高中数学教学要培养学生转换思维的能力

周晓辉

数学是思维的体操，所以促进学生思维的发展是数学课堂教学的灵魂.在平时的教学中，教师一般重视对学生思维能力的训练，对学生培养转换思维的能力重视不够，从而在解决具体问题时会抑制学生思维转换，就是平时所说的“卡壳”，其实质就是产生思维障碍，影响学生思维转换的主动性、灵活性和缜密性，往往造成学生解决问题思路不畅、过程繁琐，或者答案不严密、漏洞百出.为此，探究如何在教学中培养学生转换思维的能力是十分必要的.

1.提高学生转换思维的主动性

转换思维的主动性表现为学生在解决问题或遇到思维障碍时能够主动寻求新的途径，或能够积极变换思维方式.提高学生转换思维的主动性可以克服学生思维惰性，激发学生探究问题的兴趣和学习数学的热情.

【教例1】在教“等差数列通项公式”时，我进行了如下两种教学设计.设计一：

教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？

学生写出：a-a=d，a-a=d，…，a-a=d.

教师问：各项如何用a，d表示？

学生写出：a=a+d，a=a+2d，a=a+3d，…

教师问：根据以上推理，我们得到通项公式的a表达式是什么？

学生写出：a=a+（n-1）d.

设计二：

教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？它的通项公式如何探究？

学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测.

教师提出要求：请大家自主探求.

学生讨论后基本上有两种方案.

（1）由定义得a-a=d，a-a=d，…，a-a=d.

∴a=a+d，a=a+2d，a=a+3d，…，推测得a=a+（n-1）d.

（2）由a-a=d，a-a=d，…，a-a=d，把以上各式相加得a=a+（n-1）d，

∴a=a+（n-1）d.

评析：设计一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明.设计二是一种很好的和有用的推理证明思想——“累加法”.凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法.这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维，促进了学生主动思考.

2.提高学生转换思维的灵活性

数学知识之间普遍存在一定的有机联系，同一个问题可以利用不同的知识或方法进行求解，一方面扩大知识之间的链接，使解题思路灵活多变，另一方面扩大方法的选择，使解题方法多样.不断转换思路，进行多角度和多方向的思考，探求事物发展的多种可能性，无疑有利于摆脱思维定势的消极影响，从而步入创造性思维的坦途.

【教例2】x、y∈R，且3x+2y=6x，求x+y的范围.

教师：同学们对本题的解法有什么思考？

学生：题目含有两个未知变量，需要消去某一个量，将题目转化为求解函数值域问题来解.

教师：那在解题过程中还需要注意什么呢？

学生：消去变量y时要考虑x+y，即设k=x+y，还需要注意题设中x的取值范围.

教师：同一个问题可以有不同的解法，同学们能不能用其他知识和方法，找出其他解题途径？

学生通过积极思考，得出另一种解法：

评析：对于同一问题，用不同的知识求解，从而沟通知识间的联系，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”，能够使学生用活所学知识，让思维更灵活多变.

3.提高学生转换思维的缜密性

在平时的教学中，总会发现有部分学生解决问题时经常顾此失彼，漏洞百出，这就是因为思维转换的过程缺乏缜密性的原因.缜密性就是要在解决问题时进行深刻、细致的思考，从而得出精确、完备的结论.为此，必须克服学生单向思维或定势思维的影响，提高学生转换思维的缜密性.

评析：利用分类讨论问题训练学生转换思维的缜密性是一种十分有效的方法.因为在分类讨论的数学问题中，可以充分暴露学生的思维转换过程，教师通过引导、启发让学生认识到自己思维过程中存在的缺陷，从而进行强化训练，使思维转换的缜密性得到迅速提高.