穿墙雷达方位向分辨率研究

宫展鹏　张辉　+张培杰

摘 要： 给出有墙体影响下的方位向分辨率计算公式，即L?W公式和A?W公式，并数值分析了取不同折射率的墙体方位向分辨率、误差和相对误差随墙体厚度的变化情况。结果表明：L?W公式和A?W公式计算的方位向分辨率随不同墙体厚度的增加而增大；在相同厚度处，墙折射率越大，方位向分辨率误差及其相对误差也越大；L?W和A?W公式计算方位向分辨率时，L?W公式更能精确地体现目标辨识能力。

关键词： 穿墙雷达； 方位向分辨率； 宽带信号； 误差

中图分类号： TN958?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）15?0029?03

Study on azimuth resolution for through?wall radar

GONG Zhanpeng1， ZHANG Hui1， ZHANG Peijie2

（1. Xianyang Normal University， Xianyang 712000， China； 2. College of Highway， Changan University， Xian 710064， China）

Abstract： The azimuth resolution calculation formulas with effect of the wall are presented， that is L?W formula and A?W formula. The relationship between the wall azimuth resolution， errors and relative errors changed with the wall thickness is analyzed numerically. Analysis results show that the azimuth resolution calculated by L?W formula and A?W formula is increased with the addition of different walls thickness. At the same thickness， the larger refractive index of walls is， the bigger the error of azimuth resolution and relative error become. L?W formula can embody the target recognition ability more precisely than A?W formula when the two formulas are used to calculate azimuth resolution.

Keywords： through?wall radar； azimuth resolution； broadband signal； error

0 引 言

穿墙雷达成像的主要目标是利用雷达回波数据，通过成像算法获得被障碍物遮挡区域高质量图像，图像的质量常用分辨率、信噪比和精细度等表述[1]。图像的分辨特性分为空间分辨特性和辐射分辨特性两个方面，图像的空间分辨特性常通过距离向分辨率、方位分辨率等来描述[2]。雷达系统方位向分辨率取决于天线的工作类型，许多文献都给出了窄带正侧视SAR的方位分辨率计算公式[2?4]，也有文献给出了在宽带信号雷达成像方位分辨率计算公式，如文献[4?6]给出了宽带SAR成像方位分辨率的解析表达式。但是在穿墙雷达成像中，未见考虑墙体厚度对方位向分辨率的影响文献。因此，本文在采用宽带信号进行合成孔径成像时，基于文献[4?6]提出的方位向分辨率的解析公式，给出在墙体影响下方位向分辨率的计算公式、误差和相对误差，并进行数值分析。

1 方位向分辨率误差

雷达空间分辨率是反映雷达在图像中能区分的两个目标的最小距离，它决定了雷达的可懂度和辨识目标能力[2]。雷达距离分辨率可以利用超宽带信号保证，大的面天线阵列能获得高的方位向和垂直向的分辨率[4]。该部分基于文献[4?6]提出的方位向分辨率公式，讨论采用宽带信号进行合成孔径成像时，墙体厚度对方位向分辨率的影响。

1.1 不考虑墙体厚度的方位向分辨率

（1） 文献[5]的估计公式

穿墙雷达的成像场景如图1所示。

在理想成像系统、点目标模型以及发射和接收均为 “超宽带信号”的情况下，冲激SAR分辨率的方位向分辨率公式为[5]：

[δR=1.336λc2πtanθ1=1.336c（h+d）π l0fc] （1）

式中：[λc]为信号载波波长；[θ=2θ1]为天线积累角；[d]是墙体厚度；[h]为墙后目标到墙体距离；[l0]表示天线阵列实际孔径的大小。

图1 穿墙雷达成像场景

（2） 文献[6]的分辨率公式

计算宽带SAR成像方位向分辨率的公式如下[4，6]：

[δR=λc4sinθ1=c（h+d）2+（l02）22 l0fc] （2）

式中各量的物理意义见式（1）。

1.2 考虑墙体厚度的方位向分辨率

在图1中，[l0]表示不考虑墙体厚度的天线阵列实际孔径的大小。目标反射的电磁波经过墙体折射后对应的天线阵列孔径大小为[l′0，]对应的天线的积累角为[2θ″1]。通过推导，基于文献[5]的估计公式的方位向分辨率公式，即L?W公式为：

