高中“函数概念与基本初等函数”教学策略分析

王小振　薄志臣　张丹

【摘 要】函数是高中数学教学的重点，是学生学习的难点，因函数的相关内容与数学其他知识的关联性很强，对学生的逻辑思维要求很高。“函数概念与基本初等函数”是高中函数教学的重要章节，文章以该章节为例，对高中函数教学策略进行探讨。

【关键词】高中数学；函数；函数概念与基本初等函数

一、引言

新课改的深入发展，对高中数学提出了更高的教学要求，加上学习即将接受高考，而数学是重要的考核指标，这就深化了数学在高中教学的重要性。函数是高中数学的重难点，教师在函数教学中，必须从宏观上正确把握函数教学策略，建立切实可行的函数教学手段。

二、研究典型，准确理解函数性质

充分理解函数的性质，掌握函数的概念是学生学习好函数的重要支撑，这也是教师在教学中首要解决的教学难题。在本章节中有关基本初等函数性质的教学上，教师应该对分段函数、指数函数、对数函数和幂函数等初等函数类型的基本性质进行明确，并通过研究典型问题的方法来准确理解函数性质。如在“对数函数”的教学中，教师可以以y=log2x和y=log0.5x为代表，采用研究典型问题的方法，明确了函数的性质后，将问题慢慢过渡到对数函数y=logax的一般情况，其中a大于，且不等于1。在例题“f（x）=x+b/x（b>0）”的研究中，可以延伸出以下6个概念性质问题。即函数f（x）的定义域、值域、奇偶性、单调性、图像以及该函数图像与一次函数y=x和数轴y之间的位置关系。

通过开展这样的教学，学生清楚的了解和掌握了函数f（x）=x+b/x（b>0）的性质和图像，并将其推广到双勾函数f（x）=ax+b/x（x≠0）。在高中数学中，双勾函数被广泛的应用到其他数学知识中，如不等式、复数、数列、解析几何等。在高中数学教学中，通过研究典型问题，不仅能准确理解该函数性质，还能良好的掌握一类函数，进而提高教学效果，帮助学生更好的理解和掌握数学知识。

三、数形结合，提高学习解题能力

在中学阶段，高中数学的抽象性要远远高于初中，而在高一数学学习中，学生刚从初中升入高中，抽象思维还不够丰富，给数学学习增加很大难度。函数知识更具抽象，必须使用科学的教学方法才能更好的提高教学质量。数形结合的教学方法，是高中数学教师在函数教学中常见的方法，教师可以使用图表法、图像法等将一个抽象函数具体化，这在函数题目的解答中也是有重要作用的。如在“函数的奇偶性”相关知识的教学中，教师可以使用数形结合的方法进行教学。如图1所示，曲线是函数y=f（x）所对应的图像，设它关于数轴y对称，点A是函数f（x）图像上的任意一点。

由此，引出四个问题，即点A（x，f（x））有关y轴所对称点A?的具体坐标是什么？点A?是否在函数y=f（x）图像上？点A?的坐标还能以什么形式表现出来？除了上述三个问题，你还能发现出什么？上述4个问题构成了对函数的探究，第一个问题显示出了点A?的坐标是（-x，f（x）），第二和第三个问题显示出了点A?的坐标是（-x，f（-x）），问题四就是对上述三个问题的延伸，引导学生找出f（x）=f（-x）的结果，找出偶函数的基本含义。可见，图像在引导学生学习函数知识过程中，能很好的将抽象问题直观化和具体化。采用数形结合的方法，虽然能很好的提高学生的解题能力，但是要注意学生在解题中可能会使用几何直观来替代逻辑证明，所以教师要时刻观察，以免学生产生这一的错误解题思路。

四、整合技术，提高数学教学质量

数学是一门极具逻辑性和技术性的学科，教师在实际教学中，可以将一些信息技术整合到课堂教学中，在丰富教学方法的同时，也能以新技术来吸引学生的学习兴趣。如在指数、对数和幂函数的图像、方程根存在性、数据拟合等教学活动中，教师可以将Excel、几何画板等信息技术融入教学中，引导学生使用计算器、计算机等对教学难点进行发现和探索，让学生能更好的理解函数知识，提高数学教学质量。

如在“指数函数性质”的教学中，教师可以设计一个这样的教学活动，即已知函数y=（1/2）x，y=2x，y=10x。问：从上述解析式中能得出什么性质？是否能确定这些解析式图像在平面直角坐标系中的区域？这些解析式在平面直角坐标系中的具体图像？对这些解析式的相同点和不同点进行归纳？怎么把这些相同点和不同点进行推广？函数y=（1/2）x和y=2x有什么样的图像关系？在对上述问题进行教学时，教师要利用Excel、几何画板等信息技术把函数的图像画出来，帮助学生能从具体函数和对图像的比较得到指数函数的性质。通过将信息技术整合到教学中，有效提高了数学教学质量。

五、结语

总之，为了提高高中“函数概念与基本初等函数”的教学质量，教师在实际教学中，可以通过研究典型问题，来帮助学生更好的理解函数的概念和性质，可以采用数形结合的方法和将信息技术整合到教学中，来提高教学质量。

参考文献：

[1]许俊.高中教学策略研究——以“函数概念与基本初等函数”为例[J].文理导航（中旬），2014，34（02）：19-20

[2]沙纪忠.高中“函数概念与基本初等函数”教学策略[J].上海中学数学，2012，11（06）：22-23

作者简介：

王小振（1992～），男，安徽省界首市人，工作单位：洛阳师范学院，职务：研究生，研究方向：教育评价、教学管理。