集值信息下的粗集与知识获取

李兴宽

（云南民族大学 管理学院，云南 昆明 650500）

集值信息下的粗集与知识获取

李兴宽

（云南民族大学 管理学院，云南 昆明 650500）

在复杂的决策环境中，集值信息是不可避免的。在此情况下，专家往往也能给出满意的决策。从集值信息系统中提取有用的规则，用于增强智能系统的知识库，具有实际意义。粗集是处理不确定信息的有效方法，但它通常适用于完全决策表。本文对粗集理论在集值信息下进行了初步的拓展，为从集值决策表中挖掘知识提供一定的理论基础。

粗集；集值信息；规则

0 引言

集值信息系统是不完备的信息系统，传统的关系数据库不支持含集值的元组，但在现实中，集值信息系统又是不可避免的，此时，有些信息往往难以得到。

传统的粗集的研究对象是完全信息系统，它能够有效地利用约简算法分析决策表，提取决策表中属性之间存在的潜在模式。许多学者对空值型的信息系统进行了深入的研究［1-3］，得到了一些很好的知识获取方法，但关于集值信息下的粗集的研究却很少。本文研究集值信息下粗集的有关性质及知识获取。

1 集值信息下的粗集

定义1称（U，A，F）为集值信息系统［4］。若 U=｛x1，x2，…，xn｝为对象集，A=｛a1，a2，…，am｝为属性集，F=｛ft，|t≤m｝为信息函数集。其中：

Vt为属性 at的值域，P（Vt）表示 Vt的非空子集全体。

若A=C∪D，C为条件属性集，D为决策属性集 （其值域不含集值），则称（U，C∪D，F）为集值决策表。

定义2设（U，A，F）为一个集值信息系统，B⊆A，定义二元关系 RB=｛（x，y）∈U×U|ft（x）∩ft（y）≠φ，∀at∈B｝。记 SB（x）=｛y∈U|（x，y）∈RB｝。

易知，RB是自反和对称的，但未必是传递的。因此，RB是一个相容关系。记 U/RB=｛SB（x）|x∈U｝，U/RB中的元素叫相容类，U/RB中的相容类一般不构成U的划分。

定义3设（U，A，F）为集值信息系统，B⊆A。对任意X⊆U，记（X）=∪｛SB（x）|（x）⊆X｝，（X）=∪｛SB（x）| SB（x）∩X≠φ｝。则（X）和（X）分别称为 X在 RB下关于属性集 B的下近似集和上近似集，，分别称为下近似算子和上近似算子。

X的 RB边界域、正域、负域分别为：

2 集值信息下近似算子的性质

性质1设（U，A，F） 为集值信息系统，B，C⊆A，X⊆U，则有：

［1］讨论了完备信息系统下的近似算子的递推公式，对于集值信息下的近似算子，仍有下列递推公式，它们可用于概念的递增获取。

性质2设（U，A，F）为集值信息系统，B⊆A。若a∉B，则

证明（1）设x∈RB∪｛a｝（X），若 x∉RB（X）∪R｛a｝（X），则 x∈B（X）∩｛a｝（X）。

同理可得下面性质3。

性质3设（U，A，F） 为集值信息系统，B⊆A。 若a∉B，则

例1表1给出了一个协调的集值决策表（U，C∪D，F）

其中U=｛x1，x2，x3｝，C=｛a，b｝，D=｛d｝，Va=｛1，2，3，4｝，Vb=｛1，2｝，Vd=｛1，2｝

取X=｛x1，x3｝，用上述性质2和性质3分析表1，则有：

表1 协调的集值决策表

3 集值信息下的知识获取

定义4对于集值决策表（U，C∪D，F），t1，t2∈U。若t1∈SB（t2），且C（t1）=C（t2）（即t1与t2的条件属性相同），如果d（t1）=d（t2），则称（U，C∪D，F）是相容的，否则不相容。

定义5x∈U，B⊆C，若 SB（x）⊆di，则称规则x→di是确定的，否则称规则x→di是不确定的，其中di∈U/｛d｝。

定义6规则x→di的置信度定义为αB（di）=|SB（x）∩di|/|SB（x）|。

当αB（di）=1时，规则x→di是确定的；

当αB（di）＜1时，规则x→di是不确定的。

例2对于表1给出的集值决策表，下列规则是确定的：

｛1，2｝→di，｛3，4｝→d=2，｛2｝→d=1。

下列规则是不确定的：

｛1｝→d=1，｛1｝→d=2。

4 结论

在复杂的决策环境中，集值信息是不可避免的。在此情况下，从集值信息系统中提取有用的规则，用于增强智能系统的知识库，具有实际意义。粗集是处理不确定信息的有效方法，但它通常适用于完全决策表。本文对粗集理论在集值信息下进行了初步的拓展，为从集值决策表中挖掘知识提供一定的理论基础。

参考文献

［1］张文修，梁怡，吴志伟.信息系统与知识发现［M］.北京：科学出版社，2003.

［2］赵卫东，曹文彬，戴伟辉.不完全信息下的粗集拓展［J］.系统工程学报，2002，17（6）：45-48.

［3］李仁璞，王正欧.规则不确定性的几种度量及其相互关系［J］.系统工程理论与实践，2004，24（1）:68-72.

［4］张文修，吴志伟.粗糙集理论与方法［M］.北京：科学出版社，2001.

The rough set and knowledge discovery under set-valued information

Li Xingkuan
（The College of Management，Yunnan University of Nationalities，Kunming 650500，China）

Experts often have to make decisions with set-valued information under set-valued information underground and can give satisfactory solutions.Therefore，it is useful to extract meaningful rules from set-valued decision tables enhancing the quality of knowledge base of intelligent systems.As a method for dealing with indefinite information，previous rough set only concerns with complete decision tables.So the extension of rough set is necessary.In the paper， the problem is discussed， which provides theoretical foundation for mining knowledge from set-valued decision tables.

rough set；set-valued information；rules

TP18

A

1674-7720（2015）23-0014-02

李兴宽.集值信息下的粗集与知识获取［J］.微型机与应用，2015，34（23）：14-15.

2015-09-06）

李兴宽（1977-），男，博士，副教授，主要研究方向：创新管理，粗糙集理论。