[δR=1.336λc（h+d）2π l0hh+d+dn2（h+d）2+（n2-1）l20-1] （3）

基于文献[6]的位向分辨率公式，即A?W公式为：

[δR=c4fc（h+d）2+l0hh+d+l0dn2（h+d）2+（n2-1）l2012·l0hh+d+l0dn2（h+d）2+（n2-1）l20-1] （4）

雷达成像在方位向上的角度分辨率为：

[δθ″1=2arctan δR2（h+d）] （5）

1.3 分辨率误差

方位向分辨率误差为：

[Δδ=δR-δR] （6）

式中[δR]和[δR]分别为没有墙体和有墙体影响时的方位向分辨率。相对误差为：

[E=ΔδδR] （7）

2 墙体对方位向分辨率影响的数值分析

如图1所示，假设天线阵列的中心频率[fc=1.5×][109]Hz，天线阵列的实际孔径[l0=]3.5 m，取墙后目标到墙前面的距离为[d+h=6.0]m。图2（a），图2（b）分别给出由式（3），式（4）决定的方位向分辨率与墙体厚度关系图，其中折射率为2.828，2.5，2.14，分别对应于土墙、混凝土墙和砖墙的折射率[7]。

图2表明，在墙体折射率一定的情况下，方位向分辨率随墙体厚度的增加而增大；同样厚度的墙，折射率越大，分辨率越大；在墙体厚度一定的情况下，同种墙体由L?W公式给出的分辨率比A?W公式给出的分辨率值约小0.032 7 m，说明L?W公式作为方位向分辨率估值要比A?W公式给出的方位向分辨率有较强的辨识目标能力。

图2 方位向分辨率与墙体厚度的关系

由式（6）算出的方位向分辨率误差，如图3所示，其中，L?n和A?n曲线分别表示用L?W公式和A?W公式给出的有墙体影响与没有墙体影响的误差曲线，折射率n分别取2.828和2.14。

图3 方位向分辨率误差与墙体厚度的关系

从图3可以看出，在墙体结构一定的情况下，对于一定厚度范围内的墙体，方位向分辨率的误差随墙体厚度的增加近似线性增加，并且A?W公式的误差大于L?W公式的误差。说明用L?W和A?W公式计算方位向分辨率时，L?W公式有更高的方位向辨识能力。仿真结果表示，在墙体厚度约小于60 cm情况下，分辨率误差小于1 mm，这说明在实际应用中，对分辨率要求不是太高的情况下，可近似应用方位向分辨率公式来讨论有墙体时的分辨率问题。

由式（7）给出的方位向分辨率相对误差随墙体厚度变化关系，如图4所示。相比较而言，误差越大，有墙体存在时的方位向分辨率就越小，则相对误差就越大。相同厚度，折射率相同的墙体，图示用L?W公式计算的相对误差大于A?W公式计算的相对误差，这与前述讨论一致。更进一步说明在考虑墙体影响时，L?W公式优于A?W公式。

图4 方位向分辨率相对误差与墙体厚度的关系

3 结 论

方位向分辨率是反映雷达成像空间分辨特性的一个重要物理量。雷达图像的可懂度用从雷达图像中辨识出地物特征的概率指数描述，而方位向分辨率是决定空间分辨率特性、可懂度和辨识目标能力的重要物理量。在“超宽带信号”情况下，本文基于方位向分辨率公式，给出了有墙体存在时的方位向分辨率计算公式，即L?W公式和A?W公式，并数值分析了不同墙体（对应于不同折射率），方位向分辨率、方位向分辨率误差及其相对误差随墙体厚度的变化。数值分析结果表明：L?W公式和A?W计算的方位向分辨率随不同墙体厚度的增加而增大，在相同厚度处，墙体的折射率越大，方位向分辨率误差及其相对误差也越大，L?W和A?W公式计算方位向分辨率时，L?W公式更能近似反映方位向分辨率。

参考文献

[1] 陈洁，方广有，李芳.超宽带穿墙雷达非相干成像方法[J].中国科学院研究生院学报，2007，24（6）：829?834.

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[3] AMIN M G.穿墙雷达成像[M].朱国富，陆心应，金添，等译.北京：电子工业出版社，2014.

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