绿波协调信号交叉口群的延误计算方法研究

胡兴华，朱晓宁，隆冰

（北京交通大学交通运输学院，北京100044）

绿波协调信号交叉口群的延误计算方法研究

胡兴华，朱晓宁*，隆冰

（北京交通大学交通运输学院，北京100044）

在绿波协调控制交叉口群中，绿波段前沿交叉口对于交通流具有整流特性.针对单一交叉口延误计算方法对交叉口群整流特性考虑不足的问题，基于车流运行时间偏移呈正态分布的假设，采用非集计方法分别提出了绿波带内、绿波带间和右转车流的延误计算模型.分析了交叉口群对车流的整流作用，以最小二乘拟合法为基础，提出了交叉口进口道车辆到达函数拟合方法.分别考虑交叉口群绿波带内和绿波带间的车流运行时间偏移，以单车延误期望累积建立了交叉口进口道车流延误计算模型.利用交叉口车流数据验证了该方法的实用性和有效性.

交通工程；信号交叉口；延误模型；整流特性；绿波协调

1 引言

信号交叉口延误计算是评估交叉口通行效益的重要途径之一，估计绿波协调信号交叉口群的延误对优化交叉口协调控制参数、合理选取绿波段等具有重要意义.Keita等[1]对排队增量累计方法IQA与道路通行能力手册HCM两种延误计算方法进行了对比分析.陈绍宽等[2]对比分析了调查法、分析法和仿真法对信号交叉口延误的计算方法，提出VISSIM 3.60仿真系统对混和交通流条件下信号交叉口延误计算更具有优势.刘广萍等[3，4]分别对交叉口进口道同时处于饱和与非饱和两种状态进行了延误分析计算.陈河明等[5]在交叉口各进口道同时处于非饱和交通条件下，考虑信号控制参数、车辆到达率与车辆排队长度等参数之间的动态关系，建立了微观延误模型.Wu等[6]按照不同的信号需求设置了三种不同运行特征的预处理信号，探讨了三种预处理信号配时与优先车辆和非优先车辆的延误计算方法.Liu等[7]利用解析法分别对交叉口进口道车辆在延长绿灯时间和绿灯起亮提前两种优先策略下进行了延误分析.Jiang等[8]以定数理论为基础，利用Markov特性提出了自适应信号控制条件下的平均车辆延误计算模型.裴玉龙等[9]基于单个进口方向的车辆延误分析推导了不同的交通运行状况下信号交叉口的延误公式. Brian等[10]对自适应实时控制模式下的交叉口延误进行了分析，阐述了延误形成机理并提出延误计算方法.王华等[11]以欠采样GPS数据为基础，建立了车辆在交叉口的加减速模型，进而估算交叉口延误值.Dickson[12]等在线控模式下，基于交叉口延误提出了最佳信号配时参数计算方法.Improta[13]采用数值分析方法对城市路网交叉口信号控制模式进行了研究.Mohammed等[14]采用模糊控制理论对城市交叉口信号控制模型进行了拓展.Smith[15]以动态路网为研究对象，基于路网延误最小对交叉口信号配时方法进行了研究.以上研究普遍采用集计方法对延误进行分析，而在协调交叉口群中，进口道不同流向的协调关系各不相同，无法通过集计的手段同时计算各个流向的车流延误.鉴于此，本文分析了绿波协调信号交叉口群对车流的整流特性，分别考虑交叉口群绿波带内和绿波带间的车流运行时间偏移，采用非集计方法，以单车延误期望累积对交叉口群车流延误进行估计.

2 绿波协调信号交叉口群整流特性分析

在不受干扰的情况下，道路交通呈现出一种相对稳定而连续的状态，即为连续流；当连续的交通流受到交叉口的截断，将会形成一种类似锯齿波的间断流.交叉口信号控制一方面对交通流具有截断作用，在另一方面，非均匀的连续流经过交叉口的聚集而后排队离开，交通流变得更加规整和均匀，本文将之称为交叉口整流.

