透析三角函数，感悟数学思想

王吉全

数学思想方法是数学的精髓，它蕴含着数学知识发生、发展和应用的过程，对它的灵活运用，是数学能力的集中体现.而三角函数又是高中阶段重点知识，它具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点.灵活地借助数学思想方法解题，往往可以避免复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度，加快解题速度.在教学中应加以归纳与训练，这样有助于提高学生的数学素养和思维能力，增强学生分析问题、解决问题的能力.本文将通过实例介绍解三角函数题时常用的数学思想方法.

一、数形结合的思想

总结：在判断三角函数性质的题目中，运用数形结合的思想解决，更容易让学生形象化、具体化、生动化，进而让学生理解、掌握.

二、换元的思想

总结：在三角函数式中，若同时含有sinα±cosα与sinαcosα，则可利用换元的思想，将三角问题转化为代数问题解决.

三、分类讨论的思想

总结：在三角运算中，有关三角函数所在象限符号的选取常需要进行讨论，三角函数与二次函数综合问题，以及三角函数最值等问题也要注意讨论.

四、化归与转化的思想

总结：本题从“角”“名”“形”不同的角度，将三角函数式进行转化，使问题得以解决，化归与转化的思想普遍应用于三角函数式的化简、求值和证明中.

五、方程的思想

总结：利用方程的思想方法解有关三角函数问题，如果tanα，tanβ是二次方程的二根，则方程的系数由韦达定理作为桥梁与两角和正切公式有着密切的联系，这是方程与三角函数知识的一个交汇点.如果cosα，sinα是二次方程的二根，则方程的系数由韦达定理作为桥梁与sin■α+cosα■=1有着密切联系，要注意利用这种关系解题.

三角函数这一知识点是高中阶段的重点，虽然难度不大，但是公式较多.学生在学习时感觉困难，原因是公式多思维容易混乱，在运用数学思想解题时判断数学方法也是难点，所以教师应在落实基础知识、基本技能的基础上，增强运用三角工具的意识和运用数学思想方法的意识，着重培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.