一道课本习题的变式与延伸

2015-09-10 09:52周亚兵
初中生世界·九年级 2015年2期
关键词:旗杆墙面平行

周亚兵

【问题】义务教育教科书苏科版《数学》九年级下册第82页第5题:

如图1,在阳光下,某一时刻,旗杆AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上. 设旗杆AB在地面上的影长BC为20 m,在墙面上的影长CD为4 m. 同一时刻,竖立于地面长1 m的标杆的影长为0.8 m. 求旗杆的高度.

【分析】本题中旗杆AB,实际上与建筑物墙面是平行的,因此,不妨过点D作AB的垂线DE,垂足为E,从而将待求的高度AB分成AE和BE两部分. 由于是在“同一时刻”条件下,即将问题转化为求旗杆的AE部分的长度即可.

【解答】过点D作DE⊥AB于E,

∵DC⊥BC于C,AB⊥BC于B,

∴四边形BCDE为矩形,

∴DE=BC=20 m,BE=DC=4 m.

∵同一时刻,在平行光线的照射下,不同物体的高度与影长成比例,

答:旗杆的高度为29 m.

【点评】本题是一道典型的用相似三角形解决实际问题的课本习题. 其实质,利用旗杆与墙面平行的条件构造了与图2中的直角三角形A′B′C′相似的三角形,并应用相似三角形的性质求得对应边的长度,进而解决实际问题.

【变式】假如旗杆的影子落在与旗杆不平行的台阶上,又怎么解决问题呢?让我们一起来思考下面的问题:

例1 兴趣小组的同学要测量树的高度. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图3所示,若此时落在地面上的影长为5.4米,求树高.

【分析】根据题意可构造相似三角形模型如图4,则其中AB为树高,EF为树影在第一级台阶上的影长,BD为树影在地上部分的长,GF即为树中AG部分所对应的影子,ED的长为台阶高,即为树中BG部分.

【解答】延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF,

(作者单位:江苏省建湖县城南实验初中教育集团城南校区)

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