近岸波生环流的三维数值模拟研究

王平，张宁川

(1.国家海洋环境监测中心，辽宁大连116023;2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连116023)

在近岸区域随着水深的变浅，潮动力逐渐减弱，波生沿岸流和波生环流则成为近岸主要的水动力因素。根据Longuet-Higgins等［1］的研究，波浪在传播和破碎的过程中会引起剩余动量流称之为辐射应力，这一动量的存在影响流体的运动，引起波浪增减水及波生流，其形态包括平面以及垂向环流。早期的水动力模型在研究波浪对潮流的影响时，大都采用沿深度均布的辐射应力公式［2］，可研究波生流的平面分布，对其三维结构研究较少。为此，Zheng等［3］提出了笛卡尔坐标系下沿水深分布的辐射应力计算公式，Xia等［4-5］分别提出了σ坐标系下的三维辐射应力公式，但是基于上述三维辐射应力理论的三维波生流模型的研究较少。谢鸣晓［6］基于沿深度分布的辐射应力理论建立了三维波生流模型，但并未系统研究其机理，且模型基于结构化网格计算;佟飞飞等［7］分别建立了基于曲线网格下波生流模型，但未考虑三维辐射应力的影响，Wang等［8］基于非结构化网格构建了三维波流耦合模型，但并未系统研究近岸波生环流的机理问题。因此，本文基于沿深度变化的三维辐射应力计算公式，在水动力模型的基础上建立了波生流三维数值计算模型，模型考虑波浪紊动效应，以及波流共同作用下的表面和底部切应力。模型基于非结构化网格离散，较结构化网格在近岸复杂区域的拟合精度更高，且可对重点区域进行加密计算。模拟了由于近岸地形及岸线变化形成的波生平面环流、沿岸流，以及斜坡地形上波浪破碎引起的垂向环流，并同实验数据进行对比，验证了模式精度和通用性。

1 波生流三维模型的建立

1.1 控制方程

水动力模型采用FVCOM模式，控制为在ζ坐标系下的三维Navier-Stokes方程组，同时引入波生三维时均剩余动量和紊动掺混效应对水体的影响。

式中:η为自由水面;x和y为水平坐标;ζ=(z-η)/D为转换后的垂向坐标;w为ζ坐标系下的垂向流速分量;u和v为水平流速分量;Kmc为波流共存的垂向紊动粘性系数;Amc为波流共存的水平紊动粘性系数;F为波浪辐射应力项。

对波流共同作用下的紊动系数采用文献［6］的方法，即分别单独求解水流与波浪引起的紊动系数A和K，再将其线性叠加，可表述为

水流引起的水平紊动系数采用Smagorinsky公式:

式中:C为常速;Ω为控制单元体面积。水流引起的垂向紊动系数Km采用Mellor-Yamada紊流闭合模型求解。

1.2 边界条件

根据Signell［9］简化波流相互作用模式，得到波流联合作用下底部切应力可写为

式中:τc为流作用下的底应力;τw为波浪作用下的最大底应力，，U0为波浪近底最大流速，U0=Aσ/sinhkh，A为波浪振幅;fw为波浪摩擦参数，可由半经验公式(9)迭代求出:

式中:kb=30z0，z0为底粗糙参数;Ab=U0/ω。

根据τw可求得波浪摩阻流速，流作用下的底应力可以写为，F=B1/2fcρu(u2+v2)1/2，GB=1/2fcρv(u2+v2)1/2，流摩擦系数fc可写为

式中:zr为计算点与海底的距离不考虑波浪对流影响时，kbr=kb=30z0，流的摩阻流速，波流相互作用下总的摩阻流速则为

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1.3 辐射应力项计算

本文采用波浪辐射应力随深度变化的Zhang［5］公式，具体形式为

式中:E为波能;k为波数;δ为克罗内尔标记;i、j分别代表x，y方向。

1.4 离散方法

波生流模型基于非结构化网格离散，方程求解采用内外模态分离法，外模求解采用显式方法，内模采用隐式求解。参量η、D、w、ρ、q2、q2l、KM、KH、AM、AH和Rij在三角形节点上计算，而u和v则基于三角形中心。对控制方程在空间上沿控制体积分，并利用格林公式得到沿控制体边的离散形式;时间上差分采用二阶精度的Runge-Kutta积分格式离散。波浪近岸增水会引起漫滩，动边界采用干湿网格法处理。

2 模式验证及研究

2.1 斜坡上三维环流

波浪传播到近岸破碎带时会发生底部离岸流现象，在破波带内表层水体向岸流动，为达到水体平衡，底部水体发生离岸运动，从而形成回流。Okayasu等［10］研究了造成这一现象的主要原因是辐射应力分布表层大于底部而形成的。Ting［11］利用波浪水槽进行了多次试验，研究了斜坡上的底部离岸流特征。

试验用的水槽长40 m，地形坡度为1∶35;造波机处的水深为0.4 m;入射波高为0.127 m;周期为 2 s;模型垂向分成30层;网格步长为0.05 m;时间步长为0.01 s。模型计算的破波点发生在离岸边6.4 m处，与试验结果相同。

