正负电荷沿相反方向运动形成的电流等效吗？——霍尔效应在高考题中的运用

杨习志 胡 斌

（昆明市第一中学，云南 昆明 650031）

在中学物理关于电流方向的教学问题中，一般教材都是这样定义电流方向的，即习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流的正方向，与此同时，还会指出，由于等量的负电荷沿某一方向的运动等效于等量的正电荷沿相反方向的运动，故负电荷形成的电流的方向与其运动的方向相反.如果仅作为判断电流方向的等效，这毫无疑问是正确的，比如在电流的热效应、磁效应以及欧姆定律等相关的计算中，是完全等效的，因此，很多教材或参考书中指出，由于正负电荷沿相反方向运动形成的电流等效，故在研究电流的有关问题时，可以把电流等效地看作是正电荷的运动，比如金属导体中的电流实际上是电子定向运动形成的，但可以把它看作是正电荷运动而形成的电流.但在某些问题中，即使是同方向的电流，只要其形成电流的载流子不一样，则会导致完全不同的结果，故正负电荷沿相反方向形成的电流并不完全等效.

1 从霍尔效应看载流子对霍尔电压的影响

如图1所示，霍尔电压的形成源于导体中的载流子（可以是正电荷，也可以是负电荷，或者正负电荷都有）在运动过程中会受到磁场力的作用而发生偏转，进而在导体的上下表面堆积，形成一个新的静电场.同时，载流子自然会受到新形成电场的静电力作用，且静电力的方向与磁场力的方向刚好相反.随着上下表面的电荷逐渐增加，静电场不断增强，直到载流子受到的静电力等于磁场力，此时，载流子将不再发生偏转，于是在导体的上下表面就会形成一个稳定的电势差，即霍尔电压.

图1

2 霍尔效应在高考题中的运用

情形1：单种载流子.

例 1.（2013年重庆高考题）如图3所示，一段长方体导电材料，左右两端面的边长为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低.由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为

图3

情形2：正负载流子反向运动.

图4

例2.（2012年云南名校联考试题）如图4所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，则

（A）a处电势高于b处电势.

（B）a处离子浓度大于b处离子浓度.

（C）溶液的上表面电势高于下表面的电势.

（D）溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度.

解析：在NaCl溶液中既有正离子，又有负离子，再根据沿x轴正向的电流方向可以判断正离子沿x轴正向运动，将受到指向a侧面的洛伦兹力，故向a侧面运动并堆积于a侧面.同理，负离子沿x轴负向运动，仍将受到指向a侧面的洛伦兹力，故向a侧面运动并堆积于a侧面.由于正负离子均向a侧面堆积，故a、b两侧面的电势均为0，但a侧面处离子浓度大于b侧面处离子浓度，故选项（B）正确.

情形3：霍尔电压公式推导及其综合运用.

图5

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图5中c、f哪端的电势高.

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式.（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率.）

（3）图6是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反.霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近.当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图7所示.

图6

图7

①若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式.

②利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想.

情形4：正负载流子同向运动——磁流体发电机.

磁流体发电机的工作原理与霍尔效应类似，具有异曲同工之妙.它是利用等离子体进入磁场发生霍尔效应而进行磁流体发电的.所谓等离子体是一种以离子状态存在的气态物质，其正负离子的密度几乎完全相同，但与一般气体的物理性质有很大的不同，宇宙中90%的物质都是以这种状态存在的，故人们把它称为与气、液、固并存的物质的第4种状态.在磁流体发电中用的等离子体是在燃烧室中利用燃料燃烧的热量加热气体而获得的，通常其温度要达到3000K.

如图8所示，在上下间距为d的金属板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场B，然后让等离子体以某一速度v垂直进入磁场当中.

图9

例 4.（2010年江西高考题）图9为磁流体发电机的示意图.设两金属板间的距离为d，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B.等离子体垂直进入磁场的速度为v，单个离子所带的电荷量为q.离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r，负载电阻为R.求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率.

情形5：电磁流速计与流量计.

图10

例5.（2004年湖北高考题）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）.为了简化，假设流量计是如图10所示的横截面为长方形的一段管道.其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为

可求得

故流量为

选项（A）正确.

由以上案例可以看出，在霍尔效应中，即使给导体通有同样的电流，但只要形成电流的载流子不同，则会得到完全不同的结果，故在这一点上，正负电荷沿相反方向运动形成的电流并不等效.值得注意的是，“等效”并不等于“全同”，谈及“等效”本身就要涉及到两个不同的事物，即“等效”是不同中的相同，因此，“等效”这一概念本身就是在特定的条件下才成立的.

1 陈熙谋.高中物理专题分析丛书——电路和磁场［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2 梁灿彬.电磁学［M］.北京：高等教育出版社，2007.