共振空化泡内部温度的估算

西 宁,郭懿琳（河北大学大学物理科学与技术学院,河北 保定 071002）

共振空化泡内部温度的估算

西 宁,郭懿琳
（河北大学大学物理科学与技术学院,河北 保定 071002）

摘 要：基于超声空化的共振模型，提出了一种估算共振空化泡内部的方法。根据Rayleigh-Plesset方程简化得到空化泡共振模型，通过空化泡的机械共振模型推导出气泡共振振幅与静态振幅之比Q值，通过引入阻尼系数值，首次数值计算出Q值，从而可以通过数值计算得出空泡内部温度，并举计算实例进行说明。

关键词：声化学；空化；共振；数值计算

超声空化是声化学的主动力是指液体中的空化核在超声波作激励下，经历振荡、生长、迅速收缩，最终溃灭产生瞬时的高温高压的过程。空化泡溃灭时产生的瞬时高温高压，可使机物瞬间分解转化为可降解物质[1]。

估算共振空化泡内部温度的公式早已给出，但公式中的振幅比Q值一直没有一个好的理论计算方法，本文将对共振时的振幅比进行简单的推导。

1　空化泡运动模型

空泡半径R (t)通常由下列形式的Rayleigh-Plesset方程给出[1]：

其中，P是泡内气体压强，P0+Pa是无穷远处液体压强，P0是环境压强，Pa(t) =-Pa’sinwat是频率为wa的超声场下的压强，ρw是液体密度，v是液体粘滞系数，σ是液体表面张力系数，cw是液体中声速。初始半径R0，在标准温度和压强下取值(P0=1 atm，T0=300 K)。

瞬间空化主要发生在声强较大时，只能存在一个周期或在几个周期内只发生一次震荡就发生溃灭。由于迅速地溃灭，气泡的溃灭过程可以认为是绝热的，可得溃灭时的瞬间压强及高温，参见公式[1]：式中为粘度系数，Pm 为泡外压强，P为泡内初始压强，T为环境温式中为粘度系数，Pm为泡外压度。

稳态空化是在较低声强下发生的。在声波作用下，稳态空化常为非线性震荡，并且可延续多个周期。就稳态空化泡而言，只有当共振频率fr与声波频率fa相等时，才能发生最大的能量耦合，产生明显空化效应。fa＞fr时气泡将作复杂的持续振荡；fa＞fr时，在进行多个周期的振荡后，气泡可能发生崩溃。

共振时，Fitzgerald给出了下面的公式计算共振时内部的温度[1]：

Q为假设气泡半径线性变化时，气泡共振振幅与静态振幅之比。对于式中的Q值，始终没有一个很好的理论模型去计算，下文将根据Charles Devin等人的工作给出一个合理的计算Q值的模型。

2　空泡共振模型及振幅比的确定

根据机械共振，我们猜测空化泡振荡也符合下面的形式：

v是空化泡体积与静态体积的差值，m是与质量量纲相同的量，b是与能量耗散相关的量，k是与弹性相关的系数。w是激励声波的圆频率。

可以解出达到稳态时，体积的共振表达式：

上文中我们假设Q为气泡半径线性变化时，气泡半径共振振幅与静态振幅之比；而Q’为气泡体积线性变化时，共振振幅与静态振幅之比，因此很容易得出。

3 结果与讨论

4　结论

本文对共振空化计算内部温度时的重要参数Q值进行了数值计算，通过引入阻尼系数并进行计算，首次通过数值计算的方法得到Q值，从而可以通过数值计算得出空泡内部温度，并举计算实例进行说明。考虑到空化气泡溃灭时产生的压强也会受到诸多因素的影响，这种计算超声共振内部温度的方法，还需要进一步作用机理，不断优化参数，完善计算方法。

参考文献：

[1] 冯若，超声手册[M]. 南京：南京大学出版社,1999:78-89.

[2] Devin Jr C. Survey of thermal, radiation, and viscous damping of pulsating air bubbles in water[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2005,31(12):1654-1667.