在绿波协调控制交叉口群中，主干道交通受交叉方向车流干扰较小，车流方向趋同性高，因而交叉口群的车流整流特性更为明显.非均匀的交通流经过交叉口群的层级过滤和整流，形成了相对均匀稳定的阶梯波，如图1所示.

图1 绿波协调控制交叉口群的整流过程Fig.1 Rectification process of green wave coordinate control intersection group

在饱和状态下，交叉口上游车流到达的稳定性和连续性均较高，由于受到交叉口的截断和通行能力的限制，前沿交叉口将对后续交叉口起到流量保护作用.前沿交叉口进口道累积车辆在周期绿灯时间内无法排空，随着时间的推移，进口道车辆滞留量逐渐增大，但也将避免后续交叉口拥堵的蔓延.

3 交叉口进口道车流到达—离开分析

3.1 车流到达特性

利用交叉口进口道的车流监测数据对进口道车辆到达量进行定周期统计，由此描述时间序列T=[t1,t2,t3,…,tn]和定周期车辆累积量序列F=[f1,f2,f3,f4,…,fn]的对应关系.采用最小二乘拟合法计算周期内车辆累计量关于时间序列的拟合函数φ（t），其计算步骤如下.

（1）构建拟合函数.

设周期车辆累积量序列的多项拟合函数多项式

式中φk(x)为φ（x）的k次基函数；ak为基函数φk(x)的系数.

（2）构建系数线性方程组.

通过计算拟合函数φ(t)与统计序列F在时间节点t1,t2,…,tn处的加权平方和最小值，以此求取基函数系数.即求取

式中ωj为加权常数.

（3）Gram-Schmidt正交化求解.

采用Gram-Schmidt正交化方法求解式（1）中方程组，得到式（2）所示的拟合函数表达形式.

式中

3.2 车流离开特性

经过交叉口信号控制，车流形成了均匀紧密的间断流.在绿灯信号开启前，交叉口进口道车流处于截断状态；当绿灯信号开启，进口道车流排队没有消散前，进口道车流离去处于饱和状态，可采用进口道饱和流率描述车流离去过程；在车流排队消散后，进口道车流处于自由状态，此时可认为进口道车流离去与到达一致.

4 考虑车流运行偏移的进口道延误分析

在绿波协调控制交叉口群中，经过前沿交叉口的整流，后续交叉口车流到达将更加稳定.考虑到车流在运行过程中会受到各种外部因素干扰，导致绿波带内的部分车流在后续交叉口滞留；同时，绿波带外的部分车流也可能因运行时间偏移而顺利通过后续交叉口.

4.1 绿波带内车流延误分析

绿波带内的车流处于相邻交叉口中的同一相位和同一流向，在理想状态下，前一交叉口绿灯时间内通行的车流将无阻碍通过后续交叉口；但车流运行过程中会受到外界环境及车流间的交互影响，车流运行时间将出现偏移，当车辆运行时间偏移超越绿波带宽时，车辆将滞留在后续交叉口中.假设交叉口间车流运行时间与绿波带设置的路段运行时间偏离τ服从正态分布

假设车流中95%的车辆运行时间偏离量τ小于交叉口信号周期时长T，则有∫-TTf(τ)dτ=0.95.绿波带内车辆运行时间偏离量分析如图2所示.

图2 绿波带内车辆运行时间偏离量τ分析Fig.2 Analysis of travelling time deviation in green wave band

对于在交叉口1中绿灯相位t时刻驶出的车辆，当车辆在交叉口1与2之间的路段运行时间与绿波带中设置时间偏离量τ∈(-r-t，-t)，车辆将因早到产生延误，车辆早点延误Dτ=-τ-t；当车辆在路段运行时间偏离量τ∈(g-t，r+g-t)，车辆将因晚点而产生延误，车辆晚点延误Dτ=r-τ+g-t.

