如何应用代数式解决生活问题

钱霞

生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而高于生活，最终服务于生活.的确，学数学就是为了能在实际生活中应用.数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生于生活中.比如：上街买东西要用到加减乘除法，修建房屋用到作平面图等，这样的问题数不胜数，这些知识就是在生活中产生的.在数学的学习中，我们要用数学知识和方法分析与解决生活中的实际问题，使生活问题数学化，从而让大家更深刻地体会到数学的应用价值.

一、 解决生活中的问题，做到学以致用

数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，要主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.我们经常会遇到这种情况，一道题目讲了很久我们还是不会，或者记不得.如果我们将这道问题与生活实际联系起来，马上就能解决，而且记得特别牢.

案例1：在学校组织春游活动后，我布置作业就编了这样一道题，让学生去完成：“学校组织同学们去春游，乘车费每人16元，门票费每人28元，盒饭每盒5元，如果我们班去了a人，那么我们班一共交了多少钱？当我班有40人参加时，我们班一共交了多少钱？”本来这是一个先列代数式，再求值的问题，当本题放在这样一个问题情境之中，就变成一件学生解决自己亲身经历的事，其积极性是不言而喻的，也让他们深深地体会到数学这门学科就是为今后的生活服务的.

二、 创设生活情景，激发学习兴趣

数学源于生活，每道题总可以在生活中找到它的蓝本.因此，同学们如果把每一道题与生活实际结合起来，就可以激发学习兴趣.

案例2：在比较代数式的值的大小时，我们可以作如下设计： “一天，爸爸在和妈妈对话，昨天股市先跌后涨，今天是先涨后跌，明天又会怎么样呢？”听了妈妈的话，小明同学不禁开始思考了，假如涨、跌率都是10%的话，那么不管是先跌后涨还是先涨后跌应该都是不赔不赚的吧.他把这个想法对妈妈说了，妈妈犹豫了一会，说：“是这样的吗？”他再一想，又不对.于是，立刻反驳妈妈：“不对，无论是先跌后涨还是先涨后跌都是要赔的！”妈妈不大明白他的意思，要求小明举例说明.小明对妈妈说：“假如某个股票的价格为50元，先涨10%，是55元，再跌10%变成49.5元了；如果先跌后涨，50元跌10%变成45元，再涨10%就是49.5元.这两种情况都是一样的，50元变成49.5元，一股损失0.5元，买多的话，还不亏大了.”妈妈被小明说得一愣一愣的，说：“好像是这样的.儿子，你反应真快，我佩服你.” 有了这样的情景，以后我们在做题时就不会不加思考，而是认真地分析，把所有的情况都罗列出来，再进行比较，不会想当然.也不会感到乏味，而是会满有兴趣地进入角色中.如果你是小明，你会怎么想？

案例3：在学习完上题以后，我们又可以出示这样一题：“某校七年级共有学生79人，在参加植树劳动时，派一位同学去商店购买果汁.商店规定：单盒买每盒2元，买40盒装一箱九折优惠，买50盒装一箱八八折优惠.问怎样购买才能让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？”这题的答案不唯一，因此，我们可以进行思考并进行讨论，经过讨论，得出了有以下几种购买方法：

（1） 买单盒79盒：2×79=158（元）；

（2） 买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×0.9+2×39=150（元）；

（3） 买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×0.88+2×29=146（元）；

（4） 买40盒装两箱：2×40×0.9×2=144（元）.

比较决策，买40盒装的两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱.这样既让学生掌握了知识，又让学生体会到了在生活中如何做到精打细算.

三、 还原生活本质，培养学生思维

生活化并不意味着数学知识的简单化，相反，还原数学以生活本质更有利于同学们思维的发展.

案例4：在进行七年级代数式复习时，我出示了这样一题：“5.17”是电信日，淮安移动公司推出几项优惠方式，让大家选用.

（1） 推出包月的“88—588元套餐”（打出和接听在250分钟内，按88元计费；打出和接听在250—600分钟，按188元计费；……），且话费给予优惠20%.

（2） 月租费30元，打出每分钟0.20元，接听每分钟0.06元.

（3） 免收月租费，打出和接听每分钟都是0.30元.

如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式.请你展示出必要的计算.

由于学生对这种手机计费的习题感到十分好奇，因此，均能进行认真的思考，经过合作讨论，最后求出了正确的答案.这样，既让学生掌握了如何较为合理地使用手机，同时，也收到了很好的复习效果，还锻炼了学生的思维.

四、 实现生活需要，促进主体发展

从心理学来看，在生活中有五种不同层次的需要，最高需要便是自我实现的需要，一种决策的需要.我们在学习中一旦把应用题教学与生活联系起来，同学们的这种潜在需要就更加强烈.

案例5：在教学了“代数式的值”后，我向学生出示了这样一题：“为了节约用水，某市自来水公司规定：凡用户每月用水量不超过20吨的，每吨水收费1.8元，超过20吨的，超过部分增收50%.小明家4月份用水18吨，5月份用水22吨，这两个月需交水费多少元？如果小明家某月用水a吨，则他家应交水费为多少钱？”学生看了这道题目，纷纷陷入了沉思，在我的点拨下，学生很快求出了这题的正确答案：因为每月用水量不超过20吨，每吨收水费1.8元，这样小明家4月份只要交纳水费：1.8×18=32.4（元）；因为用水量超过20吨的，每吨要增收50%，即每吨要交纳：1.8×（1+50%）=2.7（元），而小明家5月份用水22吨，则要交水费是：1.8×20+2.7×2=41.4（元）；接下来，学生也可以根据a的取值情况进行分类，问题也就迎刃而解了.4月与5月的用水，只是差4吨，但费用相差了9元.通过这题的练习，既使学生懂得了要节约用水，又使学生懂得解应用题的时候，要认真进行分析推理.

总之，在初学数学中，同学们要体验数学与日常生活的密切联系，培养从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，从而培养数学意识，并不断努力提高综合应用知识去解决实际问题的能力.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）