从悟空七十二变说起

崔亚娟

一、背景介绍

本节课是在学习整式这一章后进行的一节专项复习课，在之前的教学中感受到学生对整式变形的相关内容存在疑惑，对相应习题存在无从入手的困难，针对这种情形，我设计了本节课的教学.通过本节课的学习，学生将对学过的整式变形从以前的零散的内容或在练习中涉及到的点点滴滴的变形的内容到有一个整体的、系统的认识过程，通过本节课学习一定会给学生一个启示，一个引导，一个范例，一种启迪.为学生再次遇到变形问题的解决提供一种思路，更重要的是对学生的求变思维予以一种训练和提高，我认为这是对学生数学思维的一种强化，对学生将来的生活的影响是深远的.

二、案例描述

【引入课题】

大圣的七十二变惊叹了多少青少年的梦幻.

“悟空”大战“二郎神”一幕，七十二变给许多人留下无限的回味和向往.回味一：悟空的变化本领有七十二种之多，可谓变化莫测，具有扎实的变化基本功；回味二：变化自如，针对性强.或为小鱼，或为小屋，或为庙宇……这段故事对于初中生来说可谓耳熟能详，兴致极高.我在《整式》一章中的变形专项训练中，就采取了类比这个故事的方法，让学生产生浓厚的兴趣，激发了学生的成就感.

师：孙悟空是同学们喜闻乐见的神话人物，尤其是七十二变的功夫最为让人赞叹.

（学生一听到孙悟空都是兴趣盎然，能够说出很多孙悟空变化的实例。）

师：孙悟空之所以能力超强，让我们对这个角色印象深刻，我想它的七十二变，是其中重要的能力之一.但是他这功夫的练就需要基本功和应用技巧.

师：整式变形问题一直以来是初中数学锻炼能力的好素材，像悟空的七十二变一样我们须要练就变化的基本功，掌握变化的技巧.（整式的学习是学生在初中学习中遇到的又一个难点，因为这一章具有极高的抽象意义，学生很难在较短的时间里将所学的知识运用自如.这部分知识的学习可以说是锻炼学生认识问题的本质的一个极好机会，也是凸显中学数学显著特点的重要内容之一，提高对“一般”与“特殊”的辩证认识.）我们先来讨论变化的基本模式 “1=？”.

【探究变形】

让学生思考在恒等的前提下可以做怎样的变形？每人都能写出“1=”后面的变形，再次让学生体会到变形的无穷奥妙.

师：同学们，把你们的变形在组内展示一下，并对这些变形分一下类，看一下，我班同学都有多少种情况.

生：老师我们组有和，有差，还有1的100次幂.

师：很好，你们组就有三种运算，其他组呢？

生：我们组还有乘法，除法，都得到了1.

生：我们组还有P的0次幂等于1，当然P不能等于0.

…………

（学生交流讨论认识到变形或为和、差、商、积、乘方等，或为运算法则、性质、公式等.）

师：同学们有这样多的变形，就像悟空有七十二变一样.（引导总结）变形不可以随意，要保证恒等.下面，我们讨论一下有哪些知识可以用于整式的变形呢？

（学生七嘴八舌讨论……）

生：整式的运算性质和法则.

生：乘法公式的运用.

师：补充一下，还有乘法公式的逆用和变形应用，还有一种整式的变形是什么？

生：因式分解！

师：看来整式的变形真的是多种多样的，不仅应用的知识点多，涉及的题型也很多，但是只要我们掌握了这些变化的基本功，我们就像悟空拥有了七十二变的功夫一样，下面通过三组练习来体会这种变形的技巧吧.

【练习巩固】

师：第一组是应用整式的运算性质和法则为基本功的变形，看看大家的变形技巧如何？

1.已知m-n=2，则8-3m+3n=______.

2.计算2100·（-2）100的结果是________.

师：看来同学对这类变形已然有了自己的解题技巧.下面是以乘法公式的变形为基本功的变形，你们是不是还能战胜呢？

1. （x-y）2+ =（x+y）2

2. 已知x+y=-5，xy=4，则x-y= .

3. 计算：999×1001=______；

4. 已知a+b=2，ab=3，则a2+b2-3ab 的值是_____.

师：同学们，在老师的眼里，你们的变形功夫可不比悟空差呀，下面这组和因式分解有关的变形可不要大意呀！

1. x（a-b）2+y（b-a）________.

2.已知a-b=3， ab=4，求a2b-ab2的值

3. 7652×17-2352 ×17=；

4.若a=101，b=99，求a2-b2的值；

5.若x=-3，求20x2-60x的值.

6.1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

师：同学们的火眼金睛看出他们的变化了吗？

经过若干的变形练习后，学生明确了变化本领形成的基本元素.一是基础知识，这个是变形的基本功；二是结合问题或条件的特征有针对性地变形是变形问题的精髓.这样的教学极大地调动了学生的积极性，同时也将“变形”这种数学思想方法深刻地印在了学生的头脑中.

【游戏激趣】

接下来，教师可以设计类似于比武一样的活动环节，变形大比拼.

师：同学们，你们的基本功是不错的，具体问题中你们能否发挥极致呢？我们来一次变形大比拼吧！

【变形小结】

孙悟空的七十二变不是一日之功，学习中学做有心人，不断探索不同的变化类型，就意味着你掌握的变化的类型越来越多，你的本领也就越高强，在比拼中你才会得心应手.

三、案例分析

结合故事——对孙悟空七十二变的剖析引入本节课变形的教学，一方面有利于数学知识的学习、技能的形成，对“变”有一个形象的认识，更有利于激发学生的参与热情，因为在谈到孙悟空七十二变时，我感觉到学生的眼神的变化，那是他们喜欢的、崇拜的、印象深刻的角色，这样的专项课教学改变了过去就知识而学的枯燥。一进入专项课的开始，学生就感到一种新奇、一种兴奋.这样的新课引入，为一节课奠定了良好的情绪基础.

现实中能力的形成，变形、变通、变化是解决问题常用的手段和方法，这样与故事相结合的教学不仅注重了技能的形成，更是关注了学生智慧的开启，实现学以致用的最终教学目标.

本节课教学的整个过程中，以“变”为中心，以“变”开始，以“变”进行，以“变”结束，相信这样的教学会让变的思维在学生的心目中根深蒂固.endprint