以路段车辆运行时间偏离量期望计算交叉口1中t时刻驶出的车辆延误，则有

假设交叉口1中绿灯相位内驶出车流分布率函数为q1(t)，t∈(0,g).则绿波带内车流延误D1可描述为

4.2 绿波带间车流延误分析

在绿波协调控制交叉口群中，车流方向趋同性很强，但仍有部分车辆会改变运行方向，这部分车流将从原有绿波带跨越到一个新的绿波带中.由此，这部分车流将在下游交叉口因相位差而滞留，考虑车辆在路段的运行时间与绿波带中设置时间偏离，部分车辆可能因早到和晚点而顺利通过交叉口.

假设车流由交叉口1跨越至交叉口2中另一相位的绿波时差为ΔT，绿波带间车辆运行时间偏离量分析如图3所示.

图3 绿波带间车辆运行时间偏离量τ分析Fig.3 Analysis of travelling time deviation between green wave bands

对于交叉口1中跨越绿波带的车辆，当车辆在交叉口1与2之间的运行时间偏离量τ∈(g-t+ΔT-r，0)，车辆将因早到而增加延误，车辆延误Dτ=ΔT+g-t-τ；当车辆在路段运行时间偏离量τ∈(0，g-t+ΔT)，车辆将因晚点而减少延误，车辆延误Dτ=ΔT+g-t-τ.

以路段车辆运行时间偏离量期望计算交叉口1中t时刻驶出的车辆延误，取车流分布率函数为q2(t)，t∈(0,g)，则绿波带间车流延误D2可描述为

4.3 右转车流延误分析

右转车流对其他方向车流干扰小，在交叉口信号控制中一般不单独设置右转相位，因而右转车流不受信号制约.假设右转车流在信号周期内为连续分布，当右转车流需并入其他流向时，车流将因信号相位差而滞留在后续交叉口中.考虑车辆在交叉口间路段运行时间偏离，处于绿波带内的部分车流可能因早到和晚点在下游交叉口滞留；处于绿波带外的车流则可能因运行时间偏离顺利通过交叉口.

对于绿波带内的右转车辆，车辆在路段的运行时间偏离可能造成车辆在下游交叉口滞留，参照图2中绿波带内车辆运行时间偏离量分析.对于交叉口1中绿波带内的右转车辆，当车辆在交叉口1与2之间的路段运行时间与绿波带中设置时间偏离量τ∈(-r-t，-t)，车辆将因早到而产生延误，车辆早点延误Dτ=-τ-t；当车辆在路段运行时间偏离量τ∈(g-t，r+g-t)，车辆将因晚点而产生延误，车辆晚点延误Dτ=r-τ+g-t.

以路段车辆运行时间偏离量期望计算交叉口1中t时刻驶出的车辆延误，则有

对于绿波带外的右转车辆，车辆在路段的运行时间偏离也可能促进车辆顺利通过交叉口，绿波带外车辆运行时间偏离量分析如图4所示.

图4 绿波带外车辆运行时间偏离量τ分析Fig.4 Analysis of travelling time deviation out of the green wave band

对于交叉口1中绿波带外的车辆，当车辆在交叉口1与2之间的运行时间偏离量τ∈(-t，0)，车辆将因早到而增加延误，车辆延误Dτ=-t-τ；当车辆在路段运行时间偏离量τ∈(0，r-t)，车辆将因晚点而减少延误，车辆延误Dτ=r-t-τ.

以路段车辆运行时间偏离量期望计算交叉口1中t时刻驶出的车辆延误，取车流分布率函数为q3(t)，t∈(0,T).则绿波带内车流延误D3可描述为

5 算法设计

Step 1初始化函数值Fω=0，外层循环次数ω=0，k=100.

Step 4如果j＜k+1,j=j+1，转到step3计算Fij，Fij=Fij+Fij-1.

Step 5如果i＜k+1,i=i+i，转到step2计算Fi，Fi=Fi+Fi-1；否则，ω=ω+1，Fω=Fi.

6 算例分析

两相邻交叉口A、B组成的协调交叉口群，分别考虑前沿交叉口A中直行、左转、右转车流在路段的运行时间偏移，进而计算交叉口群中东西方向的车流延误.

