物体何处脱离竖直圆轨道问题的探讨

方泽民

物体在竖直平面内的圆轨道上运动是中学物理教学中常遇到的一个模型，这一模型通常考查学生对牛顿运动定律、圆周运动，能量守恒等知识点的掌握情况，既是教师物理教学中的一个重点，又是学生学习中的一个难点，尤其是解决物体沿圆轨道内侧和外侧运动何处脱离轨道这类问题更是困惑师生的一个难点。近日看到宿迁市2010年高三年级模拟试卷（一）物理试题中一道计算题，后来多所学校的各种考试还选用了这道题，并沿用原题的解答，但原题解答第（3）小问是错误的。下文就物体沿圆轨道内侧、外侧运动何处脱离轨道谈谈这道题的正确解法。

（1）小球抛出时的初速度；

（2）小球到达轨道Ⅰ的最低点时对轨道的压力；

（3）若小球从第一象限某位置沿x轴负向抛出后均能通过坐标原点沿切线方向进入轨道Ⅰ，再沿轨道Ⅱ外侧到达最高点，求小球抛出的所有可能位置。

出现上述错解的原因是把小球沿轨道Ⅱ外侧从低处向高处运动的过程，缺乏认真深入地分析与计算，错误地认为在最高点处，轨道对小球的作用力恰好为零，小球就一定沿轨道外侧运动到最高点，不会在其他处脱离轨道。

下面先分析物体沿竖直平面圆轨道外侧运动不脱离轨道的条件。