适用于非同步采样的含DG配电网多端单相故障定位方法研究

康忠健，刘睿莹，田爱娜，2

（1.中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东 青岛 266580；2.哈尔滨工业大学 电气工程系，黑龙江 哈尔滨 150001）

配电网是电力系统的重要组成部分，与用户关系密切，保障配电网的安全对电力系统长期稳定运行具有重要的意义。随着分布式电源[1]（distributed generator，DG）的引入，传统的辐射状配电网逐渐发展成多电源网络，这使得基于馈线终端单元（FTU）的配电网自动化的馈线保护和故障定位分析变得更加复杂。

现有的故障测距方法大都为基于同步数据的测距算法，忽略了采样信号非同步的问题。实现相量参数的实时异地同步测量首先需考虑采样同步问题，但基于同步信号的故障测距方法在实现时需要GPS同步时钟的安装并获取可靠的同步效果。目前，除PMU装置外还很难有其他设备满足要求。配电系统的故障录波装置已经联网，但数据不具备测距所要求的同步条件。

为了尽可能地提高测距精度，消除非同步故障测距误差影响，国内外学者做了不少研究。近十年内，非同步故障测距研究大部分都是采用构造非线性最优方程求解的方法，也有少量将非同步角通过简单处理作为已知量代入故障距离表达式和利用基本数学原理消去非同步角求解的方法。现有的适用于非同步采样的故障测距方法大都着眼于如何消除非同步角，主要有构造非线性方程[2-4]、估算非同步角[5]、消去不同步角[6]3种方法。这些方法无法从根源上消除非同步角对测距结果的影响，并且由于系统误差以及考虑因素不全面等原因，测距结果仍存在误差。因此，不需要多端数据同步的双端测距算法更具必要性，具有更大的工程实用价值。

针对以上问题，本文提出了一种适用于非同步采样的含DG配电网多端故障测距方法，提出故障特征值的定义，建立含DG配电网的三相阻抗模型，分析各节点的故障特征值，搜索故障特征值最小的节点，实现故障区间定位并精确定位，对该方法进行仿真验证。。

1 配网阻抗模型的建立

1.1 系统主馈线电源和DG戴维南等效模型

戴维南等值是以某一节点（母线）为研究对象，从该节点向被等值系统看进去的单端口等值过程。

由戴维南定理可知，系统主馈线电源和DG阻抗模型可分别等值为一个含内阻的理想电压源。采用文献[7]中电源等效模型的建模方法，假设系统只有在主馈线和各DG接入点处各相电流和电压均可同步测量（这在现有技术条件下是可行的），则可测量出主馈线出口处和各DG处在故障前后各正序、负序和零序相量值。根据电力网络不对称性理论，DG可以等值为正序、负序和零序网络，如图1所示。

图1 DG等值序网图Fig.1 DG equivalent sequence network

则有

式中：ZS1、ZS2和ZS0分别为DG的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗；分别为DG接入支路的电压和电流在故障前正序电压和电流值；分别为故障中各正序、负序和零序值。因为同一测量端时钟一致，故不存在非同步问题。DG的三相不对称阻抗模型为：

式（2） 中，a=ej2π/3。

根据式（1）和式（2），由DG测量点在故障前后的一组电压和电流变化量数据即可求出DG的正序、负序和零序等值阻抗，从而求出DG的不对称阻抗模型。

1.2 双绕组变压器三相阻抗模型

对于双绕组变压器[8]，根据其联结方式，可将变压器的一次（用p或者ABC表示）电流和电压与二次（用s或者abc表示）电流和电压联系起来，得到该变压器的三相导纳阵。

以Yg-Δ联结变压器为例。y为变压器导纳标幺值。有：

1.3 馈线三相阻抗模型

对于配网馈线[9]，线路长度都不是很大。本文中馈线采用三相π型等效模型。单位长度线路的不对称阻抗模型为

式中：Zaa，Zbb，Zcc其中分别为线路abc三相的自阻抗；Zab，Zba，Zbc，Zcb，Zca，Zac分别为线路abc三相之间的互阻抗。

1.4 负荷三相阻抗模型

本文仅研究负载为简单的恒阻抗负荷和恒功率负载的情况。通过导纳矩阵表示的每个节点的负载相协调以反映在节点的不平衡负载。因此每相的负荷导纳矩阵可以表示为：

式中：i=a，b，ci；Pi为每相有功功率，MW；Qi为每相的无功功率，Mvar；Vi为每相的负载节点电压，kV。

1.5 系统三相导纳矩阵的形成

根据系统拓扑结构和线路、负荷参数等，可以得到n个节点m个电源的含DG配电网系统三相不平衡节点导纳矩阵为

节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵互为逆矩阵。至此，含考虑配电网不对称性的含DG配电网三相阻抗模型得到了建立。

