“弧长与扇形的面积”教学设计

姚志刚

教学内容： 苏教版九年级数学145页到147页. 教学目标： 1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积. 2.认识特殊— 一般—特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程. 3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观. 教学重点、难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关计算. 难点：探索弧长和扇形面积公式及运用. 教学过程： 一、情境创设 1.以二百米赛跑画面引入课题. 2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1米的海报，收费标准是每平方米100元，那么社区应付多少钱？ 设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分. 二、主动探索，经历过程 1.半径为r的圆，周长是多少？ 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 3.你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？ 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论. 设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊— 一般—特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论. 三、实践应用 1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是

. 2.已知一条弧长为12π，该弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为

. 设计意图：引导学生对所推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系. 四、主动探索 （1）创设情境，引出扇形. （2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. （3）判断五个图形是否是扇形. （4）探索扇形面积公式. ①半径为r的圆，面积是多少？ ②圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ ③你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的扇形的面积？ ④若设⊙O半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积为

. 设计意图：学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由教师引导分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐. 五、实践应用 1.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为120°，则圆弧的弧长是

，圆弧组成的扇形面积是

. 2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积是

. 设计意图：对公式进行应用，寻找公式中有怎样的数量关系. 六、记忆公式，并用弧长表示扇形面积 （1）比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？ （2）见到这个公式，同学们能联想到什么面积公式？ 设计意图：加强学生交流合作，并在合作交流的基础上尝试推导出扇形的面积和弧长之间的关系. 七、巩固拓展 1.把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，绕点B顺时针方向旋转，使点C落在直线l上的点C′处，设BC=1，AC=■ （1）求在此运动过程中，点A所经过的路线长. （2）求在此运动过程中，△ABC所扫过的面积. 2.如图1，圆A、B、C、D、E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则五个扇形（阴影部分）的面积之和为

. 3.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是

. 设计意图：通过拓展练习，培养学生实践能力，使他们的思维能力有所提升. 八、总结评价 1.谈谈这节课你学到了什么？有什么不明白的地方？ 2.利用本节课所学，你能提出哪些问题？ 九、教学反思 本节课从学生熟悉的问题情境引入，激发了学生的学习兴趣.在探究弧长和扇形的面积，通过从特殊到一般的思维方法、小组合作，符合新课程的教学理念.培养学生应用数学、探究总结和创新能力.由于内容不是很難，所以要求学生积极参与.在课堂教学中，坚持让每个学生做些练习，强化课堂练习，提高解决问题的能力.编辑 杨 倩