小口径高炮射表试验方法探讨

闫雪梅，苟上会，李顺利，文 艳

（中国华阴兵器试验中心，陕西华阴 714200）

小口径高炮射表试验方法探讨

闫雪梅，苟上会，李顺利，文 艳

（中国华阴兵器试验中心，陕西华阴 714200）

现行小口径高炮射表试验，采用多射角射击全弹道符合的方法，试验耗弹量大，周期长，符合计算数据处理量大而繁琐。小口径高炮射弹飞行时间短，有效射距离处于弹道初始段，弹道平直。试验结果和理论均证明，不同射角的阻力系数及符合系数在有效射距离段均无显著性差异。因此，可进行一个射角的射击试验获取弹丸自身阻力系数及符合系数，这样既可减少试验消耗，缩短试验周期，又可减少数据处理量。实践证明，应用一个射角与应用多个射角的射击试验编拟的射表是一致的。

小口径高炮；阻力系数；符合计算；弹道

射表为指挥射击和获得有效炮兵火力提供所需要的弹道数据、射击偏差修正数据等，是武器系统中极其重要的组成部分。小口径高炮射表编拟，在GJB 4501－2002小口径高（海）炮射表编拟方法中给出了具体方法：选用两个射角进行对空射击，用坐标雷达测量弹丸在空间飞行至有效斜距终点时的坐标，然后在实际条件下符合该点坐标［1］。在靶场的有关资料中也给出了如下方法：用坐标雷达测量弹丸在空间运动时不同射角、不同时间的一系列坐标（xi，yi，zi）（即对空弹道网），然后在实际条件下，符合实测弹道坐标（xi，yi，zi）。这两种方法均采用多射角射击，只是符合方法有所不同。由于高炮是用于对付空中活动目标的，在射击区域内的任一点都有可能出现目标，因此射表编拟试验通常要进行对空弹道网试验，即多射角全弹道符合的试验方法［2-3］。该方法耗弹量大，试验周期长，符合计算数据处理量大且繁琐。笔者在进行多项小口径高炮射表编拟时发现，不同射角阻力系数和符合系数均无显著性差异，笔者对多射角的射击进行了分析研究。

1 试验结果及分析

以某型高炮爆破榴弹射表试验为例。

试验条件：弹丸由同一批次随机抽取，药温为+15℃，射角分别为15°、45°、75°，试验过程中火炮操作手、测试设备及人员均不变。

试验结果：图1为不同射角下的实测二维弹道图，图2为各射角下弹丸自身阻力系数的平均值，表1为不同射角阻力系数平均值和标准差，表2为各射角的符合系数和标准差，图表中的Ma为弹速与音速之比。

表1 _不同射角阻力系数平均值、标准差_

表2 不同射角符合系数均值、标准差

由图1可以看出，不同射角的弹道在有效射距离内呈直线型；由图2及表1可以看出，不同射角阻力系数平均值相差很小而且散布小；由表2可以看出，不同射角下的符合系数相差很小。下面应用多总体均值比较的方法检验其一致性［4］，具体检验方法为：

设来自k个总体x1，x2，…，xk的样本值（x11，x12，…，x1n1），（x21，x22，…，x2n2），…，（xk1，xk2，…，xknk）。

计算各个样本的均值¯xi和样本方差Si2：

为将极差max｜（¯xi－μi）－（¯xj－μj）｜（式中μi、μj为各总体均值）化为标准极差，假定各个平均值¯xi的方差相等，该方差的无偏估计为

判断准则：

若qkv＞qα，则认为各总体的均值不全相等；若qkv＜qα，则无理由认为总体的均值不全相等。

应用上述方法，计算各马赫数下的统计量qkv值，结果见表3所示。取显著水平α=0.01，k=3，v=27，查表可得qα=4.50，显然，各马赫数下均有qkv＜qα，由上述判断准则可知，不同射角阻力系数平均值一致。

同理，对符合系数可求得统计量qkv=1.54，小于qα=4.50，故认为不同射角符合系数平均值一致。

表3 各马赫数下的qkv值

2 理论分析

2.1 阻力系数不随射角变化

弹丸的总阻是零阻和诱导阻力之和［2］，即

式中：cD0为零阻；αe为动力平衡角；αD为起始扰动攻角；cDa2为诱导阻力系数。

零阻cD0是不随射角而变化的，而影响起始扰动攻角αD的主要原因是弹丸和火炮的因素，如弹炮间隙、火炮震动、弹丸特征量等，与射角无关，即不同射角的起始扰动攻角αD相同，由此可见，影响阻力系数的主要因素即为动力平衡角αe了。

