正五边形的常见绘制方法

摘 要：本文主要介绍正五边形的常见绘制方法，即已知正五边形的外接圆直径、内切圆直径、边长等不同条件时的正五边形的绘制方法。

关键词：正五边形；内切圆；外接圆；边长

由于正五边形具有一定的实用性和趣味性，在高等职业教育中，常把正五边形的绘制作为一个教学内容，来训练学生的几何图形绘制能力和综合制作能力。综观各种教材及实际生产中关于正五边形的绘制，可分为下述三种方法：

1 已知正五边形外接圆直径来绘制正五边形

已知正五边形的外接圆直径，来绘制五边形，实质上就是要根据作图法来求出该正五边形的边长，求出边长后，在已知外接圆周上按该边长来进行截取，会得到圆周上的五等分点，依次连接各等分点，即为所求五边形，该方法无论作图过程如何认真、精确，最后都会存在一定的误差，改方法是一种近似的绘图方法。

已知正五边形外接圆的直径Ф，作圆内接正五边形的方法和步骤如图1所示：

1、已知直径为Ф的圆及圆上的点P、N，作ON的中点M，如图1（1）所示；

2、以M为圆心，MA为半径作弧交OP于K，AK即为圆内接正五边形的边长，如图1（2）所示；

3、以AK为边长，自A点起，五等分圆周得B、C、D、E点，依次连接各点，即得圆内接正五边形ABCDE，如图1（3）所示。

2 已知正五边形内切圆直径来绘制正五边形

该方法主要作图原理为：正五边形各边的中点均是正五边形与其内切圆的切点，并且这五个切点还是其内切圆的五等分点。

已知正五边形内切圆的直径Ф，作正五边形的方法和步骤如图2所示：

1、作正五边形内切圆，并对该圆等分，得五等分点A、B、C、D、E，并将其与圆心O连接，如图2（1）所示；

2、過A、B、C、D、E各点分别作OA、OB、OC、OD、OE的垂线，并两两相交得1、2、3、4、5五点，如图2（2）所示；

3、依次连接1、2、3、4、5各点，并描深得五边形，如图2（3）所示。

3 已知边长作正五边形的近似画法

已知边长作正五边形的画法及步骤如图3所示：

1、作线段AB，其长等于正五边形长a，如图3（1）所示；

2、分别以A，B为圆心，已知长a为半径画弧与AB的中垂线交于M，如图3（2）所示；

3、把AB进行三等分，取AB的2/3长度，沿着中垂线由M点向上取N点，使MN=2/3AB，如图3（3）所示；

4、以点N为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于E、F，如图3（4）所示；

5、顺次连接A，B，F，N，E各点即近似作得所要求的正五边形，如图3（5）所示；

综上所述，当正五边形的已知条件不同时，其绘制方法也不同，所以，绘制正五边形时，应先对其给定的已知条件进行分析，然后再绘制正五边形。

参考文献

1、刘力，《机械制图》，高等教育出版社2004年7月第2版。

2、 胡琳，《工程制图》，机械工业出版社2013年9月第2版。

作者简介

张静（1970-），女，吉林辽源人，副教授，现辽源职业技术学院机电工程系从事教学工作。