计算得到辐射应力随深度增加逐渐减小，见图1，L为点离岸线的距离。表层和底层辐射应力沿波浪传播方向的变化见图2，其中表层为数值σ层中第一层、底层为第30层。

图1 辐射应力在不同位置处的沿深度分布Fig.1 Vertical profile of radiation stresses in different water depths

图2 表层和底层辐射应力的平面分布Fig.2 Horizontal profile of radiation stresses in surface and bottom

模拟得到的底部离岸流的垂向分布结构见图3，从图中得到计算区域内存在2个垂向环流，在破碎带内表层水体向岸流动，底层水体离岸流动。

图3 破波带内外垂向环形流场Fig.3 Wave-induced circulation inside and outside the surf zone

图4 增减水对比图Fig.4 Comparison of wave set-up and set-down

而在破波带外，受辐射应力变化与破碎带内的趋势相反，故其表层水体离岸流动，底层水体向岸流动，这一流场特征和 Zhang［5，12］描述的相同。计算得到波浪增减水结果及验证见图4，试验实测的8个点的垂向流速分布与模型计算结果对比见图5。

图5 不同位置处的垂向流速验证Fig.5 Verification of the vertical velocity in different locations

2.2 人工岛后的波生环流

波浪传播过程中遇到人工岛等障碍物时，会在人工岛后发生绕射;由于波浪绕射形成岛后波影区剩余动量的各向梯度，从而会形成岛后环流现象。日本东京电力研究所实验研究了人工岛内侧取水口周围波浪场以及波浪破碎引起的波生流［13］。

试验中人工岛布置在坡度为1∶50的斜坡上，整个实验区域长为 23.5 m，宽为 19.2 m;人工岛大小为 6.6 m×3.3 m。模型计算时计算域选取19.2 m×15.0 m，入射波高为 0.03 m，周期为 1.0 s，波浪破碎指标选为0.76，流场底摩擦系数选为 0.025。

图6中给出实验得到的波生流实测流场分布，表1给出了A-J10个点的平均流场实测值和计算值对比。图7给出了波生流模型的计算网格，图8为模型模拟得到的平均流场分布。

图6 人工岛后实测波生流场(规则波，H=4.22 cm，T=1.06 s)Fig.6 The measured wave-induced flow field behind artificial island(regular wave，H=4.22 cm，T=1.06 s)

图7 模型计算网格Fig.7 The computational mesh

图8 波生流场计算结果Fig.8 The simulated wave-induced flow field

表1 浮式风机模型主尺度Table 1 Main scale of the model

根据对比可以看出本模型流场流速的数值解和实测值比较接近;模拟得到在人工岛内侧的对称轴附近产生了回流现象，同时在岛内侧区域形成一对方向相反的环流，该形态和实测得到人工岛后的波生流结果一致。

2.3 正弦波状地形下的裂流

实际海滩剖面在沿岸方向是不规则变化的，这种地形的沿程不均匀会导致裂流及沿岸流的出现。Borthwick等［14］研究了正弦波状地形下、不同入射角度的波生流结构。数值计算中，波浪入射波高为0.125 m，波周期1.2 s。波浪分别按沿x轴正向、偏离x轴5°和20°斜向下入射3种工况计算。

数值计算地形见图9(a)，计算得到波浪正向入射后的垂向平均流场见图9(b)，实测平均流场见图9(c);斜向5°入射后的流场见图10(a);斜向20°入射后的流场见图10(b)，实测流场见图10(c)。从图中可以得到，正向入射波浪传播到近岸破碎后会形成向岸的波生流，两股向岸流会在两凸起中间形成裂流，进而形成平面波生环流。波浪5°斜向入射时，依然会形成裂流和波生环流，此时裂流的方向不再严格垂直于岸线;但当入射角度为20°后则会形成正弦状沿岸流。与实测结果的误差可能由于数值模式中对固边界的近似处理造成的。

图9 计算地形与正向入射平均流场及验证Fig.9 Computational topography and verification of wave-induced flow field

图10 斜向入射平均流场及验证Fig.10 Verification of flow field induced by oblique wave

3 结论

采用沿深度变化的三维辐射应力公式，建立了近岸波生流三维数值模型。数值模拟结果和实验数据吻合很好，并得到如下结论:

1)在近岸斜坡地形上，水深变浅以及波浪破碎导致波高变化，并会引起沿平面和深度分布不均的三维辐射应力。辐射应力的分布不均会驱生两个不同方向的垂向环流，即在破碎带内表层水体向岸流动，底层水体离岸流动;而在破碎带外表层水体离岸流动，底层水体向岸流动。

2)在人工岛等挡浪建筑后，由于波浪绕射和破碎会引起波影区内剩余动量的各向梯度，从而驱生了平面分布的环形时均流。而在正弦波状斜坡地形上，正向入射波浪传播到近岸破碎后会形成向岸的波生流，并会在两凸起中间形成裂流，进而形成平面环流。波浪小角度斜向入射时，依然会形成裂流和波生环流;但当入射角度过大则会形成正弦状沿岸流。

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