小口径高炮的主要攻击目标是低空、超低空飞行的武装直升机、无人侦察机、巡航导弹和攻击机等，其有效射高通常不超过3.0 km，有效射距离在4.5 km以内，由于弹丸初速较大（一般在1.0～1.1 km／s），因而弹丸飞行时间较短。某型高炮榴弹初速为1.055 km／s，燃烧弹初速为1.075 km／s，弹丸飞行时间均为6－9 s，图3、4分别为高炮榴弹、燃烧弹的等时线图，图5、6为高炮榴弹、燃烧弹的射程图。由图可以看出，在有效飞行时间内，不同射角下的弹道平直，其有效射距离是弹道初始段。图7给出了弹丸运动时动力平衡角变化的一般规律。由图7可以看出，无论射角多大，在弹道初始段，弹丸动力平衡角都很小。对于小口径高射炮动力平衡角笔者给予了具体分析计算。

根据动力平衡角定义可得［5-6］：

式中：θ为弹道切向倾角；t为弹丸飞行时间；d为弹径；H（y）为空气密度函数；v为相对地面坐标系的弹丸速度；v0为相对地面坐标系的弹丸初速；cma为俯仰力矩系数导数；Γ为弹丸转速衰减系数；η为火炮膛线缠度；m为弹丸质量；g0为地面重力加速度。

用式（2）计算了几种不同小口径的高（海）炮弹丸在不同速度时动力平衡角αe的最大值，计算结果表明：对于小口径的高（海）炮弹丸，无论弹径、射角多大，当弹丸存速大于300 m／s时，其动力平衡角αe是非常小的，最大值的量级在10－4～10－3间。则在式（2）中，αe2的量级就在10－8～10－6间，因而cDa2αe

2的量级亦在10－8～10－6间，cD0取值一般在0.15～0.5之间，显然cD0≫cDa2αe2，这样就可以忽略cDa2αe

2对弹道的影响。综上所述，小口径的高炮弹丸在使用的有效斜距离范围内，其阻力系数随射角而变化的量极小，即不同射角下的阻力系数基本相同，无显著差异。

2.2 符合系数不随射角变化

在射表编拟技术中，符合系数是一个极其重要的参数，它不仅包含了模型中未考虑到的因素的影响，而且也包含了模型中气动参数的误差、弹道诸元测量误差、气象参数测量误差及其他参与符合计算的试验数据误差、起始扰动误差等。通常情况下，符合系数是射角的函数，随着射角的变化而变化，但对于小口径高炮而言，由于飞行时间短，有效斜距短且处于弹道初始段，因而其符合系数有着自己的特性。

模型误差、弹道诸元测量误差及气象参数测量误差与所选模型及测试设备有关，是系统误差；起始扰动对于小射角（小于5°）散布大，但对于大射角的影响通常认为是一致的，高炮射击时多数是使用大射角的，因此该项可视为常数；气动参数的理论计算在亚音速、跨音速、超音速段的误差是不同的，但对于小口径高炮，在2.1节中分析得出动力平衡角的值可忽略不计，因此，在国际流行的4D弹道模型［3］中，影响弹道计算的气动参数仅剩阻力系数一项，而阻力系数是实测值，在2.1节中已经证明不随射角而变化。

综上所述，对于小口径高炮而言，符合系数随射角变化无显著性差异，不同射角下的符合系数几乎相同。

2.3 射表精度的一致性检验

前面论证了在有效斜距内不同射角的阻力系数无显著性差异，由此可推论：应用任一射角测得的阻力系数计算的射表精度是能保证的。为验证这一结论，结合高炮使用特点，对相同射角应用不同射角测得的阻力系数计算弹道，对同斜距下的弹丸飞行时间进行一致性检验。

为叙述方便，用cd15、cd45、cd75分别表示15°、45°和75°射角下测得的阻力系数。

首先用cd45计算15°和75°射角的弹道；其次用cd15计算15°射角下的弹道，用cd75计算75°射角下的弹道；最后比较15°射角下计算的两条弹道和75°射角下计算的两条弹道。表4、5分别为15°和75°射角下两个阻力系数计算的两组弹丸在不同斜距下飞行时间的平均值和标准差，每组样本值均为10发。

表4 15°射角飞行时间平均值、标准差

表5 75°射角飞行时间平均值、标准差

由表4、5中可以看出，同一射角下应用不同阻力系数计算的同斜距下的弹丸飞行时间相差很小，下面用两总体均值一致性的t检验法检验其一致性［4-7］。t检验方法如下。

设来自总体A样本值（x1A，x2A，…，xnA），来自总体B样本值（x1B，x2B，…，xnB）。

1）计算各个样本的均值x¯A、x¯B和样本方差SA2、SB2。

2）计算T统计量

式中，nA、nB为两组样本量。

3）给出显著水平α，以nA+nB－2为自由度查t分布分位数表的tα／2（nA+nB－2）。

4）判断：若｜T｜＞tα／2（nA+nB－2），则认为总体均值不一致；否则，无理由认为两总体均值不一致，即认为二者一致。

应用上述方法，对表4、5分别计算各斜距下的T统计量，计算结果如表6、7所示。

表6 15°射角的｜T｜统计量

表7 75°射角的｜T｜统计量

取α=0.01，nA+nB－2=18，查t分布分位数表得t0.005（18）=2.878 4。由表6、7中结果可以看出：各斜距下均有｜T｜＜tα／2（nA+nB－2），由上述判断准则可知，各斜距下弹丸飞行时间平均值一致。

