主动前轮转向变传动比曲线的设计和研究

康 林，夏长高

(江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江 212000)

随着电子控制技术在车辆上的普及，主动转向系统(active front steering，AFS)成为近年来研究的热点［1－6］。主动转向系统是在方向盘与转向执行机构之间增加一个双行星齿轮机构，通过助转角电机产生叠加转角，与方向盘输入共同作用产生总的输出转角。主动转向系统在低速时能够产生较小的传动比，使转向灵敏，减少驾驶员转动方向盘的角度;在高速时能够产生较大的传动比，增加行车的稳定性。该系统保留了转向系统的机械连接，确保了在主动转向系统失效的情况下车辆的安全。

在设计变传动比曲线时，考虑到如果通过改变转向系的角传动比，使驾驶员的转向盘转角和路径行驶角之间呈现出与车速无关的固定比例关系，就可以大大简化驾驶员的转向操作［7－8］。本研究基于该理论，令车辆系统横摆角速度增益为一定值，设计出了理想传动比曲线。但理想传动比曲线在上下临界车速处不光滑，由于受到车辆的加减速或者传感器噪声等因素的影响，会使助转角电机在临界车速附近产生较大的角加速度和角速度的突变，从而产生振动和能量的损耗，并影响AFS系统性能的发挥［9］。本研究借助Matlab软件对理想传动比曲线进行拟合，使曲线在分段点处连续，并且能与原曲线高度接近。通过Simulink的仿真证明了拟合后的理想传动比曲线的优越性。

1 主动转向系统变传动比机构

AFS系统保留了普通转向系统的机械构件，在转向轴处断开，在中间增加一套双行星齿轮机构和驱动电机，达到向前轮提供叠加转向角的目的。该系统的前后两排行星齿轮机构共用一个行星架进行动力传递。方向盘转角输入给前排太阳轮，经行星架传递给后排行星齿轮，同时电机输入的叠加转角经后排齿圈传递给行星齿轮，二者叠加后传递给后排太阳轮，再通过齿轮齿条转向器传给前轮。蜗杆与电机转子相连，蜗轮与后排齿圈制成一体，从而使涡轮蜗杆在此过程中起到减速增扭和叠加转角的作用。双行星齿轮机构简图如图1所示。

运动学方程如下:

式(1)～(3)中:θp为后排太阳轮转角;θsw为方向盘转角;θm为AFS伺服电机转角;θf为前轮转角;id为方向盘转角至后排太阳轮转角传动比;im为电动机转角至后排太阳轮转角传动比;ie为齿轮齿条转向器传动比;is为转向系传动比。

图1 双行星齿轮机构简图

2 车辆模型

不考虑悬架的作用，认为汽车车厢只作平行于地面的平面运动，由此建立线性2自由度车辆模型:

其中:β为质心侧偏角;γ为横摆角速度;k1为前轮侧偏刚度;k2为后轮侧偏刚度;m为整车质量;u为车速;Iz为车辆绕z轴的转动惯量;δf为前轮转角;a为质心到前轴的距离;b为质心到后轴的距离。

将式(4)写成状态空间方程形式:

其中:

3 理想变传动比曲线的设计

如果在转向时，车辆系统横摆角速度增益过小，会导致车辆相对于转向盘转角的反应过于迟缓;若车辆系统横摆角速度过大，则会导致车辆转向过于灵敏，影响转向的安全性。由文献［10］可知，对于普通驾驶人员，该参数的合理取值范围应为0.12 ～0.37，而熟练驾驶人员则为 0.21 ～0.41。除此之外，还应尽可能使车辆系统横摆角速度增益为常数，这样能使驾驶员在转向时做到心中有数，即在任何车速下转向时都能保证转向盘转角与车辆路径行驶角呈固定比例关系，使经验不丰富的驾驶员也能凭借感官来控制车辆转向，以减轻驾驶员的负担。

将式(4)进行拉氏变换并令S=0可得前轮转角输入的稳态横摆角速度增益:

式中i为转向系统传动比。令

取Ks=0.3s－1，则可得到理想传动比表达式:

绘制出其函数图像，如图2所示。

图2 理想传动比函数图像

在低速(u≤30 km/h)时，为了转向的轻便性，设置一个较小的定值传动比 i=10。通过对曲线进行分析可以知道，函数在u=97 km/h附近取得最大值，近似为18.25，速度再增加则传动比呈现减小趋势，这对高速转向时的车辆操纵稳定性是很不利的，所以本研究在u≥90 km/h时给定一个较大的定值传动比i=18.2。但这样绘制出来的分段函数在分段点处连续但不可导，所以要在分段点对曲线进行重新设计。

按照之前的分段函数，从速度u=0 km/h开始直到u=120 km/h为止，以5 km/h为间隔，绘制出24个属于分段函数曲线的点，如图3所示。

图3 24个属于分段函数曲线的点

对35 km/h≤u≤80 km/h的点通过Matlab软件进行多项式拟合，得到一个二次拟合函数:

拟合过程中之所以舍弃u=30 km/h和u=85 km/h两点是因为这两点的存在导致之后的插值函数产生较大的波动，使曲线不平滑。进行分段拟合后的曲线如图4所示。

图4 分段拟合后的曲线

再通过Hermite两点三次插值，使图4中4个边界点连续且可导，从而得到完整的变传动比曲线，如图5所示。

图5 完整的变传动比曲线

为了验证拟合曲线的接近性能，定义接近系数

式中:f1(u)为未经拟合的理想传动比曲线;f2(u)为拟合后的变传动比曲线。经过计算，由以上方法得出的ξ值为0.409。文献［11］对变传动比曲线进行了S函数拟合，经过计算，其值为57.867。所以，本文的拟合方法具有很好的接近性能。

4 仿真分析

4.1 整车2自由度模型仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建整车2自由度模型，分别对搭载固定转向传动比转向系统和搭载主动转向系统的整车模型进行仿真分析［12－20］。以方向盘阶跃转角作为输入，起跃时间为0.2 s，以车辆横摆角速度响应作为输出，得到的仿真曲线如图6和7所示。

图6 固定转向传动比车辆仿真曲线

图7 变转向传动比车辆仿真曲线

通过对比可以看出，相对于固定转向传动比车辆，变转向传动比车辆在转向时能很好地使系统横摆角速度增益维持在一个合适的定值附近，而且在5个不同速度下的稳定值差距很小，说明了变传动比曲线的拟合具有较好的接近性能。

4.2 电机性能仿真

搭建如图8所示的永磁无刷直流电机模型。

图8 永磁无刷直流电机模型

令车辆以45°方向盘转角，从速度为0开始进行匀加速运动直到速度为50 km/h，观察电机角加速度的变化。可以发现，未经拟合优化的曲线使车辆在临界车速(30 km/h)附近产生较大的电机角加速度和电机角速度波动，如图9所示;而经过拟合优化后的曲线使车辆在临界车速(25 km/h)处的电机角加速度和角速度波动有较大减小，如图10所示。

图9 未经拟合优化的曲线仿真结果

图10 经过拟合优化后的曲线仿真结果

5 结束语

传统主动转向变传动比曲线由于不光滑，所以在曲线分段点处会产生较大的电机角加速度波动。本研究通过对传统变传动比曲线的观察，运用Hermite三次插值，通过Matlab对曲线进行了拟合。结果表明:①拟合后的曲线具有良好的接近性能;②变转向传动比曲线对车辆的转向性能有较大的改善作用;③ 拟合后的曲线减小了电机角加速度和角速度变化的幅度，对电机性能有所提高。

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