要有一定的密度，实例证明，当地形点距离控制点大于1.5KM时，拟合精度降低，不能达到四等水准的精度；

对于公路等需要大量较高精度高程数据的工程项目，GPS水准测量很大的提高了测量的效率，针对带状工程线路狭长、高程拟合精度不佳的特点，本文从不同角度探讨了提高GPS高程拟合精度的有效措施，得出一些有益的结论，为今后的公路勘察设计测量工作提供参考。

参考文献：

[1] 李征航，黄劲松等.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2010.

[2] 于小平，杨国东等.GPS RTK高程拟合方法精度研究[J].测绘通报，2006（11）：19-21.

[3] 王毅明.GPS RTK测量技术的应用与体会[J].现代测绘，2003，26（2）：28-29.

作者简介：李信用，河南周口人，助理工程师，硕士，单位：新疆交通规划勘察设计研究院，