二次函数y=ax2+bx+c的图象与待定系数的关系

徐小荭

二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点.这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中.因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键，掌握并灵活运用二次函数的图象与待定系数的关系至关重要.现将其基本规律总结如下： 一、对称軸、顶点坐标 三、一般代数式的符号确定方法 1.抛物线开口向上？圳a>0， 抛物线开口向下？圳a<0， 抛物线开口越大，a越小. 2.抛物线的对称轴是y轴（顶点在y轴上）？圳b=0， 对称轴在y轴左侧？圳a、b同号， 对称轴在y轴右侧？圳a、b异号. 3.抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴？圳c>0， 抛物线过原点？圳c=0， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴？圳c<0. 4.抛物线与x轴有两个交点？圳b2-4ac>0， 抛物线与x轴只有一个交点（即顶点在x轴上）？圳b2-4ac=0， 抛物线与x轴没有交点？圳b2-4ac<0. 参考文献： 林军聪.函数解析式求解常见方法探究[J].中学生数理化. 编辑 杨 倩