图5 算例交叉口群结构示意Fig.5 The intersection group structure of the example

考虑交叉口A与交叉口B采用相同的信号配时参数，通过连续调查交叉口A中西、南、北三个方向的车流到达累积量，对交叉口进口道车流到达函数进行多项式估计，以求取交叉口车流到达拟合函数.交叉口A东西向直行、左转进口道饱和流率分别为1.303 pcu/s、 0.718 pcu/s；南北向直行、左转进口道饱和流率分别为0.802 pcu/s、0.718 pcu/s.

采用最小二乘拟合法对交叉口进口道车辆到达累积进行三次多项式拟合，结合交叉口进口道车辆到达累计散点图，得到表1中所示的多项式系数.

表1 交叉口A进口道车流到达拟合参数Table 1The vehicles arrival fitting parameters of intersection A imports

采用几何分析法，利用交叉口进口道车辆到达离去曲线分别计算交叉口A中西进口道、南进口道、北进口道三个方向的进口道排队延误为：879 s、356 s、290 s.

在延误计算过程中，采用有限等分累积的方法简化原有的积分过程，采用gap函数函数描述不同分割等份下的延误逼近.图6为交叉口B中汇入车流延误的gap函数逼近过程，当分割等份大于1 500份时，有限等分累积方法达到0.01 s的精度，可满足实际应用的要求.

表2 汇入交叉口B中车流的进口道延误Table 2The delay of intersection B originate from intersection A

图6 不同分割等份下的交叉口延误gap函数值Fig.6 The delaygapvalue of the intersection underdifferent segmentation equal parts

采用非集计的方法计算交叉口群的车流延误，考虑了单个车辆运行的差异，更加贴近现实中的道路交通行为；相较于集计方法，绿波带内车流延误有较大增加，而绿波带间车流延误有一定降低，右转车流延误变化相对较小.

7 研究结论

本文考虑了交叉口群对交通流的整流作用，在考虑车流运行时间偏移呈正态分布的假设下，采用非集计思想提出了协调交叉口群中绿波带内、绿波带间及右转车流的延误计算模型，采用有限等分累积的方法设计了模型求解算法，并利用算例验证了模型和算法的实用性与有效性.该方法充分利用前沿交叉口的流量流向分布，考虑单个车辆在路段的运行时间偏离对后续交叉口的车流延误进行估计，在满足一定精度前提下可节约延误调查和测算成本；该方法较集计方法更加贴近真实的道路交通行为.文中的延误计算方法基于车流运行时间偏移呈正态分布的假设提出，在今后研究中应将结合道路交通运行状态，考虑更加实际的车流运行时间偏移，以提高模型的精度和实用性.

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A Delay Calculation Method of Signalized Intersections under Green Wave Coordinated Control

HU Xing-hua,ZHU Xiao-ning,LONG Bing
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The rectification effects to traffic flow are observed clearly in the front part of signalized intersections under green wave coordinated control.But it is usually neglected when calculating the delay of single intersection.Based on the assumption that the running time deviation of traffic flow obeys normal distribution,the paper proposes three kinds of delay calculation models for internal of green wave band, interval of green wave band and right turn traffic flow by use of the disaggregate method.Considered the rectification characteristics of intersections,a vehicle arrival distribution function of entrance lane of intersection is presented based on least squares fitting method.A delay calculation method of traffic flow in the entrance lane of intersection is built through of the accumulation of each single vehicle expected delay with the influence of the running time deviation of traffic flow in the internal and interval of green wave band.At last,the practicability and effectiveness of the method presented is verified by a case study.

traffic engineering;signal-control intersection;delay calculation;rectifier characteristics; green wave coordinate

1009-6744（2015）05-0060-07

U491

A

2015-05-20

2015-07-06录用日期：2015-07-13

国家自然科学基金重大项目（71390332）；国家自然科学基金项目（60870014）；高等学校博士学科点专项科研基金（20130009110001）.

胡兴华（1981-），男，河北石家庄人，博士生. ＊

xnzhu@bjtu.edu.cn