2 适用于非同步采样的含DG配电网故障区间判定方法

2.1 含DG配电网故障特征的分析

设含DG配电网的m个电源点位置分别在BS（1），BS（2），…，BS（m），故障位置在节点 j，各电源测量点的电压和注入电流可测量。设故障前各电源点的测量电压信号为故障中电压为

当节点 j处注入短路电流I觶fj时，在节点产生的故障电压分量ΔV如式（9）所示。

当节点 j处注入短路电流I觶fj时，在节点产生的故障电压分量ΔV如式（9）所示。

由式（9）可知当节点 j处注入短路电流I觶fj时，在各电源测量点处产生的故障电压分量为

由于电源测量点i处的故障电压分量可由该节点i所测量的故障中和故障前电压测量值相减得到，即

由式（11）和式（10）可得，由电源测量点i处的故障电压分量计算故障点在j节点时的故障电流的有效值为

式中：k为电源测量点i所在节点编号。

因不同电源测量点电压故障分量计算得到的该节点故障相短路电流应相等，故障特征值可定义为

但不同测量点计算所得电流进行相量计算将引入不同测量点之间的非同步角，从而带来误差。为了避免非同步角的影响，可将相量计算转变为幅值计算。

定义某一节点发生故障时从某一电源测量点电压故障分量计算得到的该节点故障相短路电流有效值与下一个电源测量点电压故障分量计算得到的该节点故障相短路电流有效值的绝对偏差和为所研究的含DG配电网的故障特征值。则故障特征值表示为

由电网络理论可知，不同电源测量点电压故障分量计算得到的该节点故障相短路电流有效值应该都相等。根据该理论可知，含DG配电网在故障点处的故障特征值为0。因同一测量点测量时钟一致，故不存在非同步问题。通过有效值进行计算从根源上消除了非同步角的引入。

2.2 故障定位

本文使用三相阻抗模型对配电系统进行建模。分析并提取含DG配网阻抗模型下的故障特征。利用故障关联节点故障特征值最小的特点判定故障区间。

故障定位算法开始于假设故障定位在B（1）。应用式（14）的方法计算各电源测量点电压故障分量，得到该假设故障节点故障电流有效值。再根据式（16）计算出各电源的故障电流误差，得到节点1的故障特征。 接着假设故障发生在B（2），B（3），…，B（n），其故障特征值分别为E（2），E（3），…，E（n）。

最接近实际故障位置的节点上的故障特征值是最小的。由最小的2个误差能够判断故障的区域就在这2个节点之间。然而，在某些情况下，这个过程也会有故障区域的误判情况，本文通过选取3个故障关联节点的方法进行避免。三相阻抗模型下含DG配电网故障区间判定方法的流程图如图2所示。

3 仿真实例

3.1 仿真模型

在一个实际的位于美国东南部的12.47 kV配电系统对基于三相阻抗模型故障特征的含DG配电网故障区间定位方法进行测试。系统相关细节来自文献[13-15]。记录变电站电源和终端的每个DG的电压波形。这些波形在故障前后被转移到MATLAB，并应用全波傅里叶转换成相量。图3给出了该系统的结构拓扑图及节点编号情况，表1给出了具体的线路编号情况。

3.2 故障定位仿真结果

以8号节点为例，当8号节点发生单相接地短路故障时，求得n个故障特征值如图4所示。从图中可知故障特征值最小的节点在节点8附近，最终定位故障线路输出结果为与节点8、7、9相关联的线路，定位准确。

通过仿真测试，潜在故障线路判断部分仿真结果如表2所示。

图2 三相阻抗模型下故障区域判别方法Fig.2 Fault area location method under three phase impedance model

图3 一个实际12.47 kV配电系统拓扑图Fig.3 Topology of a 12.47 kV distribution system with DG

通过大量仿真实例，可以得出文中提出的适用于非同步采样的含DG配电网故障区间定位方法准确率较高，验证了该方法在含DG中性点不直接接地配网系统故障测距中的有效性，且随着测量点的增多，故障定位准确度越高，可适用于非同步采样下的配网故障测距，应用前景广泛。

表1 系统的线路编号Tab.1 Line number in the power system

表2 潜在故障线路仿真结果Tab.2 Potential fault lines simulation results

图4 8号节点故障时各节点故障特征值曲线Fig.4 Fault characteristic value of each node when the 8th node occurs single-phase ground fault

4 结论

由于现有装置无法做到完全的信号同步，采用相量计算将引入非同步角，给已有的故障测距方法造成不可避免的误差。本文提出的方法从根源上解决了非同步角的引入问题。该方法使用的是目前可以实现的测量技术，有扎实的理论基础，并且在60节点的实际配电系统中进行仿真验证。通过仿真测试，线路的区间定位正确率在93%以上，具有很高的实用价值。

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