由此可得各射角同斜距下的飞行时间无显著性差异。故射表编拟中采用同一射角的阻力系数不影响射表应有的精度。

3 对现行试验方法的改进意见

针对小口径高炮射弹在有效射距离内不同射角阻力系数及符合系数无显著差异及符合系数近似为一常数的特点，对现行试验方法提出如下改进意见：

1）由多射角改为只进行一个射角的对空射击试验。对空射击的目的是为了获得编拟射表所需的阻力系数及符合系数，而这两项指标值在第2节已经论证不随射角变化，因此一个射角的射击试验能够满足需求。

2）进行全弹道坐标符合。现行试验方法中对符合系数的处理有两种：一是对有效斜距终点处的坐标进行符合；二是对全弹道不同飞行时间对应的空间坐标进行符合。鉴于试验时存在着各种随机误差（如弹道测量误差，气象测量误差等），建议采用第二种符合方法，以便减小试验误差，提高射表精度。

4 结论

笔者从试验结果和弹道理论两个角度分析得出：小口径高炮射弹在有效射距离范围内，在不同射角下，阻力系数及符合系数无显著性差异。基于这一结论，提出了对现行试验方法的改进意见，在确保试验精度的前提下，可缩短试验周期，提高试验数据处理效率。

（Referenees）

［1］张平，宋书明，臧宏海.GJB 4501－2002小口径高（海）炮射表编拟方法［S］.北京：总装备部军标出版发行部，2002.ZH ANG Ping，SONG Shuming，ZANG Honghai.GJB 4501－2002 The producting method of firing tables for small caliber antiaircraft（naval）guns［S］.Beijing：Military Standard Publishing Department，General Equipment Department，PLA，2002.（in Chinese）

［2］闫章更，祁载康.射表技术［M］.北京：国防工业出版社，2000：16- 19，228- 229.YAN Zhanggeng，QI Zaikang.Firing table technique［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2000：16- 19，228- 229.（in Chinese）［3］中国白城兵器试验中心.常规兵器定型试验法高海炮射表编拟法［R］.白城：中国白城兵器试验中心，1978.China Baicheng Ordnance Test Center.Conventional weapon approval test method：the producting method of firing tables for antiaircraft and naval guns［R］.Baicheng：China Baicheng Ordnance Test Center，1978.（in Chinese）

［4］闫章更，魏振军.试验数据的统计分析［M］.北京：国防工业出版社，2001：110- 113，119- 122.YAN Zhanggeng，WEI Zhenjun.Statistical analysis for test data［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2001：110- 113，119- 122.（in Chinese）

［5］苟上会.小口径高、海炮暗目标射表编拟技术［R］.华阴：中国华阴兵器试验中心，2002. GOU Shanghui.Compiling technique of dark target firing tables of small caliber antiaircraft（naval）guns［R］.Huayin：China Huayin Ordnance Test Center，2002.（in Chinese）

［6］闵杰，郭锡福.实用外弹道学［M］.南京：兵器工业部教材编审室，1986：90- 94.MIN Jie，GUO Xifu.Practical external ballistics［M］.Nanjing：Teaching Materials Editing Room，Ministry of Ordnance Industry，1986：90- 94.（in Chinese）

［7］峁诗松，周纪芗.概率论与数理统计［M］.北京：中国统计出版社，2011：384- 387.MAO Shisong，ZHOU Jixiang.Probability＆statistics［M］.Beijing：China Statistics Press，2011：384- 387.（in Chinese）

Thought on the Compilation of Firing Tables Methods About the Small Caliber Antiaireraft Gun

YAN Xuemei，GOU Shanghui，LI Shunli，WEN Yan
（China Huayin Ordnance Test Center，Huayin 714200，Shaanxi，China）

the small caliber antiaircraft gun；drag coefficient；the fitting calculation；trajectory

TJ35

A

1673-6524（2015）04-0069-05

2015- 03- 16；

2015- 05- 25

闫雪梅（1968－），女，高级工程师，主要从事外弹道及数理统计研究。E-mail：qunshejia＠163.com

Abstraet：This paper points out the problems of the whole ballistic fitting method based on multiple angles firing in the current small caliber antiaircraft gun firing table test，such as great projectile consumption，long test cycle，and plenty of tedious data processing in the fitting calculation.The small caliber antiaircraft gun projectile has many characteristics such as short flight time，effective shooting distance being in its initial stage，and flattened trajectory.And the test result and trajectory theory show that there are no distinguished differences either between drag coefficients or between fitting coefficients under different firing angles in the effective firing distance range of the small caliber antiaircraft gun.So，the drag coefficients and fitting coefficients can be obtained through the test of one angle firing，which can decrease ammunition consumption，shorten the period of test and enhance the test data processing efficiency.The consistency of the firing tables based on the tests of one angle firing and multiple angles firing is shown by practices.